第二十二章 一元二次方程(2)学生版

1、初三数学专题辅导 第二十二章 一元二次方程（2）【本讲知识要点】 学生姓名 家长签字 一、根与系数的关系1.根与系数的关系（ 韦达定理） 一元二次方程，如果有实数根（即），设两实数根为x1，x2，则， 引申1：； ； 引申2：由可判断两根符号之间的关系： 若，则x1，x2同号； 若，则x1，x2异号，即一正一负；再由可判断两根大小的关系。 2. 由x1，x2两根可构造的一元二次方程 以x1，x2为根的一个一元二次方程为。例1. 若x1，x2是方程的两个根，不解方程求（1） （2）（3） （4）（5） 例2、如果x、y是两个实数（x·y1）且3x2-2005x+2=0，2y2-2005

2、y+3=0，则的值等于_ 例3. 已知关于x的方程 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根？ （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。 二、利用解一元二次方程的方法，对形如的二次三项式进行因式分解利用一元二次方程的思想，因式分解的步骤令二次三项式，变为一元二次方程；解这个一元二次方程得出两个根， ，利用公式注意：二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内可以分解；b2-4ac0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解例4. 把4x2+8x-1分解因式 三、已知一元二次方程的两个根，如

3、何构造一元二次方程如果所给的两个根为，那么有一下两种方法：1、 利用公式：a，这里的a可以为任意一个常数。2、 利用公式：例5、已知一元二次方程的两个根3、4,请问这样的方程是否唯一?请写出一个这样的方程 【备注】已知两根构造一元二次方程，可以构造无数个一元二次方程，两边任意乘以一个非零常数，就会得到另一个方程，这些方程是同解的，但不能算是同一个方程。 【本讲过关测试题】（满分100分）一. 填空题（本题12小题，每小题3分，共36分） 1、 如果是方程的两个根，那么_ _。 2、 已知一元二次方程的两根分别为，那么的值是_ _。 3、若方程的两根的倒数和是，则_ _。4、在实数范围内分解因式

4、 。5、若方程的两个根是，则在实数范围内分解因式。6、若二次三项式是一个完全平方式，则实数 。 7、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_ _. 8、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_ _.9、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _ _, b=_ _. 10、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_ _.11、已知是方程的两个根，则等于_ _.12、关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， 。二. 选择题（本题共10小题，每小题

5、3分，共30分） 1、下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ） A. 3，2B. C. D. 3、 如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（ ） A. 3 B. C. D. 4、 已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 5、 若方程两实数根的平方差为16，则m的值等于（ ） A. 3B. 5C. 15D. 6、 如果是两个不相等的实数，且满足，那么等于（ ） A. 2B. C. 1D. 7、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根 C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根8、二次三项式分解因式的结果是（）A BC D9、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）A B CD 10、下列在实数范围内因式分解正确的是（）A BC D三. 解答题 1、（6分）已知关于x的方程的两上实数根的平方和等于4，求实数k的值。 2、（7分） 已知一元二次方程 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。 3、（7分） 已知关于x的方程 （1）k取什么值时，方程有两个实数根？ （2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。 4、（8分） 已知