河南省部分名校2022届高三上学期8月开学考巩固卷数学(文)Word版含答案

1、高三文科数学考生注意：1 .本试卷满分150分，考试时间120分钟。2 .答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3 .考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本试卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A = x|x(x 1)W0, B = x|y = log2(x+

2、1),则 AUB =A. 1, +°°)B.(-1, +oo)C.(0, 1)D.0, 12 .若z=(m2 4)+(m2)i为纯虚数，则实数 m的值为A.0B.2 C.2 D. ±23 .已知m, n是两条不重合的直线，3是一个平面且n 3则"mn"是"m，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知函数f(x) = J3sin2x+cos2x,将函数f(x)的图象向左平移 行 个单位长度，得到y = g(x)图象，则g(x) =A.2sin(2x + -) B.2sin(2x + 鼻)C

3、.2sin(x + - ) D.2sin(x + -)11x y 3 05 .若实数x, y满足约束条件2x y 3 0,则z=x2y的最小值为x 2y 1 09A.-6B.15 C.-1 D.-5x 2 cos2a= cos a sin a,贝U sin( a)=6.若必(,耳,C.0D"I或07 .已知直线l: 3x + 4y 4 = 0与圆心为C的圆：x2+y22x + 2y = 0交于A , B两点，则在圆C中任取一点，该点取自 ABC中的概率为A.1 B.1 C 2328 .已知函数 f(x) = (x3+2x) 2|x|1,若 f=2,则 f(-a) =A. 4 B.-3

4、C.0D.39 .设 a= logo.i4, b=log5o4,则A.2ab<2(a + b)<abB.2ab<a+b<4abC.ab<a+b<2abD.2ab<a+b<ab10 .鲁班锁(也称孔明锁、难人木、六子联方)起源于古代中国建筑的棒卯结构。这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即襟卯结构)啮合，十分巧妙。鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装。如图 1,这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2,则该鲁班锁的体积为A.48 + 32 拒112-.2B.48 + 3C.56 + 32 72

5、D.56 +112 .2311.已知F1, F2分别为双曲线艺-y2 1(a>0, b>0)的左、右焦点, bP为双曲线左支上的pfJ2 . .任意一点，若匚的最小值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是|PF|A.(1 , +oo )B.(2, 3C.(1, 3D.(1, 2xe12.已知函数f(x) = 2 - 2klnx + kx ,右x=2是函数xf(x)的唯一极值点，则实数k的取值集合是2A.(8,422B.(8-C. ，+°0 )442D. , +00 )4二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量 a= (1, 1), b=(-2, m)

6、,若 a,b,则 |b|=22x y14 .设椭圆三 % 1(a b 0)的两个焦点分别为 F1、F2, P为椭圆上一点，PF2垂直于x a b轴，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是15.AABC的内角AB, C 的对边分别为 a, b, c,若 sinAtanA =sinBsinC,贝U cosA 的最小值为。16 .在三棱锥 PABC 中，PAL平面 ABC, D 是棱 PB 的中点，PA= 2, PB = 2 J5 , PC = 2 J6 ,PBBC,则异面直线 PC与AD所成角的余弦值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必

7、考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 .（12 分）某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如下表：女教师成绩分布表成绩分组50, 60)60, 70)70, 80)即90)9Q, 100顿数523m8男教师成绩分布表成绩分组50, 60)60, 70)70, 80)801 90)9D. 1D0籁数C7310rt2（1）试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若分数为80分及其以上为优秀，低于80

8、分为非优秀，请完成下面2X2列联表，并判断(a b)(c d)(a c)(b d)PCX1学心0. 050Q.0106 001kX 8416. 63510.82818 .（12 分）如图，在三棱锥 P- ABC中，PAL底面 ABC, /BAC=90°。点D, E, N分别为棱 PA,PC, BC的中点，M是线段 AD的中点，PA=AC=4, AB = 2。(1)证明：平面 PAB，平面BDE;(2)已知点F在AB上，且平面 MNF平面BDE ,求线段 AF的长。19 .(12 分)已知等比数列an的公比大于1, 32=6, ai + a3=20。(1)求an的通项公式；.1若bn=

9、an+,求bn的前n项和Tn。20 .(12 分)已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2。(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线C焦点的直线l交抛物线C于M, N两点，已知点A(3, 2),求AM AN取得最大值时直线l的方程。21 .(12 分)已知函数 f(x) = a(lnx+ 1)- 2x(a £ R)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x) < 3在(1, +8)上恒成立，求证：a<2e。(注：e320)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做，则按所做的第 题计分。22 .选彳44:坐标系与

10、参数方程(10分)x t 2 2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极y t 2、,2点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 F的极坐标方程为 尸1。(1)求曲线F的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；2(2)射线0= (p>0), 0=百(p>0)和曲线F分别交于点 A, B,与直线l分别交于D, C两 点，求四边形ABCD的面积。23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知 f(x)=|x 3|-2, g(x) = 4|x+1|。若f(x) >g(x),求x的取值范围；(2)若不等式f(x) g(x) >a23a的解集为R,求实数a的

11、取值范围。高三文科数学参考答案、提示及评分细则LB 由由出 解得武区1 .由r+1 >D.解博j>-I.所映AUB-UIj>- 1k2A 令/一$=口.裕府一土>用?时,所一？=0£的L所以田=-一£3rE4. B由盟知/W-2min(iz+£ ) *向左平感得中单位氏度得到富-2疝1卜(jH忘)+%-24(如十年).m. A由豹束条件可用nJ行域加卜图册聪部分所示口由困*»钝：力丫 =)一彳过图中-0-2X3：-6. u£aFLH山膻可得 pg/cL ,HTi« 勺 £ uqji q -葡m 口）=

12、。* 即 t ms 一箝n a（gjs d+Jn 口4）。,因为 口£ （手. Q J所以cdsojsin 0*0,00* 口+siin Mniti Q * 手）=.卜是 口喜所以 最（一畜）三工1 9 bq工11£«£>九c所M两门内任取一点俄点落在中的恒率为奈«, A 因为函散了/*2,r> > ?|J|力奇南lfc. ".)=1 +&j> - 2|d| 一 I一露所以+加 上 =丸所L" ”一心一 d' t 2tt) b 2hl I3 ) 4.9.D因为。风扇口心+三10

13、1;1口1+10*50嗝5£<1*2)*即1<上+<露祈映力7|十 由<口仄I' .11由翱阳可知,懂鲁哥的玩具可院看成是一个梯箕为的正方体截去了 8个正三校管所余下来的几何体.目袂 截去-的正三核盖的底两边性为，则根氏为丘时诙儿何俸的体里为d+£笈产-H戈: xW；*£： X Jl-f管产=ILL' Fi .1屣左*右焦点，/为双曲线左支上的任理一点，所以lPF/ |PFJ -由.代人蹲" 冷%甘 "=明 +5+ 蒲1 -3/户口 I x 儡丁 +加=的当且仅当IPS | =加时取等号.即IFF】I =

14、方,反点P是双修线左左上任意一点.所以|PE I次一任脚加12. C /鼓定义城助+8口门力="二£3丝+'="+"弓*工-露，由题意可得，工=2是幻=口 的根, XJTJr0心(4)/+*>+则ht在E+ + T匕没有亶号零点，令-周一上三,力麒外？£凡川八G-贮专组.当工>£时“/5，A0+的数单网递增.当(Xx<2时，/(工)<3函数单调通MU胺当x=Z盟，屋公取得最小 值建门=彳，故一上石?即y.1,I*因为“，尻所|1,一1一£,1)1=3所以一2=口.)=一2,所以 ft|=7A1

15、1y2-1没撕倒日碎为二十千=1.俵即童，显始有|再讨=|后后|,»|久=%即七里=%,即广'+%1=0,就得 (f fir-U4f=4z-.is. -|-由条件可物,1& x=1吗?.由正韭定理得皿1八由余蕾定理得m A二十H .4阿而工严+3A UI jU !m L供.mDi. Ol挣十产 ."r.密联»小-说T 贮.当且自当1 时取行等力.力取料最小他系j«£nLuPULvJ*/P由 爷 取M'中点E,连接IE.UE因为L乩犊J噂的中点，所以【底川PC.所以/LUE或共补用即 A.-'.ft ；H-r. /

16、 ：-. U'i .i',.1：J<|. J.| b i'A '：1.->!.-. i/； J'.!( ./'. l 1.；. < ；,；-.:代虫M -27*PBJ.BLffiH AH-4,AC-27?,KC-2,所H AB±BLDE-!,A£- /T7.4口 L，N、Q2BEC二+尸r=再*花&ADE中*mNADE闻宏崇赛爱 一袈，所打算而直微PC AD所成新的余部值T.两73i6r1 " V "i s h nbhrTG ear F- r-nT r fe + 4 ,«

17、 sir + ifee + i - i4c r - r a e 9 +*- GT = be? <- <» 士分l工解ND树题设可知«-12,(t- L设断有老师或箍的平均分历，W7=位卜1)乂兀+*4精乂的+(,3+助某7鳌土，口乂祐*184 2)乂如30 + 207&b 5r,L 3分'女故啤男代师总计优奇20626犯彼秀10J424总计抑20507-1K-=50<20XU 6X IO)1OX2WX2.| X2(j通6. LT<R. 6,"* 11 分故没有叫况的杷提认为这次克赛祖埼何秀与性别有先 12分1%”1新明因为F

18、.VL双面ABCMCUF面八比,.所以八1_.设;1分乂用心,故门/口=1/儿AB匚至此一1NL所以 H _)_平面"耳 9分因为HE分SUF3PC的中外所& DE1.4L:所11 DE_|_ 1r施 PAR. 4分因为门EU平而> 口所以平面ROLL平面H口隔 -8分<2M 由产血MNF#平面日口E.平面PABA平面EDEBD.平面PABF1平面MMF-MF棉MF,皿 9分因为M是Ab中点,所以F是Alt中点.因为八H= E.所 LT, .IF=1. T"F分1%解：(1)设等比数列1%的公比为4卬>13山人.Ge】土的.20抖=+修?如解之解寸

19、工3或。.§(舍去3 3分由5 =6傅心| =2/所以%J的通项公式为山2 3L6分用国口知人& + - 2旷1， L Ty-i*J_一_1 总分%r+H«(?+! >n "+k雎工FT"必救"7J"-2(3°+3所以当f=-1时NM A、取得最大侑为芋 分3J此时I'1线/的方程为 工产+1y-30. 7 12分£1.解：小由髓知函皱工潮定义城为0+8、门川=三一2=1<-1分仅时./lavu.此时函数 网力在£34 二上常超递减！2分5X 时.令人上>（M'J

20、 00<与；令/。）之0.即工>3.所小画数“力在W号汁单陶墙除在味,十g I；茁阚违* 4分h3-+l 1Z.r3 在门TfQ.想成立可化为a<；：.；在工邑口, 工:）上归成才= ;分 T,2（ln j+n-（2r+3）X 2n .r-A（r,lir7+Itj>1, cH<Cr'7h7+T7/会分次炉a加上一£则 门_h-1f 4>0»需以炉/）在fl* *8）上单制递增.+I4+.宫 分 里,Fin 2-4<0.i0=2-y>0所以方程11力=口行且只有一个实眼不*且2<Jfl<t,2ln = -.所

21、惧在U*皿上加工）单西递.在通，+3,上单词递增，所M函散机Z的最小值为融瓯二六翁=竽士=&<2d II分古、士 1 1+3-1 ) + (17)+(-7-4> +-+( 1 -厂Z Z 3n 时十- 12分20.解八口搀蜀线右的焦也刎满缝的距离为3所以与一（一金）=£甲=2+ MW所以颗物线匚的方程为1上 * * 3分提物线.y = U t的黑点坐标为f 1.3.设点 M j vy, ） . .Vl j r .，业 >,由瓯窿知直跋f的斜率不等于且过点四1©麻眠设直线/的方程为工一炉1，由（海.小一1号一4 = %1 J=jy4-U3蚓1 16>0忸成工由韦达定理傅犷+找-打rjftN：= 一人 1分Taj * AV-Li.-SX-J + （jyi-SXv.-S=-打星-3。* +勺）+9+»一以 2<yt +凿1+ 4=1 7（1+号）+9+力-3+4“忆 一、5 +货 /-苫*及口+9+地*-2,+贽> + 1=-:匚T +区口+9 - 4-&+=一12/=&+4 = 12 （+! ） +华一+。分队前空.解；。曲维F转瞬为直渤型林方程为+炉=Lft现/的I用坐标方程为开十万一十=。.根帚整理得Mes什sin的/5泄 闲n糖+彳)一工法一*辘t-R,(户3号9t巾)和脚线户才副安