实数的运算综合测试题(卷)(附详细答案解析)

1、 实数的运算综合测试卷姓名_ 一选择题（共8小题） 1若a=，b=，则a2b3的值是（）A1B0C1D102下列说法中，正确的个数有（）两个无理数的和是无理数两个无理数的积是有理数 无理数与有理数的和是无理数 有理数除以无理数的商是无理数A1个B2个C3个D4个3下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A1个B2个C3个D4个4化简|2|+1的结果为（）A2+1B1C21D15化简|1|的值是（）A2B1C2D16计算：|1|+|3|3.14|=（）A0.862+B5.14C27.

2、14+D1.14+7若a，b为实数，ab0，则化简式子|ab|等于（）AaBaCbDb8使等式|2m+3|+|4m5|+2=0成立的实数m（）A不存在B只有一个C只有两个D有无数个 二填空题（共6小题） 9有一个边长为的正方形，其面积为 10化简：（1）（）2= ；= ；（2）（）3= 11若k为整数，且（+k）（1）为有理数，则k= ，此时（+k）（1）= 12对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算如下：ab=，如32=那么817= 1364的立方根与的平方根之和是 14若，则a20082= 三解答题（共5小题） 15已知1.414，1.732，求2的近似值16已知x2=4，且y3=64

3、，求x3+的值17已知（x+9）2=169，（y1）3=0.125，求的值18计算：|35|2（+）19（1）计算|1|+（2）解方程：（4x1）2=289（3）已知2a1的平方根是±3，3a+b1的立方根是3，求a+2b的平方根2017年10月19日135*9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析 一选择题（共8小题） 1若a=，b=，则a2b3的值是（）A1B0C1D10【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：a=，b=，a3b3=55=0，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列说法中，正确的个数有（）两个无理数的和是无理数两

4、个无理数的积是有理数 无理数与有理数的和是无理数 有理数除以无理数的商是无理数A1个B2个C3个D4个【分析】两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；无理数与有理数的和是无理数，正确；有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可【解答】解：两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（）=0；两个无理数的积是有理数，错误，例如：×=；无理数与有理数的和是无理数，正确；有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如0÷=0故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积

5、为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用实数的运算法则判断即可【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，则正确的是1个故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4化简|2|+1的结果为（）A2+1B1C21D1【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：原式=2+1=

6、1，故选B【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键5化简|1|的值是（）A2B1C2D1【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=+1=1，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6计算：|1|+|3|3.14|=（）A0.862+B5.14C27.14+D1.14+【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+3.14=5.14，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7若a，b为实数，ab0，则化简式子|ab|等于（）AaBaCbDb【分析】利用

7、绝对值和开平方的定义计算【解答】解：ab0，ab0，a0，|ab|=ba+a=b故选C【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心8使等式|2m+3|+|4m5|+2=0成立的实数m（）A不存在B只有一个C只有两个D有无数个【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解【解答】解：|2m+3|0，|4m5|0，|2m+3|+|4m5|+22，不存在使等式成立的实数m故选A【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质 二填空题（共6小题） 9有一个边长

8、为的正方形，其面积为4【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=（）2，然后进行乘方运算即可【解答】解：正方形的面积=（）2=4故答案为4【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了正方形的面积公式10化简：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3=0【分析】（1）根据=|a|，（）2=a，进行计算即可（2）根据=a，（）3=a进行计算即可【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案为：a+b；|a+b|；（2）（）3=abc+1（abc+1）=abc+1abc1=0，故答案为：0【点评】此题主要考查了实数的运算，

9、关键是掌握二次根式的性质11若k为整数，且（+k）（1）为有理数，则k=1，此时（+k）（1）=1【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可【解答】解：（+k）（1）=2+kk=2k+（k1），k为整数，结果为有理数，k1=0，解得：k=1，则原式=（+1）（1）=21=1，故答案为：1；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算如下：ab=，如32=那么817=【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：817=，故答案为：【点评】此题考查了

10、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1364的立方根与的平方根之和是6或2【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案【解答】解：64的立方根为：4，=4的平方根为：±2，64的立方根与的平方根之和是：6或2故答案为：6或2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14若，则a20082=2009【分析】由题意得a20090，则a2009，2008a0，化简原式即可求解【解答】解：由题意，得a20090，则a2009，2008a0，化简原式，得：a2008+=a，即=2008，则a2009=20082即a20082=2009故答案为：2009【点评】

11、此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a20090 三解答题（共5小题） 15已知1.414，1.732，求2的近似值【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可【解答】解：1.414，1.732，2=2×=0.159【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键16已知x2=4，且y3=64，求x3+的值【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：x2=4，且y3=64，x=±2，y=4，当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=2，y=4时，原式=8+2=6【点评】此题考查了实数的运算，熟

12、练掌握运算法则是解本题的关键17已知（x+9）2=169，（y1）3=0.125，求的值【分析】先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：（x+9）2=169，（y1）3=0.125，x+9=±13，y1=0.5，x=4或x=22，y=0.5，当x=4，y=0.5时，原式=24+3=1；当x=22，y=0.5时，原式无意义故的值是1【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解18计算：|35|2（+）【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算

13、结果【解答】解：|35|2（+）=3+2+352=0【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算19（1）计算|1|+（2）解方程：（4x1）2=289（3）已知2a1的平方根是±3，3a+b1的立方根是3，求a+2b的平方根【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据开平方法直接开方即可求解；（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根【解答】解：（1）|1|+=12+=；（2）（4x1）2=289，4x1=±17，4x1=17，4x1=17，解得x1=4，x，2=4.5；（3）由题意，有，解得±=±故a+2b的平方根为±【点评】