湘教版九年级下册数学教学课件 2.6 第2课时 扇形面积

1、2.6 弧长与扇形面积第2课时 扇形面积 学习目标学习目标1.1.经历扇形的面积公式的探求过程，理解和掌握扇形经历扇形的面积公式的探求过程，理解和掌握扇形面积的计算公式；面积的计算公式；( (重点重点) )2.2.会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算( (难点难点) )猜一猜猜一猜:有风不动无风动，有风不动无风动，不动无风动有风不动无风动有风.（打一夏季常用生活用品）（打一夏季常用生活用品）情境引入看看扇子的轮廓，你能说出它是什么形状的图形吗？圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径O

2、BA圆心角圆心角弧OBA扇形概念学习扇形面积的计算下列图形是扇形吗？判一判合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or2S= r问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?圆心角占圆心角占周角的比例周角的比例扇形面积扇形面积占占圆圆面积面积的比例的比例扇形的扇形的面积面积21360180813604536045360180903609036014=r212r214r218Or180Or90Or45Orn360n360n2360nr半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意2=36

3、0n rS扇形要点归纳 _大小不变时，对应的扇形面积与 _ 有关， _ 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O ABDCEFO ABCD问题 扇形的面积与哪些因素有关？例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角AOB=58o,求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)58oOAB解 r=1.5cm, n=58, 222581.558 3.14 1.5=1.1(cm ).360360S扇形O AB典例精析问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 12Sl

4、r扇形11180221802nrrnrSrlr扇形12SahABOO类比学习180n rl2=360n rS扇形例2 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_25解：由题意，弧DB=CD+BC=10，故答案为2511BDAB=105=2522S扇形ADB弧，例3 如图是一条圆弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m, 弧CD的长度为9m,求圆弧形弯道的面积解：设AOB=n, OC=12m,弧CD的长度为9m, 解得n=135,即圆心COD=135,129180n组合图形(阴影部分)面积的计算22135

5、20=150 (m )360S扇形OAB211=91254 (m )22Slr扇形OCD2=-15054 =96 (m )SSS弯道ACDB扇形OAB扇形OCD答：圆弧形弯道的面积为 .296 m例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴

6、影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- - DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形扇形OAB - S OAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3) 左图：左图： S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 右图：右图：S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积知

7、识拓展当堂练习当堂练习1.一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_(结果保留)32.如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()CA.cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm22312237733847338 433C BC. D.3.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）ABCOHC1A1H1O14一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为多少度? 解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度 （cm）12SlR扇形可得:22 2402420SRl扇形1801802015024lnR:180n Rl由得5.如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .212 cmABCD6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09