有理数单元复习

1、“数不够用数不够用” 的实例的实例“相反意义相反意义量量”的表示的表示负数负数正数正数0有有 理理 数数产生产生整数、分整数、分数的统称数的统称负有理数负有理数正有理数正有理数0第一章：第一章：回顾回顾与与思考思考系统学习系统学习“有理数及其运算有理数及其运算”知识结构表：知识结构表： 概念概念大小大小比较比较运算运算数轴数轴、相反数相反数、绝对值绝对值、倒数倒数利用数轴、绝对值比较利用数轴、绝对值比较探索探索： 运算法则运算法则类比类比： 运算律运算律 常见运算常见运算 、 、 、 、乘方乘方有有 理理 数数 加法加法、乘法乘法、乘方乘方1.负数：负数： （1）比）比0小的数小的数（2）在）

2、在正数正数前面加前面加“ - ”的数；的数；判断：判断： 带带“”号的数都是负数（号的数都是负数（ ）不存在既不是正数，也不是负数的数（不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） 表示没有温度（表示没有温度（ ） 填空：增加填空：增加20%，实际的意思是，实际的意思是 甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。减少减少20%甲比乙小甲比乙小32.有理数：有理数：可以写成分数形式的数可以写成分数形式的数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整

3、数负整数负分数负分数非负整数非负整数零零例例1 1、把下列各数填入相应的括号中：把下列各数填入相应的括号中： 1 1； ；8.9 8.9 ；-7-7； ；+10+10；0 0；- -（+1.9+1.9）5465正数正数 ；有理数有理数 ；分数分数 ；整数整数 ；负数负数 ；1；8.9；+10 ； -7 ； ；（+1.9） 54651；-7；+10；0 ；8.9 ； ；（+1.9） 546565541； ；8.9 ；-7； ；+10；0；-（+1.9）规定了规定了正方向正方向、原点原点和和单位长度单位长度的的直线直线叫做叫做数轴。数轴。通常称通常称正方向正方向、原点原点和和单位长度单位长度叫叫做

4、数轴的三要素。做数轴的三要素。注意：任何一个有理数都可以用数轴注意：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示上的一个点来表示3、数轴、数轴-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4针对性练习针对性练习1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（ ） A数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5、E数轴上距离原点越远，表示的数越大数轴上距离原点越远，表示的数越大3、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数DDD0的相反数是的相反数是0也互为相反数。也互为相反数。4、相反数、相反数 符号不同符号不同、绝对值相同绝对值相同的两个数互为相反数，的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。其中一个数叫做另一个数的相反数。怎样求一个数的相反数？怎样求一个数的相反数？ 例：例：1、 (1)如果如果a13，那么，那么a_； (2)如果如果-a5.4，那么，那么a_；2、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是、一个

6、数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3、 用用-a表示的数一定是表示的数一定是 （ ） A 负数，负数，B 正数，正数，C 正数或负数，正数或负数，D都不对都不对 4、互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）AD135.45.5.绝对值绝对值数轴上表示一个数的点与原点的数轴上表示一个数的点与原点的叫做这个数的绝对值。叫做这个数的绝对值。1 1

7、）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.6.6.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过定义比较可通过定义比较 正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）可通过数轴比较可通过数轴比较 在数轴上的两个数，在数轴上的两个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的的 数大；数大；3）可通过绝对值比较可通

8、过绝对值比较 两个负数，绝对值两个负数，绝对值大大的反而的反而小。小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, ,则则a a b.b.:例12、（、（1）大于）大于3.142的负整数有的负整数有个；个； （2）小于）小于2.9的正整数有的正整数有 个；个； （3）大于）大于9.5的负整数有的负整数有 个个.1、 绝对值小于绝对值小于2的整数有的整数有_。绝对值等于它本身的数有绝对值等于它本身的数有_。绝对值不大于绝对值不大于3的负整数有的负整数有_。00、1非负数非负数-1、-2、-392下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）（A）自然数一定是有理数（）自然数一定是有理数（

9、B）自然数一定是整数）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数（）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数）整数一定是自然数对于任何有理数对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（，下列各式中一定为负数的是（ ）（A） -(-(-3+a) ) （B） - -a （C）- -|a+1|（D） - -a2-1-1绝对值大于绝对值大于 而小于而小于 的自然数有的自然数有_2383D1、2D乘积为乘积为1的两个有理数互为倒数。的两个有理数互为倒数。例如：例如：5与与0.2互为倒数，互为倒数，1的倒数是的倒数是它本身；它本身；- 1的倒数也是它本身；的倒数也是它本身；7、倒数、倒数0没有倒数。没有倒数

10、。:例4_a(1)(1) 的的倒倒数数的的相相反反数数是是(2), ,1()_2已知互为相反数互为倒数,则 2的值为a bc dabcd 符号相反的两个数，必互为相反数符号相反的两个数，必互为相反数 ( )数数a 的相反数在数轴上对应的点，一定在原点左侧的相反数在数轴上对应的点，一定在原点左侧( )数轴上，离原点越远的点对应的数就越大数轴上，离原点越远的点对应的数就越大 （ ）几个有理数相乘，负因数个数为奇数时，则积为负数几个有理数相乘，负因数个数为奇数时，则积为负数 ( )16 （3）16（1）16 ( ) 若若 a + b 0 且且 ab 0, 则则 a 0 , b b （B）a+b0 （

11、C）ab0 （D）|a|b|已知数轴上点已知数轴上点A、B分别表示分别表示-2和和x x，若，若AB=3AB=3，则，则x x的的值为值为_:例5D-0.5-5或14、用、用“”“”“”“”“”填空填空1(1) 0_222(2)_7(3)( 0.1)_0.156(4)_67 5.已知已知|a|=3，|b|=5，且，且ab， 求求a-b的值的值. 6.已知已知|x|=4,|y|=5且且xy,则则2x-y的的值为（值为（ ）A、-13 B、+13 C、-3 或或+13 D、+3或或-13-2或或-8C科学计数法与近似数 1用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数 235000000， -38900000000000， 234.5， 24万万 2用四舍五入法，按括号内的要求，对用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值下列各数取近似值 245.645（精确到（精确到0.1)； 12.0004（精确到百分位）；（精确到百分位）； 23.4千（精确到万位），千（精确到万位）， 23567（精确到百位）（精确到百位）综合应用 1 如果 ， 则= 2 .一根1米长的铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第10次后剩下的铁丝的长度= 22(3)0abab已知 ， 的值为4，z在数轴上对应的点到-2的距离为7，求