质谱仪和磁流体发电机压轴难题试卷附答案

1、质谱仪和磁流体发电机压轴难题试卷附答案一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1.如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数 相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速 后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图 中未画出），磁感应强度为 B,电场强度为E。金属板靠近平板 S,在平板S上有可让粒子 通过的狭缝P,带电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为 氏、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在 记录它的照相底片上，底片厚度可忽

2、略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强 度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力 均可忽略不计。（1）若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x,求该粒子的比荷q . m（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为mi和m2,它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的 Ai和A2两点，测得P到A2的距离与 Ai至ij A2的距离相等，求这 ,一、.， mi 两种离子的质重之比 ；m2（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e）,它们

3、分别打在照相底片上相距为d的两点； 为了便于观测，希望 d的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强 磁场磁感应强度 Bo的大小；研究小组的同学对上述 氏影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以 d为纵坐 标、以 J为横坐标，画出了 d随!变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得 BoBo该直线的斜率为k,求这两种同位素离子的质量之差加。2一 ；（3）减小磁感应强度 Bo的大小;1eBk2E(1)对于带电粒子通过速度选择器的过程有：qvB qE解得：v EB由洛伦兹力提供向心力有：2vqvBo m R因为：2R xq因此可解得：-m(2)设粒子打到2EBB0xAi时，

4、P与Ai之间的距离为xi,设粒子打到 A2时，P与A2之间的距离为为X2,因为P到A2的距离与Ai到A2的距离相等，所以：Xj 2x2因两粒子的电荷量相同，所以由第(q 2Ei)问结果 有:m BB0xqBBom x2Emi xi 2所以：-m2 x2 i(3)根据洛伦兹力提供向心:2 v qvB0 m Rm1vm2 v解得：Ri -, R2 qBoqBo由几何关系可知：d 2R2(mi m2)E2R21 J 2R 2R2qBoB'2可见，为增大d,应减小磁感应强度 Bo的大小因mi-m2、E、e和B均为定值，根据：d 2(m1 m2)E qBoBi可知，d与Bo成反比。因此建立 d

5、坐标系，可画出d随B。变化的图像为一条过原点 Bo的直线，其斜率:2(mi m2)E 2 mE k=-eBeB所以这两种同位素离子的质量之差：淅=吧2E2.质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示， 离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界 匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处 §的距离为x.(1)设离子质量为 m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为 b ,求x的大 小.(2)氢的三种同位素；H、2H、3H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S的距离之比 xH : XD :

6、 XT为多少？【答案】(1) 2 J2mU (2) 1：四：石B、 q【解析】【详解】(1)离子在电场中被加速时，由动能定理qu1 2mv2进入磁场时洛伦兹力提供向心力,2mvqvB ，又 x 2r ,r由以上三式得(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3,由(1)结果知,xH ： xD ： xT ymH" ： ym ： mr 1： v2 ： V3.3 . 一台质谱仪的工作原理如图 1所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为Uo的加速电场，其初速度几乎为 0,经加速后，通过宽为 L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的

7、电荷量均为十 q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动，在 (U。AU)到(U0+AU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片 上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为ri电场加速1c 2qU0 - 2mv22vqvB 2m一ri解得根据几何关系x =2ri -L解得mUo4xB(2)(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ri 苫（-L）2解得(3

8、)设乙种离子在磁场中的运动半径为门的最小半径2 m(Uo U)1min B :qr2的最大半径1 2m(UoU)2max B _ q由题意知2rimin Nr2max >L,4 Jm(UoU) 2 12m(UoU) L解得B q B 1', qL |jm2T(U；Uj V2(U；U)B . q【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒 子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度.4 .质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，由静电分析器和磁分析器等组成的质谱仪如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与。点等距离处各点的场强大小相等

9、的径向电场。右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两边界间距近似为零。从离子源射出的速度很小(可认为是零)。质量为 m、电荷量为q的离子经加速电场加速后以速度 v从M点射入静电分析 器，沿半径为0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出进入磁分析器，最后打在竖直放置于磁分析器左边界的探测板上Q点(Q点未标出)，不计离子重力和离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压和静电分析器中径向电场的电场强度大小；(2)计算探测板上 Q点到。点的距离和离子从 M点到Q点的运动时间；(3)若两种质量分别为 mi和m2的同位素离子分别以速度

10、 vi和V2从N点射入右侧的磁分析器中，求两种离子打在探测板上的位置到N点的距离之比。【答案】(1)【解析】【详解】mv2 mv22 mv2q ' qr0 ' qBr。，rO2v(3)miVim2 v2(1)离子在加速电场中，根据动能定理可知qu1 2 mv2解得2mvu =2q离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力2v qE m r。解得2E mvqr。(2)离子进入磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动2vqvB= m r解得半径mvrqB根据几何关系可知，OQ的距离2mvx= 2r ro=roqB离子从M点到N点的运动时间tl =r。2v从N点到Q点的

11、运动时间为t2r mv qB总时间r。t =tl+t2=2vm qB(3)由洛伦兹力提供向心力可知2q.B mi ri2v2qv2B m2一解得rim1v1qB则两种离子打在探测板上的位置到m2v22qBN点的距离之比为2ri2r2m1v1m2v25 .质谱仪是一种测量带电粒子的荷质比和分析同位素的精密仪器.图中所示的质谱仪是由速度选择器和偏转磁场组成.速度选择器内磁场与电场正交，磁应强度为Bi垂直纸面向里，两极间距离为 d,认电压为U. 一束具有各种速率的某种粒子沿OP方向射入速度选择器，能够沿中轴线穿过速度选择器的粒子从P点进入另一垂直纸面向外、磁感应强度为B2(1)能够沿中轴线穿过速度选

12、择器的粒子的速度求:(2)该种粒子荷质比.m(2)2UhdB1B2【解析】【分析】【详解】(1)粒子沿中轴线 OP穿过速度选择器，所以粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平_ U _ U衡，qE=qvB1, q =qvB 1,解的 v=;dB1d2(2)在反中粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得qvB2=m,解的Rc mUhq 2UR=一,所以=qB1B2d 2m hdB1B26 .如图所示是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为 d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为 B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电白微粒，而整体呈中性)垂

13、直喷入磁场，每个离子的速度为v,负载电阻阻值为 R,当发电机稳定发电时，负载中电阻的电流为I,求：(1) a、b两板哪块板的电势高？(2)磁流体发电机的电动势 E;(3)两板间等离子体的电阻率。Bdv IR SId解得(3)根据闭合电路欧姆定律，有E Bdv【答案】(1) a板带正电，电势高 (2) Bdv (3)【详解】(1)根据左手定则，正电荷向上偏转，所以 a板带正电，电势高。(2)最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvB q dr为板间电离气体的电阻，且【答案】E2A pSvR(Bav)2R联立解得电阻率的表达式为Bdv IR SId7 .如图所示，磁流体发电机的通道是一长为

14、L的矩形管道，其中通过电阻率为p的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为 h,相距为a,而通道的上下壁是绝缘的，所 加匀强磁场的大小为 B,与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.p( a Lhr)B2aL等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电 动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为E=Bav且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为Pl、P2,则气流进出管时压力做功的功率分别为PiSv和P2SV,其功率损失为piSv-p2Sv= A pSv

15、由能量守恒，此损失的功率完全转化为回路的电功率，即S=haR= pLh+r代入上式中得v=p( a Lhr)B2aL8 .太空中存在大量高能粒子流，可认为是由电量相同的正、负离子组成的等离子体，这些 高能粒子可作为太空飞船的能量来源之一。如图所示，该装置左侧部分可用来收集高能粒 子，由两块间距为 d的平行金属板 M、 N组成，板间加有垂直纸面向外的匀强磁场磁感应强度大小为B,高能粒子源源不断从左侧以速度vo水平人射，最终在 MN两极板间形成稳定的电势差，并给右侧平行板电容器PQ供电。粒子重力均不计，求：(1)稳定时MN金属板间电势差大小 U,并判断哪块金属板电势更高；(2)右侧电容器靠近 Q板

16、处有一放射源 S,可释放初速度为 0质量为m、带电量为+q的粒 子，求出该粒子从 P板小孔射出时的速度大小。【答案】(1)U=Bwd,下极板电势更高(2)V2qd%B(1)根据左手定则可明确正粒子偏转方向，从而确定正极板；再根据平衡条件求出稳定后电 势差大小；(2)粒子在电场中加速，根据动能定理即可求出射出时的速度【详解】(1)带正电粒子受向下的洛伦兹力偏转，所以下极板带正电，电势更高；设高能粒子带电量为 q。，当高能粒子所受电场力与洛伦兹力等大反向后，粒子不再偏转,则根据平衡条件有：q。q0 q°v。Bd解得：U=Bvod;12 c(2)粒子经过电容器加速，则由动能定理有：qU 2

17、mv 0解得：v . 2qdVoB m【点睛】本题考查带电粒子在电场中运动以及霍尔效应的应用，要注意明确动能定理以及平衡条件的应用，掌握带电粒子在复合场中运动时的分析方法9 .离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氤原子，使之电离，产生的氤离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的 数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力 .假设卫星（连同离子发动机）总质量为 悝每 个氤离子的质量为 m,电量为q,加速电压为设卫星原处于静止状态加，若要使 卫星在离子发动机起动的初始阶段能获

18、得大小为F的动力，则（口）发动机单位时间内应喷出多少个氤离子？（E）此时发动机动发射离子的功率为多大？（P）该探测器要到达的目的地是博协利彗星，计划飞行3年（“纱其空S）.已知离子发动机向外喷射氤离子的等效电流大小为1 = 0-64A,氤离子的比荷 分巾=7.2 x 1030kg.试估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氤的质量是多少千克？FqUF【答案（1）后丽；（2）苫就；（3）84kg （或见1侬）【解析】【分析】可设单位时间内喷出四个离子，单位时间内喷出 门个离子就知道，由动量定理求力和个数、速度，在发射离子过程中，由动量守恒以及动能定理和功率公式求P。（P）没离子喷出尾管时的速度为 首

19、，单位时间内喷出八个离子，则口，时间内喷出的离子数 dp nA tmv为叫，由动量定理得M 型 在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为 内，则有n =得_团回WqUFp = n（jU =J）发动机动发射离子的功率1,umqJ）由氤离子的荷质比E/m又由电流的定义式联立解得到m=1'"二.炮（或R4J0）10 .磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图.图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d,这两个电极与负载电阻相连.假设等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度 均为vo

20、.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度强度大小为B,方向如图乙所示.(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；(2)开关闭合后，a.如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I,求磁流体发电机的等效内阻r;b.我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流 体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何.、Bdv01) E=Bdvo； (2) a、r i一 ； b、洛伦兹力，使正电何向 A板汇聚，负电何向B板汇聚。【解析】(1)等离子体射入两板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A极板，同时负离子偏向B极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A

21、到B向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板的电势差即为发电机的电动势，满足 Eq qv0B ,解得E=Bdvo d(2)开关闭合后，a.如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I,求磁流体发电机的等效内阻:E Bdv0r0I Ib.由(1)的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A板汇聚，负电荷向 B板汇聚。11 .质谱仪是一种分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。从粒子源S处射出速度大小不计的正离子，经加速电场加速后，从狭缝s处垂直进入一个匀强磁场后到达照相底片P上。已知离子的质量为 m、电荷量为q,加速电场的电压为 U,匀强磁场的磁感应 强度大小为BoI E(1)求离子在磁场中运动的速度 v的大小。(2)求离子在磁场中运动的时间 t。(3)假如离子源能放出五(1H)、笊(2H)、(：H)三种离子的混合物，请判断该 质谱仪能否将三种离子分离，并说明理由。【答案】(1) V l2qU (2) t -m (3)能分离； mqB【解析】【分析】(1)根据动能定理可求粒子经过电场加速后的速度；(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力等于向心力，可求粒子运动的周期。离子 在磁场中运动的轨迹为半圆，可求离子在磁场中运动的时间；(3)根据牛顿第二定律洛