《勾股定理》典型例题折叠问题

1、勾股定理典型例题折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=4 BC=8将ABCW叠，使点B与点A重合, 折痕为DE则CD等于（）A. 25 B. 22 C. 7 D. 543432、如图所示，已知 ABC中，/C=90° , AB的垂直平分线交BC?于M交AB于N,若AC=4MB=2MC求AB的长.3、折叠矩形 ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM,BC=10CM CF和EC4、如图，在长方形 ABCLfr, DC=5在DC边上存在一点E,沿直线AE把ABCff叠，使点D 恰好在BC边上，设此点为F,若4ABF的面积为30,求折叠的 AED勺面积

2、5、如图，矩形纸片 ABCD勺长AD=9cm,宽AB=3cm,将其 折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？6、如图，在长方形ABCDK 将 ABCS AC对折至 AEC位置, CE与AD交于点F。(1)试说明：AF=FC (2)如果AB=3, BC=4求AF的长7、如图2所示，将长方形ABCDS直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cmAB=8cm则图中阴影部分面积为8、如图2-3,把矩形ABCDS直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置 上，已知AB=?3, BC=7重合部分 EBD勺面积为.9、如图5,将正方形ABCDT叠，使顶点A与CD4上白t点M重合

3、，折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点 G如果M为CD边的中点，求证：DE DM EM=3 4: 5。10、如图叠后痕迹EF的长为（）2-5,长方形ABCDfr, AB=3, BC=4若将该矩形折叠，使C点与A点重合，？则折C2-511、如图1-3-11 ,有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点 P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,

4、另一 直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.12、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别是AB AC边上的点，且 DEL DF,若BE=12 CF=5.求线段EF的长13、如图，公路MNF口公路PQ&点P处交汇，且/QPN= 30°，点A处有一所中学，AP= 160ml 假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN±?吉PN方向行 驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那

5、么学校受影响的时间为多少秒?勾股定理典型复习题一、知识要点：1、勾股定理2、勾股定理的逆定理3、勾股数满足a2+ b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：(3, 4,5 ) (5,12,13 ) (6,8,10 ) (7,24,25 )( 8, 15, 17 )(9 ,12, 15 )4、最短距离问题：主要运用的依据是 两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆.11)812.如图，以RtABC

6、勺三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、&、S3,则它们之间的关系是（A. S1- S2= S3B. S1+ &= S3C. &+S3< SiD. S2- S3=S4、四边形 ABCDK /B=90° , AB=3 BC=4CD=12AD=13求四边形ABCD勺面积。5、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图 4所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别2、3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则 S1S2S30 二考点二：在直角三角形中，已知

7、两边求第三边1 .在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm, 2cm ,则斜边长为2 .（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为 5和12,求斜边上的高.4、在 RtAABC, / C=90° 若 a ： b=3 ： 4, c=10 则 RtzXABC的面积是=5、如果直角三角形的两直角边长分别为 n2 1, 2n （n>1）,那么它的斜边长是（）22,A、2nB、n+1C、n 1D> n 16、在RtzXABC中,a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A.a2b2c2B.a2c2b2C. c

8、2b2a27、已知 RtzXABC中，/C=90° ,若 a+b=14cm C=10cnT| WJ RQABC的面积是（）2222A、24cmB、36 cm G 48cmD 60cm8、已知x、y为正数，且I x2-4 | + （y2-3） 2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三 角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A 5B、25C、7D 159、如图1所示，等腰/C中，助蜴是底边上的高，若 超= 5cm, BC=6cm , 求 AD的长；A ABCW面积.考点三：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个

9、数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 11, 12, 13 D. 8, 15, 172、若线段a, b, c组成直角三角形，则它们的比为（）A、2：3： 4B、3：4：6 C、5： 12： 13 D 、4：6：73、下面的三角形中：ABC, / C=/ A- / B;ABC, / A: /B: /C=1: 2: 3;ABC, a： b: c=3: 4: 5;ABC,三边长分别为8, 15, 17.其中是直角三角形的个数有（）.A. 1个 B .2个 C.3个 D.4个4、已知a, b, c为ABCE边，且满足（a2b2）（a 2+b2 c2） =

10、 0,则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形5、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 腰三角形6、若 ABC的三边长 a,b,c 满足 a2 b2 c2 200 12a 16b 判断 ABC的形状。考点四：应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图3所示，其中金3=4米，, NC二9炉，因某种活动要求 铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接 触地面，

11、你能帮他算出来吗？2、一架长m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 m （如图），如果梯子的顶端 沿墙下滑m ,那么梯子底端将向左滑动 米3、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m处的池塘A处；？另外 一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试 问这棵树有多高？考点六：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=4 BC=8将ABCT叠，使点c与点E重合,折痕为AR则CD等于（a. 25 4B.22C.D.2、如图所示，已知 ABC中，/C=90° , AB的垂直平分线交BC?于M 交AB于N,若AC=

12、4MB=2MC求AB的长.3、折叠矩形ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM CF 和 ECDEBF4、如图，在长方形 ABCDfr, DC=5在DC边上存在一点E,沿直线AE把AB/T叠，使点D 恰好在BC边上，设此点为F,若4ABF的面积为30,求折叠的 AED勺面积AB=8cm则图中阴影部分面积为 5、如图，矩形纸片ABCD勺长AD=9cm,宽AB=3cm ,将其折叠，使点D与点B重合，那么折 叠后DE的长是多少？6、如图2所示，将长方形ABCDS直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm7、如图2-3,把矩形ABCDS直线BD

13、向上折叠，使点C 落在C'的位置上，已知AB=?3 , BC=7重合部分4 EBD 的面积为.8、如图1-3-11 ,有一块塑料矩形模板 ABCD长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角 三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点 P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一 直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由2、如图一个圆柱, 少要爬行 cm1、如图，在棱长为 距离.BA考点七：与展开图有关的计算考点八、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理 数的边数是（）A. 0B