程序设计：加分二叉树

1、加分二叉树描述 Description 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,n），其中数字1,2,3,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分subtree的根的分数若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；（1）tree的最高加分（2）tree的前序遍

2、历输入格式 Input Format第1行：一个整数n（n30），为节点个数。第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数100）。输出格式 Output Format第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。样例输入 Sample Input55 7 1 2 10样例输出 Sample Output1453 1 2 4 5分析：因为中序遍历节点编号是1,2,3,n，如果编号为i的节点是根节点，则节点1.i-1一定在左子树中，而节点i+1,n一定在右子树中。用数组vi,j表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最

3、大加分，则动态方程可以表示如下：vi,j=maxvi,i+vi+1,j,vi+1,i+1+vi,i*vi+2,j,vi+2,i+2+vi,i+1*vi+3,j,vj-1,j-1+vi,j-2*vj,j, vj,j+vi,j-1边界值：VI,i=ai i=1n VI,i+1=ai+ai+1 i=1n-1题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组rooti,j表示VI,j表：（样例数据）J=12345I=151213251452781585313224212510填表顺序：左上至右下斜对角线依次填写，V1，5即为所求。Ro

4、otI,j表：J=12345I=11113322233333444455参考程序：var i,j,n,d:byte; a:array1.30of byte; v:array1.30,1.30of comp; root:array1.30,1.30of byte; s,temp:comp;procedure preorder(p1,p2:byte);按前序遍历输出最大加分二叉树 begin if p2>=p1 then begin write(rootp1,p2,' '); preorder(p1,rootp1,p2-1); preorder(rootp1,p2+1,p2)

5、; end; end;begin assign(input,'in.txt');reset(input); readln(n); for i:=1 to n do read(ai); fillchar(v,sizeof(v),0); for i:=1 to n do begin vi,i:=ai;计算单个节点构成的二叉树的加分 rooti,i:=i;记录单个节点构成的二叉树的根节点 end; for i:=1 to n-1 do begin vi,i+1:=ai+ai+1;计算相邻两个节点构成的二叉树的最大加分 rooti,i+1:=i;记录相邻两个节点构成的二叉树的根节点；需

6、要说明的是，两个节点构成的二叉树，其根节点可以是其中的任何一个；这里选编号小的为根节点，则编号大的为其右子树；若选编号大的为根节点，则编号小的为其左子树；因此，最后输出的前序遍历结果会有部分不同，但同样是正确的。如果最大加分二叉树的所有节点的度数都是0或2，则最后输出的前序遍历结果是唯一的。 end; for d:=2 to n-1 do 依次计算间距为d的两个节点构成的二叉树的最大加分 begin for i:=1 to n-d do begin s:=vi,i+vi+1,i+d;计算以i为根节点，以i+1至i+d间所有节点为右子树的二叉树的最大加分 rooti,i+d:=i; 记录根节点i for j:=1 to d do begin temp:=vi+j,i+j+vi,i+j-1*vi+j+1,i+d;计算以i+j为根节点，以i至i+j-1间所有节点为左子树，以i+j+1至i+d间所有节点为右子树的二叉树的最大加分 if temp>s then 如果此值为最大 begin s:=temp;rooti,i+d:=i+j;记下新的最大值和新的根节点 end; end; temp:=vi,i+d-1+vi+d,i+d;计算以i+d为根节点，以i至i+d-1间所有节点为左子树的二叉树的最大加分 if temp>s then begin s: