第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1对梁、板的截面尺寸有何构造规定？答：梁的高度h常根据刚度要求取为跨度l0的1/81/12；矩形截面梁的宽度b按高宽比h/b=23，T形截面梁的肋宽b按高宽比h/b=2.54选择。然后结合下列要求初步确定。 （1）矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b常取120、150、180、200、220、250mm，250mm以上则以50mm为模数递增。 （2）梁高h常取250、300、350、400、800mm，以50mm递增；800mm以上则以100mm递增。 一般的受力板，其厚度h可取为板跨度l0的1/121/35。考虑施工方便和使用要求，板厚不宜小于50mm；

2、水工建筑物中板的厚度不宜小于100mm。板厚在250mm以下时，板厚以10mm递增；板厚在250mm以上时，以50mm递增；板厚超过800mm时，则以100mm递增。板的宽度一般由使用要求和布置条件确定。 对预制构件，常要求构件轻薄，便于吊装和运输，因此在考虑截面尺寸时，级差尺寸可根据具体情况适当加以调整，不受上述规定限制。2梁内钢筋直径、根数、间距及布置有何构造规定？答：钢筋直径：为了保证钢筋骨架的刚度，梁内纵向受力钢筋的直径不能太细。同时为了防止混凝土裂缝过大和钢筋在混凝土中可能滑动，也不宜采用很粗的钢筋。梁内常用的纵向受力钢筋直径为1028mm。（）单筋截面（）双筋截面题图2 梁内纵向钢

3、筋布置图 在同一根构件中，受力钢筋直径最好相同。为了选配钢筋方便和节约钢材起见，有时也可选用两种不同直径的钢筋，此时应使两种钢筋直径相差2mm以上，以便施工时容易识别，但也不宜超过46mm，以使截面受力均匀。钢筋根数：梁中受力钢筋的根数太多时，会增加浇筑混凝土的难度，根数太少时又不足以选择弯起钢筋来满足斜截面抗剪要求。同时，如果钢筋根数少而直径粗，受力不均匀，加工也不方便。在梁中，钢筋根数至少为两根，以形成钢筋骨架的需要，钢筋总数根据承载力计算确定。钢筋间距及布置：为了使混凝土和钢筋之间有足够的粘结力，并且为了避免钢筋太密而影响混凝土的浇筑质量，要求两根钢筋之间保持一定的距离。规范规定梁内纵向

4、钢筋净距不得小于钢筋直径d，同时不得小于30mm，并不得小于最大骨料粒径的1.25倍，上部钢筋的净距还不得小1.5d（题图2）。当受力钢筋一排放不下而需要排成上下两排时，应当先将钢筋布在下排，然后将剩余的钢筋放在上排，这样布置对截面受力比较有利（增大抗弯力臂），也可以采用并筋配置方式。注意使上下两排钢筋对齐，以免影响混凝土浇筑。两根钢筋的中距一般不要大于300400mm。3板内受力钢筋的直径、分布有何构造规定？板内分布钢筋有何作用，其直径、分布有何构造规定？答：受力钢筋：一般厚度的板中受力钢筋的直径通常采用612mm，厚板的受力钢筋直径可用1225mm，也有采用更粗的钢筋。题图3 板内钢筋布置

5、图 为了使板受力均匀及避免混凝土局部破坏，板中受力钢筋的间距s（即钢筋中线到中线之间的距离）不能太大x。当板厚h200mm时，钢筋间距不应大于250mm；当板厚在200mmh1500mm时，钢筋间距不应大于300mm；当板厚h1500mm时，钢筋间距不应大于0.2h及400mm。通常每米板宽采用610根钢筋。为便于施工，板中受力钢筋也不能太密，间距不应小于70mm，即每米板宽中最多放14根钢筋。 分布钢筋：在板中，垂直于受力钢筋还要布置分布钢筋（题图3）。其作用是：（1）将板面荷载均匀地传给受力钢筋；（2）固定受力钢筋的位置；（3）抵抗和分散由温度变化和混凝土收缩在垂直于板的跨度方向所产生的拉

6、应力。每米板宽内分布钢筋的截面面积不少于受力钢筋截面面积的15（集中荷载时为25)；分布钢筋的直径在一般厚度的板中多用68mm，每米板宽内不少于3根。承受分布荷载的厚板，分布钢筋的直径可采用1016mm，间距为200400mm。当板处于温度变幅较大或处于不均匀沉陷的复杂条件，且在与受力钢筋垂直的方向所受约束很大时，分布钢筋宜适当增加。4适筋梁截面受力工作的全过程可以划分为哪三个阶段？在各受力阶段中混凝土与钢筋的应力图形有何特点，中和轴、裂缝有何变化？与设计计算有何联系？答：第I阶段（裂缝出现以前的阶段）。在刚开始加载时，由于荷载（或者说截面上弯矩）很小，截面上混凝土和钢筋的应力也都很低，受拉区

7、和受压区混凝土应力分布图形都是三角形，材料基本处在弹性状态。随着荷载的增加，受拉区混凝土表现出塑性性质，其拉应力逐渐呈曲线形分布，直到受拉边缘混凝土达到极限拉应变处于即将开裂的瞬间（第1阶段末尾1a状态），几乎整个受拉区混凝土的应力都达到混凝土抗拉强度。受压区混凝土还基本上处于弹性状态，压应力分布仍然接近三角形，混凝土的压应力也远小于它的抗压强度。此时受拉区混凝土还没有开裂，拉力由混凝土和钢筋共同承担，由于钢筋和它周围的混凝土的变形协调，所以钢筋的应力很低，一般只有2030N/mm2，远小于它的屈服强度fy，这说明在受拉区混凝土出现裂缝之前，主要是由混凝土承担拉力，钢筋受力作用不大。第I阶段末

8、尾Ia状态是计算受弯构件抗裂弯矩时所采用的应力阶段。 （2）第II阶段（裂缝出现以后的阶段）。当截面受力达到第I阶段末尾Ia状态后，在荷载稍有增加，混凝土拉应力超过其抗拉极限强度，构件开裂，受拉混凝土退出工作，拉力几乎全改由钢筋承担，因而钢筋拉应力突然增高（应力重分布），不过钢筋应力还小于屈服强度。受压区混凝土压应力的不断增大使受压区混凝土也已呈现一定的塑性特征，应力分布由三角形变为平缓的曲线形。随着荷载的增加，裂缝加宽加长，中和轴的位置也逐渐上移，钢筋应力不断增大，直到达到屈服强度fy（应变为yfy/Es）而进入第II阶段末尾IIa状态。 第II阶段是计算受弯构件正常使用阶段变形和裂缝宽度时

9、所依据的应力阶段。 （3）第III阶段(破坏阶段)。当荷载再继续增加，钢筋应力达到屈服强度后，即可认为梁已开始进入“破坏阶段”。此时钢筋应力不增加（保持为fy），而应变迅速增加，混凝土裂缝很快向上开展，截面中和轴不断上升，受压区高度不断减小，混凝土压应力不断增大，受压区混凝土塑性表现得更为充分，压应力图形呈现显著的曲线形。当边缘混凝土的压应变达到极限压应变cu时（第III阶段末尾IIIa状态），受压区出现一些纵向裂缝，最后受压区混凝土被压碎甚至崩落而导致构件完全破坏。第III阶段IIIa状态下构件所能承受的破坏弯矩，是作为承载力极限状态计算受弯构件正截面承载力时所依据的应力阶段。5对于截面尺寸

10、和混凝土强度等级一定的受弯构件，其正截面的破坏特征可分为哪三种情况，各有何特点？答：（1）适筋破坏情况配筋量适中的梁，在开始破坏时，某一裂缝截面的受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，发生很大的塑性变形，有一根或几根裂缝迅速开展并向上延伸，受压区面积迅速减小，迫使混凝土边缘应变达到极限压应变，混凝土被压碎，构件即告破坏。在破坏前，构件所能承受的荷载增加不多，即截面承载力没有显著变化，而裂缝和挠度却有显著的增大，也就是构件的延性较好。这种有明显破坏预兆的破坏，属于塑性破坏（延性破坏）。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变c=cu；受拉钢筋的应变sy=fy/Es，应力s= fy。（2）超筋破坏情况当梁的配

11、筋量较多，在受拉区混凝土出现裂缝之前截面的应力情况，基本上与适筋梁相同。开裂后，由于钢筋配置较多，粘结约束力强，使得裂缝细而密，裂缝向上延伸的也较慢，因而破坏时钢筋应力达不到屈服强度，构件的破坏主要是受压区混凝土应变达到弯曲极限压应变，混凝土被压碎而引起突然破坏。超筋构件的承载力控制于受压混凝土的抗压强度及截面大小，过多的钢筋并不能增加截面承载力，反而使受拉钢筋的强度得不到充分发挥。超筋构件在混凝土压坏前变形较小，梁在My后基本没有第II阶段。破坏无明显预兆，呈脆性特征，对结构的安全不利，所以应避免采用。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变c=cu；受拉钢筋的应变sy，应力sfy。（3）少筋破坏

12、情况当梁的配筋量较少时，一旦受拉区混凝土出现裂缝，钢筋的拉应力很快达到屈服强度，甚至超过屈服强度而进入钢筋的强化阶段，如果钢筋数量极少，钢筋也有可能被拉断。虽然混凝土还没有被压碎，由于钢筋的变形很大，引起构件的裂缝和挠度都很大，构件已经不能正常工作，因此可认为构件已处于破坏状态，破坏时往往只有一条裂缝。构件一开裂，裂缝就快速向上发展，导致构件突然断裂破坏（残存的压区很小），可认为是“一裂即坏”，无第II阶段受力过程。破坏弯矩接近于开裂弯矩，若考虑钢筋的后续承载能力（实际因变形过大，已不能使用），破坏弯矩甚至低于开裂弯矩，承载力很低，控制于混凝土的抗拉强度及截面大小，混凝土的抗压能力没有得到发挥

13、，破坏过程也很短，所以也属脆性破坏。一定要避免采用。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变ccu；受拉钢筋的应变sy，应力sfy。6试述受弯构件正截面的破坏特征随配筋量多少而变化的规律。答：受弯构件正截面的破坏特征随配筋量多少而变化的规律是：（1）配筋量太少时，配筋不起多大作用，承载力很小，破坏弯矩接近于开裂弯矩，其大小取决于混凝土的抗拉强度及截面大小，破坏呈脆性。（2）配筋量过多时，虽具有较大的承载力，但配筋不能充分发挥作用，构件的破坏弯矩取决于混凝土的抗压强度及截面大小，破坏呈脆性。（3）配筋量适当时，具有适当的承载力，钢筋和混凝土都能充分发挥作用，破坏呈塑性，是理想的设计方案。7钢筋混凝土构

14、件正截面受弯承载力计算有哪四项基本假定？答：钢筋混凝土构件正截面受弯承载力计算有以下四项基本假定： （1）平截面假定。构件正截面在弯曲变形以后仍保持一平面。试验表明，在各级荷载作用下截面上的应变保持为直线分布，也就是说任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。这一假定提供了变形协调的几何关系。虽然就裂缝截面而言，此假定不一定成立，但在一定长度范围内的平均应变还是正确的，且受压区混凝土压碎破坏也是发生在一定长度范围内。这说明在一定标距内，即跨越若干条裂缝后，钢筋和混凝土的变形是协调的。 （2）截面受拉区混凝土不参与工作。达到承载能力极限状态时，受拉区混凝土作用相对来说很小，可以忽略不计。 （3）受

15、压区混凝土的应力应变关系采用理想化的应力应变曲线。当混凝土压应变c0.002，应力应变关系为抛物线，其表达式为此处0为最大应力；而当c0.002时，。 （4）有明显屈服点的钢筋（热轧钢筋、冷拉钢筋等），其应力应变关系可以简化为理想的弹塑性曲线。当0syv时, s=sEs；而当sy时，s=fy。此处fy为钢筋抗拉强度设计值。 对没有明显屈服点的钢筋（热处理钢筋、钢丝和钢绞线等），根据“协定流限”的定义，钢筋应力达到协定流限时，不仅有弹性应变，还有0.2的永久残余应变。所以钢筋应力达到其抗拉强度设计值fy时，其相应的应变为。8在受弯构件的计算中，如何判断适筋梁、超筋梁与少筋梁？答：在进行构件承载力

16、计算或复核时，若计算出的相对受压区计算高度x/h0b，则为适筋破坏；若b，则为超筋破坏。适筋梁的配筋率应不小于min。这样，可保证配筋率为min的梁开裂后，虽然钢筋立即屈服，但最终发生混凝土压碎的适筋破坏特征。9通常在什么情况下采用双筋截面梁？答：（1）当构件所承受的弯矩很大，而截面尺寸受到使用要求的限制不能增大，混凝土强度等级又受到施工条件所限不能提高，这时若采用单筋截面就会产生超筋（b），因此需要在受压区配置受压钢筋，提高抗压能力，形成双筋截面。 （2）在不同的荷载组合下，同一截面在一种荷载组合下承受正号弯矩，而在另一种荷载组合下承受反号弯矩，就必须在截面的上下均配置受力钢筋，当考虑受压钢

17、筋的作用时，应按双筋截面计算。 （3）在地震区，截面纵向受压钢筋愈多，截面延性越好，在受压区配置一定数量的受压钢筋，因而抗震设计中常采用双筋截面。一般情况下，用钢筋来帮助混凝土受压，用钢量偏大，因而是不经济的，应尽量避免采用。10在双筋截面梁的计算中是如何保证受压钢筋的强度发挥并定义其设计值的？答：只要双筋截面内配置了适量的封闭式箍筋将受压钢筋箍住，保证受压钢筋在压力作用下，与混凝土变形协调，不会产生纵向弯曲而凸出，使受压区混凝土过早破坏，是保证受压钢筋强度发挥的必要条件。双筋截面受弯构件与单筋截面相同，在适筋情况下（b），仍然是受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土边缘应变达到极限压应变而被压碎

18、破坏。根据变形协调可知，此时受压钢筋应力's=Es's= Esc。正常情况下（x2a'），'s=c=0.002，则's=0.002×(1.8×10-52.1×10-5)=360420N/mm2，依此定义的钢筋抗压强度设计值fy'。保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x2a' 。 11何谓T形梁的翼缘计算宽度？确定翼缘计算宽度要考虑哪些因素？答：试验和理论分析表明，当T形梁受力时，沿翼缘宽度上压应力分布是不均匀的，压应力由梁肋中部向两边逐渐减少。当翼缘宽度很大时，远离梁肋的一部分翼缘几乎不承受压力，因而在计算中不能将离梁肋较远受力很小的翼缘也算为T形梁的一部分。为简化计算，合理确定一翼缘宽度，在这个范围之内压力均匀分布，之外翼