4-第四章-图像增强(精)

1、灰度变换是一种逐像素点对图像进行变换的增强 方法，所以也称为图像的点运算。灰度变换是空间域图像增强方法。设用 f 表示输入图像在( (x,y)处的像素值，用 gf(x,y)的点运算操作， 则灰度变换可一般地定义为:.1灰度变换表示变换像 g(x,y)的像素值，T表示对(4. 1)g= Tf对数变换曲线如下图所示:(1)用于图像动态范围的压缩，主要用于调高输入图像的低灰度值；(2)人的视觉感觉与进入人眼的光的强度成对数 关系，常对数变换g = c-iogd+f)(4.3)对数变换的应用:.1.2对数变换.1.2对数变换先给图像进行对数变换后再显示输出。0j aMfb(4.4)图4.3*4. 1.

2、3对比度拉伸张4比度拉伸是一种通过增强图像中各部分的反差来增强图像的一种方法，在实际中是通过增加原图像中某些灰度值间的动态范围来实现的。*4. 1.3对比度拉伸莎葫比度拉伸变换可表示成如式(4. 4)所示的线性变换函数：。厂(/)+%bfL窗切片（也称灰度切片）是一种提高图像中某个灰度级范围的亮度，使其变得比较突出的增强对比度 的方法。基本的实现方法包括两种： 一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度 值，而给其它部分指定一个较低的灰度值或 0 值。另一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰 度值，而其它部分的灰度值保持不变图 4.4 对.1.4窗切片士4.1.4窗切片第一行左起序号依次为(

3、a)、(b). (c)、(d)和(e). (f)、(g)、(h)图 4. 6 对比度拉伸与窗切片灰度变换结果示例.2直方图增强处理在实际应用中， 根据不同图像的某个或某些像 素岀现的最大频数来确定直方图的纵坐标的最大 尺度是不太方便和不太现实的，因此通常所说的 直方图是指归一化的直方图。设 5 为图像 f(x.y)的第 k 级灰度值，m 是图像中的像素总数，则图像 f (x, y)的归一化灰度直方图定义为：P(rk) =nk/n(4.5)其中，OWqWl；k=O,占4.2直方图一化的直方图定义f( (X,y)中具像 f(x, y)4.2.1直方图均衡IT直方图均衡的基本思想所谓直方图均衡，就是

4、把一个已知灰度概率分布 的图像，变换成具有均匀概率分布的新图像的过程。4.2.1直方图均衡设为待增强的原图像的归一化灰度值，S 为堆强 后的新图像的归一化灰度值，且 OWr, sW1; n(r)为 原图像中灰度值为 r 的像素的个数，其概率分布密度 为 Pr(r)o直方图均衡即是找一种变换，使具有任意概率分 布密度的直方图的图像，变换成接近于均匀概率分布 密度的直方图1：直方图均衡的基本思想1)的图像。4.2.1直方图均衡4. 2.1直方图均衡1.直方图均衡的基本思想昨4.2.1直方图均衡1.直方图均衡的基本思想心)显然，基于上述思想的直方图均衡变换函数： s=T(r)0WrW1(4.6)的选

5、取应满足如下条件：1) T(r)在区间 0WrW1 中为单值单调増加函数；2) 对于 OW0,有 0WT(r)W1,也即 0WsW1。显然，满足上述条件的变换函数存在反变换，并 可把从 S 到 r 的反变换表示为:r=TH(s) OWsWl(4.7)且式（4 7）也满足上述两个条件。4.2.1直方图均衡1.直方图均衡的基本思想1.直方图均衡的基本思想4)0 0n的各像素映射到新图像(输出图像)中灰度级为和的对 应像素。4.2.1直方图均衡4.直方图均衡的实现直方图均衡的步骤:(1)计算原图像的归一化灰度级别及其分布概率 Pr (rk) =nk/n ,(2)根据直方图均衡化公式( (4.13)求

6、变换函” 二T(rj辽p)辽丄K=O, 1，L-1(4.13)-Q/=0n这样，由式的各灰度等级值秫。4.2.1直方图均衡4.直方图均衡的实现脚直方图均衡的步骤:(3)将所得的变换函数的各灰度等级值转化成 标准的灰度级别值。也即把第( (2)步求得的各和值， 按靠近原则近似到与原图像灰度级别相同的标准灰度 级别中。此时获得的即是均衡化后的新图像中存在的 灰度级别值，其对应的像素个数不为零；对于那些在 变换过程中“被丢失了的”灰度级别值，将其像素个 数设为零。4.2.1直方图均衡4.直方图均衡的实现械( (4)求新图像的各灰度级别值( (1=0,1，L-1) 的像数数目。在前一步的计算结果中，如

7、果不存在灰 度级别值 s，则该灰度级别的像素数目为零；如果存 在灰度级别值 s则根据其与之相关的 sT (rk)和 Sk的对应关系，确定该灰度级别的像数数目。(5)用叭代替 s(k, 1=0,1，,L-1),并进而求新像中各灰度级别的分布概率(sk) =m/n o( (6)画出经均衡化后的新图像的直方图,2.1直方图均衡.1 已知有一幅大小为 64X64 的图像，灰度级 为 8。图像中各灰度级的像素数目如表 4-1 所示。要 求：_(a)画出原图像的直方图；表曲 X6图像吹度分790 102385065632924512281归一化灰度级，即求rk=k/(L-1)=k/7,结果如(b)利用直方

8、图均衡方法 求出均衡化后新图像的直方图。4567( (D 画原图像的直方例 4. 2. 12.1直方图均衡表 4.2 所表4 2 归计算第 k 个灰度级出现 的概率 Pr (rk) =nk/n=nk/4096, 结果如表 4. 2 所所画的图如4. 9 所示。k0=0图像的直方图。根据直方图均衡化公式（4.13）求变换函数的 各灰度等级值。 例 4. 2.几(耳)*I（2）利用图 4 9例 4. 2. 1 (3)= =n（小泸=黑9初n409679+，023= 0.444096 4096790 1023 850 - +4096 4096 4096同理有：=0.81; $4=089；=0.95;

9、 $6=98; s7=1.0= 0.65例 4 2. 1 （昨将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标 准的灰度级别值先将 s*值按靠近原则对应到原灰度级别中：分数值：0 1/72/73/7 4/75/7 6/7 1十进制值 0 0.143 0.286 0.429 0.571 0.714 0.857 1 比较可得：1356t%、亍S-p $2-亍$3-$4万，耳-$6_$7_1的像数数目由前一步获得的各灰度等级值可知，在新图像中:不存在值为 0 的灰度级别值，也即新图像中灰度级别吋=0 的像素个数为叫=0。存在值为 1/7 的灰度级别值，且由 s01/7 和 so=T(ro) )可知，新图像中灰

10、度级别为 s 门 1/7 的像素对于 82=2/7,其像素个数 R。存在值为 3/7 的灰度级别值，且由 s3/7 和s 产 T(rJ 可知，新图像中灰度级别为 sJ=3/7 的像素对应于原图像中灰度级为 k=1 的像素，其像素个数为023 不存在值为4/7的灰度级别值， 也即新图像中对 于s=4/7,其像素个数 m4=0。像的各灰度级别值茸(1=0,1，,7)对应于原图像中灰度级为 k=0 的像素，其像素个?:不存在值为 2/7 的灰度级别值，也即新图像中例 4. 2. 1 (网求新例 4. 2. 1 (M7)例 4. 2. 1( (iM) )： 存在值为 5/7 的灰度级别值，且由 S25

11、/7 和S2=T（r2）可知，新图像中灰度级别为 s=5/7 的像素 对应于原图像中灰度级为 k=2 的像素，其像素个数为 m5=n2=850 o存在值为 6/7 的灰度级别值，且由S36/7 和 s3=T（r3）,以及 s 严 6/7 和 srT（m）可知， 新图像中灰 度级别 sj 为=6/7的像素，对应于原图像中灰度级为 k 二 3 和 k=4 的像素，其像素个数为 m6=n3+n4=656+329=985。存在值为 7/7 的灰度级别值， 且由 S51 和 S5=T （ 5）、36=1 和 s6=T（r6）9以及 S72I 和巧=丁（7）可知，新图像中灰度级别为 S,h 的像素， 对应

12、于原图 像中灰度级为 k=5、k=6 和 k=7 的像素，其像素个数为m7=n5+n6+n7=245+122+81 =448 ,各灰度级别的概率 P6（sk）/n/4096,结果如表 43 所示。用叭代并求新图像中例 4. 2. 1（io）kSkpg二讪000011/77900.1922/70033/710230. 2544/70055/78500.216/79850. 24714480.11例 4. 2. 1 （缓11）:画出经均衡化后的新图像的直方图，如图4. 11 所示。讥）1.直方图梯度法的基本原理设 f(x,y)为连续图像函数，其在点(x,y)处的梯度是一个矢量，并定义为:i：直方图

13、梯度法的基本原理23图像锐化1梯度法t4.3.1梯度法且该梯度矢量在点(x,y)处的梯度幅度和方向角 (即梯度矢量的幅角)分别为：S)彳警卜铭如沪a似an(呼)/(時)(4.22)CVCX*也即，在点(x,y)处沿方向角D( (X, y)的梯度方向 上，G (f (x. y)具有最大变化率，且其值等于 G( (X, y).1：直方图梯度法的基本原理对于数字图像 f(i,j),用差分来近似代替导数, 则在点(i, j)处沿 X 方向和 y 方向的一阶差分可表示为:+（4.23a）JQ J) = J + D-/0；J)(4.23b)此时就可以将式( (4.21)表示为：G(g，)2竺OX(4.20

14、)t4.3.1梯度法G(iJ)二航而丽师乔匸丽( (4 24)4.3.1梯度法为了减少运算量和便于在计算机上实现，通常进一步将式( (4.24)简化为绝对差形式，即可得到称为水平垂直差分法的梯度定义：G(jJ)二e + lj)_ej)+(4.25)另一种求梯度的方法是交叉差分法，称为罗伯特 差分法，其绝对差形式的梯度定义为：G(iJ)屮(i+l)-/(iJ)|+|e+lJ)-f(iJ+l)| 4.26)4.3.1梯度法IT直方图4)IT直方图TG(iJ)7(4.30)度法结果图像的形成( (03).3.1梯度3.示例：利用罗伯特梯度法进行图像锐化的结果示 例如下页图所示。其中图(a)为原图像，

15、 分别为按式(4. 2 刀(4. 31)所得的锐化结果图像。g(ij) )才Gbj2TG(iJ)(4.31)图(b)(f)(e)T= 30人50 (01=30=30=150*432拉普拉斯锐化算子*设 f(x,y)为连续图像函数,其在点(x,y)处的拉 普拉斯(Laplacian)算子是一个二阶微分算子，井 定义为：(d)T=30,Q=30(4.32)(a)原图像(b)罗伯特梯度锐化(c) T=303. 2拉普拉斯锐化算子对于 数字图像，利用差分方程对 x 和 y 方向上的二 阶偏导数进行近似：0丁二ox2dx根据式( (4.23D茅(i + lj)M(Lj)dx dx二/(i + 2J)-2

16、/(i + lJ)+/(iJ)( (4.33)32拉普拉斯锐化算子*(i+2J)-2/(i + lJ) + f(i(4.33)近似式( (4.33)以点( (i+1,j)为中心，用 i 代换 i+1可得以( (i, j)为中心的二阶偏导数近似式：工=兀 +1j) - 2/0；J) +兀-1 J)( (4.34a)同理可得：马=/(/.J + D- 2J) + /(/J-I)( (4.34b)dydx0*432拉普拉斯锐化算子事 将式(4 34a)和式(4. 34b)代入式(4. 32),就可 得到拉普拉斯算子(二阶微分算子)为0/(/-kJ)0/(i.J-i)-4/G.y)/(/.y + 1)

17、0W)0式(4. 35)中的第二步右边的数字矩阵就是拉 普拉斯算子的模板，即：书(-L-I)(70)/l-l.lf0 1oH(O.-l)川0,0)H(O.I)=1 -41(】)H(LO)(LI)0 10常用的拉普拉斯运算高通模板有他HJ :第一步了1) /(/-IJ) /(/-I.J+I)-0 1 o=/(ij-l)fdj)/(iJ+D*1 -4 1二工工 + “ +r) )H( (H) )(4.35)第二步第三步 3. 2拉普拉斯锐化算子(4.36)丄丄4. 32拉普拉斯锐化算子01011 1I2 1 1-4I1-8 1-24-201011 112 1010-I-14-1-108-1丄丄4.

18、 32拉普拉斯锐化算子扁 4?20次给出的是利用上述四个拉普拉斯算 子对Lean 图像进行锐化的结果。(b)用H1悦化的图像( (b)用儿锐化的图像( (c)用Hs锐化的图像4. 3. 2拉普拉斯锐化算子由图 4 20 (b)(f)可知，直接利用拉普拉斯锐 化模板锐化后的图像虽然边缘增强了，但图像中的 背景信息却消失了。为了既体现拉普拉斯锐化的处 理结果，同时又能保持原图像的背景信息，通常利 用拉普拉斯算子对图像进行增强的结果图像应是将 原始图像和拉普拉斯图像(式 4 35 的结果)叠加在 一起的结果。4. 3. 2拉普拉斯锐化算子MJ)二/()-巧(门)0 -1 0=/(fj-l) fdj)

19、 /(ij+l)-15-1e+ij) e+lj+l) 0-10 =工工/(f+几丿 +)Hg)(4.37)简单情况432拉普拉斯锐化算子呼 式(4.38)称为合成拉普拉斯模板。用和增强的图 像如图4.21(b)、(c)所示。(a)原图像( (b)合成算子图像( (b)合成算子 H7 图像图 4 2 丄用拉普拉斯算子增强图像示例433 Sobe I锐化算子与其它锐化算子Sobel 锐化算子Sobel 算子也是一种梯度幅值，并定义为:G(，./)=Js；+9；(4.39)其中，Sx 和 Sy 是图像中对应于 3X3 像素窗口中心点的像素在方向和方向上的梯度。梯度： 在标量场 f 中的一点处存在一个

20、矢量 G,该矢量方向为恠该点处变化率最大的方向， 其模也等于这个最大变化率的数值,则矢量 G 称为标量场 f 的梯度。L4.3.3Sobe I锐化算子及其它锐化算子1 Sobe I 锐化算子%和 Sy 可以定义为：血TJ+l)+2/(iJ+l)+/(i+lJ+l)-加J7+2他j-l)+f(i+ljl)(4,40a)萨怖+7+2孔+订)+兀+屮1)卜f(i-lj-l)+2f(i-lj)+/(Htj+l)l(4,4b)Sobe I 算子的 5,和$对应的模板为:4. 3.3仃Sobel 锐化Hx=(4.41)-I 0002 I5丿=卜+ |(4. 42)为了减少运算量，可以进一步将式（4.39）

21、简 化为如下的近似计算形式：M4,3.3Sobe I锐化算子及其它锐化算子弄其它锐化算子Prewitt算子的 Sx 和 Sy 对应的模板可表示为:Isotropic算子的和 Sy 对应的模板可表示为:4.4图像噪声消除4?4.1邻域平均-1-111(4.43)-I o-运0-1 0 -I410o oV2 I(4.44)I0-10（i=1,2，8）表示 f（x,y）各相邻点的灰度，则邻域平均法可表示为:设 f(x, y)表示像中（x,y）点的实际灰度，OigUy)=8(4.49)像 f(x,y)的低通滤波器，并设低通滤波器的脉冲响应为 H(s,t),就可以用离散卷积形式的模板运算来进行 噪声平滑

22、运算,并一般地表示为：工 +( (4.50) )或：g(i+IJ+l) = /(i+$J+M($j)(4.51)111111111 1 11211 1 2 1242911101 1 1 6121 .4.1图像如果把上述的邻域平均处理看作一个作用于 E.4.1图像需要说明的是：以上所列均为 3X3 的模板。在空间 域中，图像平滑(低通滤波)模板的大小与图像平滑的 效果密切相关，模板尺寸越大(滤波器越宽)，平滑后 的图像就越模糊。另外，在空间域中，是通过使用带正 系数的模板来实现低通滤波(图像平滑)的。典型的图像噪声消除低通滤波模板有:中值滤波器是基于次序统计完成信号恢复的一种 典型的非线性滤波器

23、，通常选用的窗口有线形、十字形、方形、菱形和圆形等，如图 4. 25 所示。图 4 25 中值滤波常用的窗口形状右44.2中值滤波中值滤波的过程*(1)(1)根据选定窗口的形状，确定窗口中心位置像素在原图像上的重合方式;(2)(2)将窗口在图像上逐像素地移动扫描；(3)(3)把窗口下对应的像素按它们的灰度值大小进行排序，井找出排序结果的中间的那个值;(4)(4)把找到的中间值赋给结果图像中对应于窗口中心位置的那个像素。.4.2中值土4 4. 2中值滤波事 图 4. 26 给出了利用中值滤波方法对添加了椒盐噪 声的lena 图像进行噪声消除效果的示例，以及与邻域 平均方法的比较。（a）原图像（a

24、）Hx的平滑消噪效果（b）%的平滑消噪效果tint（d）字形滤波效果（e）十字形滤波效果（f）方形滤波效果L4.5频率域图像增强4.1基本实现思想和实现方法由傅立叶频谱的特性可知， U 和 V 同时为 0 时的频率成分对应于图像的平均灰度级。当从（傅立叶）变换的原点 离开时，低频对应著图像的慢变化分,比如一幅图像 中较平坦的区域；当进一步离开原点时，较高的频率开 始对应图像中变化越来越快的灰度级，它们反映了一幅 图像中物体的边缘和灰度级突发改变（如噪声）部分的图 像成分频率域圈像增强正是基于这种机理通过对图像的 傅立叶頻谱进行低通法波（使低频通过，使高频衰*）来 盘除噪声，通过对图像的傅立叶頻

25、谱进行高通滤波（使高 频通过，使低频衰减）突出图像中的边绰和轮廓。5. 1基本实现思想和实现方法设 f(x,y)为输入图像，F(u,v)为输入图像的傅立叶变换，H(u,v)为转移函数(也称为滤波函数), G (u.v)为对 F (u, v)进行频率域滤波后的输出， g(x,y)为经频率域滤波后的输出图像，则有：G(z/,v) =F(4.56)g(x.y) = FlGM(4.57)5.1频率域图.5.1基本实现思想和实现方法图 4.27 频率域图像增强步骤学和统计准则的近似设计二维数字滤波器。以上过程f (xty)g(x, y)输入图5. 2频率域低通滤波对于大小为MXN的函数f( (X, y)

26、和h(x,y),其卷积形 式表示为：1 乙二y) h(x,y) =/(wtn)h(x m.y-n)用F (u, v)和H (u, v)分别表示f (x, y)和h (x,y)的傅立 叶变换，则有傅立叶变换变换对：/(x,y)*/iUy) O F(,v)/(u,v)F(“, v) *W(w,v)0 f(x,y)h(x9y)(4.60)基于以上原理，可以先通过滤波实验构造合适的频 率滤波器，然后将其变换到空间域，在空间域实施实际 的滤波运算。 5.1基本（4.59）5. 24.61理想低通滤波器( (n D (u, v)的值：(1)如果图像为 f( (X, y),则对 f (x, y)进行傅立叶变

27、换后 的频率平面的原点在(0. 0),这时从点(u,v)到频率平面 原点(0,0)的距离为：D(W,V) = (W2+V2),/2(4.62a)(2)如果图像 f(x,y)的尺寸为 MXN,则对(-1)( (E) )f (x, y)进行傅立叶变换后的频率平面的原点在 (M/2,N/2),这时从点(u,v)到频率平面原点(M/2, N/2) 的距离为加胡二( (“_M/2)2+W-N/2)2 严(4 62b)理想低通滤波器的含义为:在半径为 D。的圆内，所有的频率没有衰减地通过 该滤波器；而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰 减掉。所以称 D。为截至频率。5. 2理想低通滤波器2)5. 2频率域

28、低通滤波理想低通滤波器 理想低通滤波器的转移函数横截面图和透视图:(a)转移函数该透视图的含义是：只有那些位于该圆柱体内的频率范围的信号才 能通过，而位于圆柱体外的频率成分都将被虑除掉。二_率域低通滤波1 频率域理想低通滤波器的滤波效果及低频特性分析若一般地设 R 为截止频率的圆周半径，EB 为圆周 内能量(图像功率)与原图像总能量(总功率)的百分比，根据图像信号能量在频率域上的分布有:5. 2(b)透视图D(w,v)/v-i.vinnEB=x-(4.63)右452频率域低通滤波于巴特沃斯低通滤波器一个 n 阶的巴特沃斯低通滤波器的转移函数定义 为：*V) )= 1 + D(/Gv)/Do2n

29、( (464)其中，Do 为截至频率，D(u,v)为频率平面从原点到点 (u, V) )的距离，且 D(utv)由(4 62b)给出。即:S)原图(b)频谱图(c)截止频率半径(d)截止频率半径3)裁止频率半径40(0截止频率半径80D(u.v) = (/-M/2)2-KV- N2严( (4.62b)4. 52频率域低通滤波呼巴特沃斯低通滤波器( (n阶数为 13 的巴特沃斯低通滤波器的转移函数横截面图和透视图如图 4. 30 所示。透视图的含义是:只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号才 能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。4. 52频率域低通滤波 彎高斯低通滤波器一个二维的高

30、斯低通滤波器的转移函数定义为:HM = e心0( (4.65)其中，D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离， O 表示高斯曲线扩展的程度。当 a=D0时，可得到高 斯低通滤波器的一种更为标准的表示形式：Hu = e刃心”2空( (4.66)(b)透视图(a)转移函数452频率域低通滤波呻高斯低通滤波器 D=20 和 Do 二 30 的高斯低通滤波器的转移函数横截面图和透视图如图 4 31 所示。透视图的含义是:只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号 才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。*453频率域高通滤波理想高通滤波器一个理想的高通滤波器的转移函数定义为:*0(仏W

31、.v)D0其中，Do 为截至频率；D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。理想高通滤波器的含义为： 将以半径为 D。的圆周内的所有频率置零，而让圆 周外的所有频率毫不衰减地通过。(4.67)(a)转移函数(b)透视图/ 453频率域高通滤波平理想高通滤波器如理想高通滤波器的转移函数的横截面图和透视透视图的含义是:只有那些位于该圆柱体外的频率范围的信号才能通过，而位于圆柱体内的频率成分都将被虑除掉。巴特沃思高通滤波器一个巴特沃思高通滤波器的转移函数定义为:其中，D。为截至频率；D(u,v)为频率平面从原点到 点(u,v)的距离。5. 3）一 1+口/（“）（4.68） 5. 3频率域高

32、通滤波巴特沃斯高通滤波器(1巴特沃斯高通滤波器的转移函数的横截面图和 透视图如图 4. 33 所示。一 I义.透视图的含义是:只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信 号才能通过,而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被 虑除掉。:高斯高通滤波器一个高斯高通滤波器的转移函数定义为：/仏,*) =1_严皿2厲(4.69)其中，D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。as4. 5.3频4. 5. 3频率域高通滤波高斯高通滤波器高斯高通滤波器的转移函数的横截面图和透视如图 4. 34 所示。透视图的含义是：只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信 号才能通过,而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被 虑除掉。4. 5. 3频率域高通滤波高斯高通滤波器下图给出的是用高斯型高通滤波器实现的高通滤波的结果。由上图可以看出：随着 D。值的增大，增强效果更加明显，即使