2020年新高考数学2020年新高考数学54分专项练54分专项练(二)18、19、20、21

1、54 分专项练(二)18、19、20、211 .已知等比数列an为递增数列，且 a2= aio, 2(an+ an+2)= 5an+1，数列bn的前 n 项和 为 Sn，b1=1， bn0,bnbn+1=4Sn1(1) 求数列an和 bn的通项公式；(2) 设 Cn= anbn，求数列 5的前 n 项和 Tn.C).(1) 求 A;(2) 若 b= 1, c= 3，求 cos 2C612.AABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知 ABC 的面积为b(b + c acos3.在平面四边形 ACBD(图)中， ABC与厶ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB,设 AB =

2、 2，/ BAD = 30,/ BAC = 45将厶 ABC 沿 AB 折起，构成如图所示的三棱锥C A-D，且使 CD = 2求证：平面 ABC 丄平面 DAB ;求二面角 A-C D-B 的余弦值.4“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年 龄有关，研究人员随机抽取了5 000 名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：50 岁以上50 岁以下使用支付宝捐步1 0001 000不使用支付宝捐步2 500500(1)根据上表数据，能否有 99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？(2) 55 岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知

3、其在捐步的前5 天,捐步的步数与天数呈线性相关.第 x 天第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天步数 y4 0004 2004 3005 0005 5001根据上表数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 y= bx+ a；2记由中回归方程得到的预测步数为y ，若从 5 天中任取 3 天，记 y 并的天数为 X,求 X 的分布列以及数学期望.附参考公式与数据必二若丫一小儿一 (斗-x)2(a + b)(c + d)(fi+c)(b+d)H其中+(L2P(K ko)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.82854 分专项练(二)18、19、2

4、0、211.解：(1)设等比数列an的公比为 q.由已知条件得4、29a1=q,(a1q )= a1q ,*n-1n+1、u n(q* 0, n N ),即f1 卡 因为数列an为递增数列，所以2 ( a1q + a1q ) = 5agq = ?或 2.a1= 2,q= 2,所以an=対于数列bn由bnbn+1=4Sn1得bn-1bn=4Sn-1E2)相减得bn(bn+1 bn1)= 4bn( n 2).又因为 bn* 0,所以 bn+1 bn-1= 4(n2)为定值,所以数列b2n-1和b2n都是以 4 为公差的等差数列. 因为 b1= 1，所以在 bnbn+1= 4Sn 1 中，令 n=

5、1 得 b2= 3,所以 b2n-1= 1 + (n 1)x4= 2(2n 1) 1, b?n= 3+ (n 1)x4 = 2(2n) 1，所以 bn= 2n 1.所以 an= 2n, bn= 2n 1.(2)由(1)得 Tn= 1X2 + 3x22+ 5x23+ (2n 1)x2n,所以 2Tn= 1x22+ 3x23+ (2n 3)x2n+ (2n 1)x2n+1,23( 12n1) 所以Tn= 1x2 2x22 2x23一 2x2n+ (2n 1)x2n+1= 2 -+ (2n1 2n(ad - he)1)x2n+1=(2n3)x2n+1+6.2.解：(1)由题设得 SABC=absin

6、 C=_63b(b+ c acos C)，即.3asin C = b+ c acosC,由正弦定理得 3s in As in C = sin B+ sin C sin Acos C.因为 B=n AC,所以 3si n As in C=si n(A+C)+sin Csin Acos C=cos Asi n C+sin冗222(2)在厶 ABC 中，由余弦定理及 b= 1, c= 3, A= -3 得 a = b + c 2bccos A = 7,故 a = 7.co2C6.=cos 2Ccosi+sin 2Csini=护当晋x2=歩3.解：证明：取 AB 的中点 O,连接 CO, DO.在 R

7、t AC B, Rt ADB 中，AB= 2，贝 U CO= DO = 1 ,因为 C D = ,2,所以 C O2+ DO2= C D2,即卩 C O 丄 OD.又 C O 丄 AB, ABnOD = O, AB , OD?平面 ABD ,所以 C O 丄平面 ABD.因为 C O?平面ABC ，所以平面 ABC 丄平面 DAB.(2)以 O 为原点，AB, OC 所在的直线分别为 y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0, 1 , 0), B(0, 1, 0), C (0, 0, 1), D 孑 2 0 ,所以AC= (0, 1, 1),BC= (0,y1+z1=02X1+

8、2y1z1=0，y1= 1, x1= 3,所以 n1= ( 3, 1, 1).1n2丄 BC1n2BC = 0则,即，即sm2丄 CPD2 C D = 0设平面 BC D的法向量为 n2= (x2, y2, z2),一 y2+ Z2= 0込丄1z=0,2 X2+ 22一Z2=00,所以 3sin A cos A= 1,所以 sinn1n石=2.又因为 0A10.828，所以有 99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关.由题意得x=1+2+3+4+5= 3,y =4+4 200+4300+5+5 500= 4 600,t(x. -x)(y. -y) =(-2)x( -600) -1 x

9、( _OU) +0 + 1冥斗00J = 1 IT t+ 2 x900 =3 800,i(x. -X)2=4 + I +0 + 1 +4 = 10,I(X -x) (y -y)&二 - -=380,(兀-x)2i = L1故 a= 4 600- 380X3= 3 460.所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y = 380 x+ 3 460.结合图形知，二面角A-CD-B 的余弦值为一七響.3550 岁以上50 岁以下总计使用支付宝捐步1 0001 0002 000不使用支付宝捐步2 5005003 000总计3 5001 5005 0004.解：（1）依题意,得由表中数据得 K2的观测值2第 x 天第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天步数 y4 0004 2004 3005 0005 500预测步数 y3 8404 2204 6004 9805 360由可知,故 X 的可能取值为 1, 2, 3,dcl=C5=器 P（X = 2）=呼=塩所以 cosn1,