江苏省扬州市扬大附中东部分校2015-2106学年八年级上学期期末考试数学试卷

1、1扬大附中东部分校 2015-2016 学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷（总分 150 分时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1下列四种汽车标志中，不属于不属于轴对称图形的是（ ）2在实数：0，2，722，0.74，39中，有理数的个数是（ ）A1B2C3D43下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A了解扬州人民对建设高铁的意见B了解本班同学的课外阅读情况C了解同批次 LED 灯泡的使用寿命D了解扬州市八年级学生的视力情况4一架 5m 长

2、的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角 3m，如果梯子的顶端沿墙下滑 1m，那么梯脚移动的距离是（ ）A0.5mB0.8mC1mD1.2m5如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对B2 对C3 对D4 对（第 5 题图）（第 6 题图）（第 7 题图）6如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）2A60B45C30D757如图，函数xy2和baxy2+=的图像相交于点 A（

3、m，2），则不等式baxx22+的解集为（ ）A x1Cx1D x18直线2-3-bxy+=过点（1x，1y） ， （2x，2y） ，若1x2x=2，则1y2y= （ ）A 3B3C 6D 6二二、填空题填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）98 的立方根是10将点 A（2，3）先向右平移 3 个单位长度再向上平移 2 个单位长度得到点 B，则点B 所在象限是第象限11王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前 5 天销售情况如下：第一天46 碗，第二天 54 碗，第三天 69 碗，第四天 62 碗，第五天 87 碗，如果要清楚地反

4、映王胖子的特色长鱼面在前 5 天的销售情况，不能选择不能选择统计图12比较大小：356 （填“”、“=”、“”）13下列事件中，打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；太阳绕着地球转；掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；13 人中至少有 2 人的生日是同一个月属于随机事件的个数是14如图，数轴上的点 A 表示的数是15如图，在 RtABC 中，A=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，且 AB=4，BD=5，则点 D 到 BC 的距离为（第 14 题图）（第 15 题图）（第 17 题图）16若正比例函数xmy)21 ( =的图像经过点 A（3，y1）和点 B（5，y2） ，且 y1y2，则

5、 m 的取值范围是317 元旦期间， 胡老师开车从扬州到相距 150 千米的老家探亲， 如果油箱里剩余油量 y （升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是升18如图，ABC 中，AB=AC=26，BC=20，AD 是 BC 边上的中线，AD=24，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为三、解答题（本大题共 96 分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19 （本题满分 8 分） （1）计算：23322143（2）求 x 的值：27)2(3x20 （本题满分 8 分

6、）已知ABC 的三边 a、b、c 满足010)12(24212=+cba，求最长边上的高 h21 （本题满分 8 分）为了进一步了解八年级 500 名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班 50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：4请结合图表完成下列问题：（1）表中的 m=，次数在 140 x160 这组的频率为；（2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120 不合格；x120 为合格，求八年级合格的学生有多少人22 （本题满分 8 分）一个不透明的袋中装有 20 个球，其中

7、7 个黄球，8 个黑球，5 个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，求从袋中取出黑球的个数23 （本题满分 10 分） 将等腰直角ABC 斜放在平面直角坐标系中， 使直角顶点 C 与点 （1，0）重合，点 A 的坐标为（2，1） （1）求ABC 的面积 S；（2）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标524 （本题满分 10 分）如图，已知函数12yxb 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数xy=的图像交于点 M，点 M 的横坐标为 2（1）求点 A 的坐标；（2）在 x

8、轴上有一点动点 P,0a（其中a2） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数12yxb 和yx的图像于点 C、D，且 OB=2CD，求a的值25 （本题满分 10 分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种 LED 节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型45606（1）如果进货总费用恰好为 4600 元，请你设计出进货方案（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的 30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？26 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BE 是

9、中线，CG 平分ACB 交 BE 于点 G，F 为 AB 边上一点，且ACFCBG（1）求证：CFBG；（2）延长 CG 交 AB 于点 H，判断点 G 是否在线段 AB 的垂直平分线上？并说明理由（3）过点 A 作 ADAB 交 BE 的延长线于点 D，请证明：CF2DE27 （本题满分 12 分）甲、乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息， 与甲车相遇后， 继续行驶 设甲、 乙两车与 B 地的路程分别为 y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为 x(h)， y甲、y乙与 x 之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）甲车的速度是k

10、m/h，乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当甲车出发多少小时后，两车相距 80km？728 （本题满分 12 分）阅读理解：阅读理解：【问题情境】【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：如图 1，ABC 中，B=2C，AD 是BAC 的平分线求证：AB+BD=AC【证明思路证明思路】小明的证明思路是：如图 2，在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE小军的证明思路是： 如图 3， 延长 CB 至点 E， 使 BE=AB， 连接 AE 可以证得： AE=DE 请你从他们的思路中，任意选择一种选择一种思路继续

11、完成下一步的证明【变式探究【变式探究】如图 4，金老师把“AD 是BAC 的平分线”改成“AD 是 BC 边上的高” ，其它条件不变，那么 AB+BD=AC 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由8【迁移拓展】【迁移拓展】如图 5，ABC 中，B=2C求证：AC2AB2=ABBC92015201520162016 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试八八 年年 级级 数数 学学参参 考考 答答 案案一一选择题：选择题：题号12345678答案BCBCDCDD二二填空题：填空题：9210四11扇形12、三、解答题解答题：19解： （1）原式

12、=414-33 分=2；4 分（2）x1=26 分x= 18 分20解：由题意，得：04-21=a，012-b2=，0-10=c，a=8，b=6，c=10，4 分2221003664cba=+=+，ABC 为 RtABC，且C=90，6 分abch2121=，h=488分21 （1） 12，0.36；（每个 1 分，共 2 分）2 分（2）补充后的频数分布直方图如下所示；（每个 1 分，共 2 分）6 分10（3）抽样调查中合格的频率为： （12+18+6）50=072，估计该年级学生合格的人数大约有 500072=360（个） ，答：估计该年级学生合格的人数大约有 360 个人8 分22解：

13、 （1）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 7 个黄球，8 个黑球，5 个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为207；4 分（2）设从袋中取出 x 个黑球，根据题意，得：)20(318xx，6 分解得：x=27分答：从袋中取出黑球的个数为 2 个8 分23解： （1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D则 AD=1，CD=3， 10222=+=DCADAC，S=221AC=53 分（2）过点 B 作 BEx 轴，垂足为 E，ADC=CEB=90，则CAD+ ACD=90， ACB=90，则BCE+ ACD=90， CAD=BCE，又ADC=CEB=90，AC=BC，ADCCE

14、B， CD=BE=3，CE=AD=1，点 B 的坐标为（2，3） 7 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则12, 32bkbk，解得：2,21bk，所以 y=21x+2，所以直线 AB 交 y 轴于点（0，2） 10 分24解：(1) 点 M 在函数 y=x 的图象上，且横坐标为 2， 点 M 的纵坐标为 211 点 M(2，2)在一次函数 y=12x+b 的图象上， 122+b=2， b=3，4 分 一次函数的表达式为 y=12x+3，令 y=0，得 x=6， 点 A 的坐标为(6，0)6 分(2) 由题意得：C（a，12a+3） ，D(a，a)， CD= a（12a+3） 8 分

15、OB=2CD， 2a（12a+3）=3， a=310 分25解： （1）设商家应购进甲型节能灯 x 只，则乙型节能灯为（120 x）只，根据题意，得：25x45(120 x)4600，解得 x40，3分乙型节能灯为 1204080答： 商家购进甲型节能灯 40 只， 乙型节能灯 80 只时， 进货总费用恰好为 4600 元4 分（2）设商家应购进甲型节能灯 t 只，销售完这批节能灯可获利为 y 元根据题意，得：y(3025)t(6045)(120t)5t180015t10t1800，6分 规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的 30%，10t180025t45(120t)30%，解得 t45

16、8 分又 k100，y 随 t 的增大而减小，t45 时，y 取得最大值，最大值为10t18001350（元） 10 分答：商家购进甲型节能灯 45 只，乙型节能灯 75 只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350 元26解：证明：(1)ACB90，CG 平分ACB，ACBCBCGCAB45，又ACFCBG，ACBC，12ACFCBG(ASA)，AFCG，CFBG3分（2）点 G 在线段 AB 的垂直平分线上，理由如下：ACBC，CG 平分ACB， CHAB，H 为 AB 中点， 点 G 在线段 AB 的垂直平分线上5分（3）连接 AG由（2）可知，AG=BG，GABGBA，ADAB，GA

17、B+GADGBA+D=90，GADD，GA=GD=GB=CF7分ADAB，CHABCHAD，DEGC，E 为 AC 中点，AEEC，又AEDCEG，AEDCEG，DEEG，DG2DE，CF2DE10分27解：（1）80，0.5 （每空 2 分）4 分(2)设 y乙与 x 的函数解析式为 y乙=kxb，把(2.5，200)(5，400)代入，得：5kb=4002.5kb=200，解得：k=80b=0，y乙=80 x(2.5x5)，6 分(3)相遇前：100 x80 x80=400，解得 x=916；913分相遇后：80 x20080(x25)=400+80，解得 x=3综上可知，x=916或 x

18、=312分28解： 【问题情境】【问题情境】 小明的证明思路是：在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE （如图 2）AD 是BAC 的平分线，BAD=EAD，又AD=AD， ABDAED，BD=DE，ABD=AED，又AED=EDC+C，B=2C，EDC=C， DE=EC， 即 AB+BD=AC4分小俊的证明思路是：延长 CB 至点 E，使 BE=AB，连接 AE （如图 3）则E=BAE，ABC=2E，ABC=2C，E=C，AEC 是等腰三角形ADE=DAC+C，DAE=BAD+BAE，又AD 是BAC 的平分线，BAD=DAC，ADE=DAE，AED 是等腰三角形EA=ED=AC，AB+BD=AC4分【变式探究】【变式探究】AB+BD=AC 不成立正确结论是：AB+BD=CD5分方法方法 1：如图 4，在 CD 上截取 DE=DB，ADBC，AD 是 BE 的垂直平分线，AE=AB，B=AED，14AED =C+CAE，B=2