2020年江苏高考数学(理)一轮复习检测：专题十九空间向量与立体几何

1、专题十九 空间向量与立体几何考向一 线线角与线面角1.（2017 南京期初）如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中侧棱PCL底面ABCPD=D（点E是线段PC的中点.（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值为，求的值.2.（2017 苏北四市摸底）如图，在四棱锥P-ABCD,PA1平面ABCDEABCMBAD=0AD=AP=AB=BC= M为PC的中点.（1）求异面直线APBM所成角的余弦值；3.（2017 南京、盐城二模）如图，在直四棱柱ABCDA1B1GD中，底面四边形ABCD菱形,AA=AB/ABC=EF分别是BCAQ的中点.（

2、1）求异面直线EFAD所成角的余弦值点M在线段AD上,=入，若CM/平面AEF求实数 入的值.4. （2017 南通一模）如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1BC1D中,P为棱GD的中点，Q为棱BB上的 点,点N在线段AD上，且AN=若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求入的值./?（第 1 题）（第 2题）（第 3且BQ= BB（入工 0）.(1)若入=，求AP与AQ所成角的余弦值)如图，在正四棱锥P-ABC曲,PA=AB=,点MN分别在PABD上,且=.(1) 求异面直线MN与PC所成角的大小(2) 求二面角ZPGB的余弦值.6.(2017 南通三模)如图，在四棱锥S-ABCD中

3、,SDL平面ABCI 四边形ABCD1直角梯 形 i/ADCNDAB=0,SD=AD=AB=DC=.(1)求二面角SBGA的余弦值；(2)设P是棱BC上一点,E是SA的中点,若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长.7.(2017 盐城三模)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD_底面ABC且PAD是边长为 2 的等边三角形，PC点M在PC上，且PA/平面BDM.考向二二面角问题5.(2017 (2)若直线AA与平面求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小求二面角B-PDA的余弦值.9.（2018 苏北四市一模）如图，在正

4、二棱柱ABCABQ中，已知AB=,AA=2,E,F,G分别是AA,AC和AQ的中点以,为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC-C的余弦值.考向三综合问题10.（2017 无锡期末）如图，在四棱锥F-ABCD中 ,PAL平面ABCD四边形ABCD为直角梯 形,AD/ BC/BADMCBA=0 ,PA=AB=BC=AD=2,EF,G分别为BCPDPC的中点.（1）求EF与DG所成角的余弦值； 若M为EF上一点小为DGh点，是否存在M陂得MNL平面PBC若存在，求岀点MN的坐标; 若不存在，请说明理由.(1)8.（2018

5、南京期初）如图,在四棱锥(1)若直线PB与CD所成角的大小为P-ABCD中,PAL平面ABCDAB! ADAD/ BCAP=AB=AD=,求BC的长;（第 9 题）11. (2018 苏州一模)如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，其交线为AB且AB=BP=,AD=AE=AEL AB且AE/ BP.(1) 求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；(2) 试问:线段PD上是否存在一点N使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由12. (2018 南通模拟)如图，在三棱锥A-BCD中，已知ABDA BCD都是边长为 2 的等边三角形，E为BD中点，且AEX