第二章 金属在外力作用下所显示的机械性能

1、青岛科技大学机电工程学院装控系 化工设备机械基础讲稿 第2章第二章 金属在外力作用下所显示的机械性能本章重点内容及对学生的要求：（1）正确掌握如下的概念：内力、轴力、弹性变形、塑性变形的概念；应力与应变、虎克定律的表达形式及应用条件直杆在斜截面上的应力、正应力剪应力，材料的塑性指标延伸率与截面收缩率。（2）掌握低碳钢材料在拉伸和压缩时的应力应变曲线及材料的力学性能指标。（3）掌握求取内力的方法截面法，绘制轴力图。第一节 直杆受拉压时的变形与内力尺度在第一章将研究的物体看作刚体，研究了物体在外力作用下的平衡规律和约束反力的求解，而在实际中，真正的刚体是不存在的，在静力学中，构件的微小变形对平衡分

2、析是一个次要的因素，故不加以考虑。现在将进一步研究物体在外力作用下发生变形和破坏的规律，以保证设备在外力作用下不至于发生破坏或者较大的变形。材料力学对变形固体的基本假设：（1） 连续均匀性假设 认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，且各点处的力学性能完全相同。即构件的几何尺寸远远大于物质基本粒子以及粒子间的间隙，这些间隙的存在以及由此引起的性质上的差异，在宏观的讨论中可以忽略。（2） 各向同性假设 固体材料沿各个方向的力学性质是一样的。实际上物理例如金属是由晶粒组成，沿不同方向晶粒的性质是不同的，但是考虑到固体材料包括的晶粒很多，且其排列杂乱无章，在宏观的研究中，可以看作是各向同性。（3

3、） 小变形假设，材料力学所研究的问题，一般限于变形原小于构件原始尺寸，所以在静力平衡、静力等效等问题时，常可以将变形略去，仍按照变形前的尺寸考虑，对变形的这一限制称为小变形假设。1、构件及杆件变形的基本形式（1）构件的类型生产实际中的构件，形状是多种多样的，根据其几何形状的特征，大致分为三类。 杆件如果构件的长度远大于它的横向尺寸，这类构件就成为杆件，螺拴、梁、连杆、轴等。杆件的各个截面形心的连线称为轴线，轴线是直线为直杆，曲线为曲杆。 板有些杆件，如塔设备中的塔板、换热器的管板、人孔盖、油罐的底板等，其厚度必其长度和宽度小得多，此类构件称为板。 壳还有一些构件，如塔设备的筒体，圆锥形顶盖和球

4、形储罐等，其同板一样厚度必其长度和宽度小得多，但是它们的几何形状不是平面而是曲面，此类构件称为壳。如图2-1所示。板和壳的几何形体和变形均比杆件复杂，但杆件是分析与研究板和壳的基础，材料力学以杆件作为研究对象，本课程将先讲解杆件的基本变形与稳定性，然后结合化工容器讨论壳体的强度和稳定性问题。图2-1 工程构件的形状(a) 等截面直杆(b)变截面直杆 (c)曲杆(d)薄板(e)薄壳（2）杆件变形的基本形式 （1） 拉伸 当杆件受到作用线与杆的轴线重合的大小相等、方向相反的两个拉力作用时，杆件将产生沿轴线方向的伸长。这种变形称为拉伸变形。（2） 压缩 当杆件受到作用线与杆的轴线重合的大小相等、方向

5、相反的两个压力作用时，杆件将产生沿轴线方向的缩短。这种变形称为压缩变形。（3） 弯曲 当杆件受到与杆轴垂直的力作用（或受到在通过杆轴的平面内的力偶作用）时，杆的轴线将变成曲线。这种变形称为弯曲变形。（4） 剪切 当杆件受到作用线与杆的轴线垂直，而又相距很近的大小相等、方向相反的两个力作用时，杆上两个力中间的部分，各个截面将互相错开。这种变形称为剪切变形。（5） 扭转 当杆件受到在垂直于杆轴平面内的大小相等、转向相反的两个力偶作用时，杆件表面的纵线（原来平行于轴线的纵向直线）扭歪成螺旋线。这种变形称为扭转变形。 复杂的变形可以看成是以上几种基本变形的组合，以下几节讨论基本变形的强度、刚度和稳定问

6、题，也就是通常材料力学所要解决的问题。本节首先讨论直杆的拉伸与压缩。（3）杆件受拉压时的工程实例 起吊设备时的绳索和连接容器法兰的用的螺拴，所受的作用力为拉伸；容器的立式支腿和千斤顶的螺杆则是受压缩的构件。拉伸和压缩的受力特点是：沿着杆件的作用线方向作用一对大小相等，方向相反的外力，当外力背离杆件时为拉伸，指向杆件时为压缩。拉伸和压缩的变形特点：拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小，压缩时轴向缩短，而横向增大。 图2-2 杆件拉伸与压缩实例2、 变形及变形的度量（1）弹性变形的概念 （教材32页，应在金属材料的应力应变曲线部分讲）；（2）纵向变形 如图2-3所示，在轴向力P的作用下，杆件的轴向伸

7、长为 （2-2）图2-3 直杆拉（压）时的变形称为杆的绝对变形，其正负号与轴力相同，杆件的绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长的影响，用单位长度的变形量来反映杆的变形大小，有： 表示杆的相对变形量，称为纵向线应变，一般规定：伸长时为正，缩短时为负。 （3）横向应变(lateral strain) 以上我们所讨论的变形都是指杆的轴向伸长或缩短，实际上当杆沿轴向（纵向）伸长时，其横向尺寸将缩小（见图2-1）；反之，当杆受到压缩时，其横向尺寸将增大。设杆的原直径为（图2-1），受拉伸后直径缩小为，则其横向收缩应为：令 （2-12）称为横向线应变。当杆受拉伸时，其纵向线应变为正值，其横向线应变为负

8、值；当杆受压时，为负而为正，所以与总是异号的。试验已经证明，弹性阶段拉（压）杆的横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数，即 （2-13）称为横向变形系数或泊松比。因为与的符号总是相反的，所以（2-13）式用绝对值表示。也是无因次量，它和一样也是材料的弹性常数。一些材料的、值列于表2-1。3、内力及内力的度量 （1）内力(internal forces) 金属在发生弹性变形时，其内部各个质点间的相对位置要发生改变，因而各个质点间原有的相互作用力就会发生变化，这种相互作用力的改变称为附加内力，简称内力。内力随外力的增加而增大，但其有一定的限度。 （2）截面法 轴力物系内的两个物体之间的相互作用的

9、力总是成对出现的，要显示和计算他们必须将此两个物体拆开，为了显示和计算构件的内力，必须假设地用一个截面把构件切开分成两个部分，这样内力就转化为外力而显示出来，运用静力平衡方程进行计算，这种方法称为截面法。是求内力的基本方法，以图2-4为例示范截面法的求解步骤：图2-3 拉杆横截面上的内力 截 沿假想截面把构件截成两个部分，一部分做研究对象，一部分舍去（左右一样）； 代 用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究对象的作用； 求 截面法的基本原理是：欲求截面上的内力应该和该截面一侧所有外力的合力平衡，所以可以利用平衡方程求解内力。通常把由于拉伸或者压缩变形产生的横截面上的内力称为轴力。通常规定离开横

10、截面的轴力为正，称为拉力，指向横截面的轴力为负，称为压力。若选取一个坐标系，用横坐标表示杆件横截面的位置，纵坐标表示相应横截面上的轴力，便可用一条几何图线表示不同横截面上力的变化规律。该图线就称为轴力图。根据轴力图可以确定杆上的最大轴力及所在横截面的位置。例题：如图2-4所示，已知； ，试画出图示杆件的轴力图。图2-4解：1、计算各段的轴力。AB段： ；BC段： ，CD段： 2、绘制轴力图。4、应力 (stress)内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为应力。 根据连续性假设，内力是连续分布于整个被截表面上。一般地说，截面上不同点处分布内力的大小和方向都不同。例如图2-

11、5所示点周围微面积上内力的总和是，当面积大小发生变化时，的大小和方向均可能变化。现将沿截面的法线和切线方向分解为分量和，再把它们分别除以面积，并以和表示其商，即 ， 这里和分别代表面积内法向分布内力和切向分布内力的平均强弱，分别称为面积内的平均正应力和平均剪应力。如果让缩小而趋于零，则和所趋近的极限值即分别代表该截面上点处法向分布内力和切向分布内力的强弱，它们分别称为该截面点处的正应力和剪应力，即 ， 单位：帕斯卡（Pa），或kPa, Mpa, GPa，1Pa=1N/m2, 1Mpa=106Pa ，1GPa=103MPa=109Pa工程制单位与国际单位换算关系：1kgf/cm2=98.1kPa

12、，1kgf/mm2=9.81MPa，1N/mm2=1MPa。5、 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力对于杆件的变形，发现各纵向线的伸长是相同的，由此可作出平面假设：杆件变形前的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线。根据以上的假设和均匀性假设可知，横截面上的各点的正应力是相等的，根据静力学关系：从而可以得到杆件在横截面上任一点的应力为： ；A为杆件的横截面积，为工作应力，正值是拉伸应力，负值是压缩应力。6、 轴向拉压时斜截面上的应力（1）沿任意的斜截面mk将拉杆假想切开，将杆分为两部分；（2）采用左半部分为研究对象，右段对左段部分的作用为均匀分布在斜截面上的全应力Pa，mk截面法线与轴向的

13、夹角为。、图2-7 受拉直杆斜截面上的应力 （3）根据平衡条件可知： ,所以。考虑到Pa与mk截面不垂直，如图所示，将分解成两个分力，应力分量与截面垂直，称为正应力，切向分量称为剪应力。 v 在横截面上，即=00 时，=max=；=0v 当=450 时：=/2；=max=/2 图2-8 剪应力互等定理第二节 金属在拉伸与压缩时的机械性能杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的力学性质有关。力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能，主要有材料破坏时的强度极限，弹性模量E和泊松比等。对于材料的力学性能，一般是通过不同的试验方法来确定的，其中常温常压下的拉伸试

14、验是最基本的试验，由拉伸试验可以获得材料的许多重要的力学性能。低碳钢（含碳量在0.3%以下的碳素结构钢）和铸铁在工程中使用最广泛，其力学性能也最典型。本节就通过拉伸试验分别对其力学性能进行介绍。1、 塑性材料与脆性材料 任何构件在载荷的作用下均将产生变形，如果将载荷完全卸除后，变形能完全消失，这种变形称为弹性变形；如果变形不能全部消失，这遗留的变形称为塑性变形，又称永久变形或者残余变形，工程中将处于常温下的材料，根据破坏前所发生的塑性变形的大小分为两类：塑性材料（如低碳钢、铜、铝等金属）和脆性材料（铸铁、石料和玻璃等）。2、 拉伸试件的准备为了比较不同材料在受到拉伸后的试验结果，对试件的形状、

15、加工精度、加载速度、试验环境等，国家标准（GB22887）都有统一的规定。如图2-9所示，试件的直径取10，标距：用于测试的等截面部分长度，圆截面试件标距：L0=10d0或5d0。（金工实习）图2-9 拉伸用标准试件3、 低碳钢拉伸时的力学性能材料试验机可以把在试验过程中工作段和伸长和拉力P的关系曲线自动绘制出来，如图2-10所示，称为拉伸曲线。而为了使试验结果分析方便且更具有通用性，将拉伸曲线的纵坐标由P转换为，横坐标由转换为，这样得到了应力应变曲线。根据应力应变图表示的试验结果，低碳钢的拉伸过程可以分成四个阶段。（1）弹性变形阶段 在拉伸的初始阶段，的关系为通过原点的斜直线Oa，在此阶段，

16、应力与应变服从虎克定律，即： ，此规律是英国科学家虎克1678年提出来的，所以称为虎克定律。而虎克定律只在a点以下成立，所以a点所对应的应力值就叫材料的比例极限，以表示。Q235钢的200Mpa。l E的大小表示材料抵抗弹性变形的能力，E大则变形小。l 的推导。l 从a点到b点，应力应变就不再是直线的关系，但是解除拉力后，变形仍可完全消失，b点所对应的应力称为弹性极限（elastic），因为a与b比较接近，所以工程上不加以区分，但是理论上要搞清楚。 图2-10 P图 图2-11 应力应变图（2）屈服阶段 试件的应力超过后，曲线上升坡度变缓，当应力到达C点时，应力出现了倒退的现象，然后正应力作微

17、小的波动而应变急剧增加，材料抵抗变形的能力暂时消失了，人们就形象地称为材料对外力屈服，该阶段称为屈服阶段或者流动阶段。此阶段产生显著的塑性变形。人们常以波动时的屈服应力下限来表示材料抵抗出现塑性变形能力的高低，称为屈服极限。Q235钢的235Mpa。l 目前认为，金属材料塑性变形的产生是由于金属晶体滑移的结果（固体力学）。l 滑移线出现在450的斜截面上，即最大剪应力出现的截面。（3）强化阶段 过了屈服阶段后，材料恢复了抵抗变形的能力，此现象称为强化。应力随着应变的增加而缓慢上升，此阶段发生的最大比例的塑性变形和小比例的弹性变形。l 此阶段虽发生了大量变形，但是试件的伸长还基本均匀；l e点对

18、应的应力为材料所能承受的最大应力，称为强度极限或抵抗强度。l Q235钢的375 Mpa。l 卸载定律 在强化阶段某点（例如f1）逐渐卸除拉力，应力和应变关系将沿着与弹性阶段Oa阶段几乎平行的直线f1O1下滑。这说明在卸载过程中，应力与应变遵循线性规律，即卸载定律。（选讲）l 定性解释塑性应变；l 冷加工硬化的定义（选讲）材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。（4）颈缩阶段 过点后，试件某一局部范围内，横向尺寸突然缩小，这种现象称为颈缩。由于在颈缩部分横截面面积迅速减小，使试件继续伸长所需要的拉力也相应的减少，名义应力降低，曲线呈下降，到点时，试件在横截面最小处拉断。l 强

19、度极限 即将出现颈缩的名义应力，e点的应力，定义为材料的断裂应力，称为强度极限，Q235钢约为380Mpa；l 相对伸长率，延伸率，衡量材料塑性的一个指标。 ；为塑性材料；为脆性材料。l 横截面收缩率，Q235钢约为60。4、 其他材料的拉伸曲线图2-18 锰钢、镍钢、青铜的曲线 图2-19 的含意 图2-18是锰钢、镍钢、青铜受拉伸时的应力-应变曲线，它们的最大特点是，在弹性阶段终了以后，没有明显的屈服平台，而是直接进入既有弹性变形，又有塑性变形的曲线部分。对于此类没有明显屈服阶段的塑性材料，在工程上常以卸载后产生0.2%的残余应变的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用P0.2来表示。 图

20、2-20 灰铸铁、玻璃钢的曲线 对于像铸铁、玻璃钢、混凝土、陶瓷一类脆性材料，在作拉伸实验时，直至拉断也观察不到明显的塑性变形，既没有屈服现象，更没有颈缩产生，断裂是突然产生的。断裂时的变形量甚小。通过拉伸实验只能测得强度极限和弹性模量。而且由于铸铁的应力与应变并不是严格的直线关系（图2-20），所以铸铁的值是借助于与实际曲线近似的直线（图2-20虚线）求得的。5、 压缩时材料的机械性质图2-21 不同材料的压缩曲线（1） 对金属压缩试件为圆柱形，高度约为直径的1.53倍；（2） 在屈服阶段以前，塑性材料的拉伸与压缩基本相同，所以一般可以不作压缩试验，但是测不出强度极限；（3） 脆性材料的抗拉

21、与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限，断裂的断面与轴线呈现450角，说明铸铁受压时，在其与轴线相交450的各个截面上作用着最大剪应力，铸铁正是在此剪应力下剪断的。6、温度对材料机械性能的影响 一般材料的力学性能是在常温下经过试验测得的，但是构件的工作温度变化很大，所以有必要讨论温度对其影响。在高温和低温的情况下将表现出不同的力学性质。低温下，碳钢的弹性极限和屈服极限有所增加，延伸率降低，塑性下降，倾向于变脆。处于高温下的材料，如果温度超过一定的数值，则材料的力学性质不仅与温度相关，还与时间有关。如果不超过此温度，则只需根据某一规定温度下短期，静载荷拉伸的试验结果，作为刚度与强度计算的依据。（1） 高温对短期静载荷的影响图2-23 温度对、及值的影响 图2-24 温度对及值的影响（2） 高温对长期加载的影响在高温情况下，时间因素的影响主要有两个：l 蠕变 当试件在高温下，受