示范教案一5.5.2探索三角形全等的条件

1、第九课时课题§5.5.2 探索三角形全等的条件教学目标(一教学知识点三角形全等的条件:角边角、角角边.(二能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.(三情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.教学重点三角形全等的条件.教学难点探索三角形全等的条件.教学方法探索发现归纳.学生在教师的启发引导下,通过画图、探索、交流,发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.教具

2、准备投影片四张:第一张:做一做.1(记作投影片§5.5.2 A第二张:做一做.2(记作投影片§5.5.2 B第三张:想一想(记作投影片§5.5.2 C第四张:补充练习(记作投影片§5.5.2 D教学过程.巧设现实情景,引入新课师由上节课的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?带着这些问题,我们来继续探索三角形全等的条件.讲授新课师下面我们来动手做一做!(出示投影片§5.5.2 A如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的

3、边.如:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗? 图5-115生能画出这个三角形.师好,那大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.(学生动手操作生甲我画出的三角形与同伴画的一样,经过比较,它们全等.如图5-116. 图5-116师很好,如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?同桌的两人来画一画,比较一下.(学生画图、比较、讨论、得证生乙我们经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相

4、等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA ”.如图5-117,在ABC 和DEF 中 .图5-117 =F C EF BC E B ABC DEF .这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中,除“两角及其夹边”外,还有哪种可能的情况呢?生丙两角及一角的对边.师对,那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度,由此得到的三角形都是全等的吗?我们再来画图、比较,做一做(出示投影片§5.5.2 B 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,如:三角形的两个角分别为60°和45°,一边长为3 cm ,情况会怎样呢? 图5-118(1如果60°

5、;角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2如果45°角所对的边为3 cm ,那么按这个条件画出的三角形全等吗?师先分析,后画图.师生共析已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.师接下来我们动手操作、比较.生甲如果60°角所对的边为3 cm 时,画出的图形如下: 图5-119经比较:这样得到的三角形都全等.生乙如果45°角所对的边为

6、3 cm 时,画出的图形如下 .图5-120经比较:这样条件的所有三角形都全等.生丙老师,这时能不能得出三角形全等的条件呢?即:“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗?师大家说呢?师现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.生丁不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等.师很好,由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”.如图5-121.在ABC 和DEF 中 .图5-121 =DF AC F C E B ABC DEF .下面大家来想一想(出示投影片 

7、7;5.5.2 C 如图5-122,O 是AB 的中点,A =B ,AOC 与BOD 全等吗?为什么? 图5-122生甲从图中可知:AB 与CD 相交于O 点,则AOC 与BOD 是对顶角.由于对顶角相等,所以AOC =BOD ,又因为O 是AB 的中点,所以OA =OB .由已知A =B ,则由“两角和夹边对应相等,两个三角形全等”得:AOC BOD .生乙也可用推理过程写:=BOD AOC OB OA B A AOC BOD . 师很好(电脑演示:AOC BOD . 图5-123因为两角和夹边对应相等,则AOC 与BOD 全等.同学们能理解意思吗?生齐声能.师好,下面我们来做练习以巩固三角

8、形全等的条件.课堂练习(一补充练习(出示投影片§5.5.2 D 1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由 .图5- 124图5-1252.已知,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O ,AB =AC ,B =C ,则:BD 与CE 相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?=C B AC AB A A ABE ACD AD =AE BD =CE . 答案:1.图(1中,由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,得ACB ACD . 图(2中,由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等,得:ACE BDC .2.第一步:两角夹边对应相等的两个三角形全等.第二步:全等三

9、角形的对应边相等.第三步:等式的性质.(二看课本P 141143,然后小结.课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.(1定义.(2三角形全等的条件:AAS ASA SSS注意:要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”即:两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.课后作业(一课本P 143习题5.9 1、2、3.(二1.预习内容P 1441452.预习提纲三角形全等的条件:边角边.活动与探究 图5-126如图5-126,点C 、D 在BE 上,BC =DE 、AB EF 、AD CF 则:AB 与EF 相等吗?请说明理由.过程:在学生探究过程中,让他们熟悉掌握三角形全等的条件.AB 、EF 分布于ABD 和EFC 中,猜想AB =EF .只要证ABD 和FEC 全等即可.从图中两组平行的线段中,可以找出相等的角,亦即找出两个三角形全等的条件.结果:AB 与EF 相等.=FCE ADB FC AD EC BD DE BC E B AB EF /ABD FEC