湘教版七年级下册数学教学课件 2.2.2 第1课时 完全平方公式

1、2.22.2 乘法公式乘法公式2.2.2 2.2.2 完全平方公式完全平方公式第第1 1课时课时 完全平方公式完全平方公式学习目标学习目标1.1.理解并掌握理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点完全平方公式的推导过程、结构特点; ;（重点）（重点）2.2.会运用公式进行运算；会运用公式进行运算；( (难点难点) )平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？复习巩固复习巩固情境引入情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以

2、种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式的认识完全平方公式的认识计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p1)2=(p1)(p1)= .p22p+1（4） （m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(ab)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22

3、ab+b2知识要点知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方， 积的 2倍放中间”u 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2想一想:几何解释:=+ + + +a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公

4、式：a2abb(ab) =a22ab+b2 .(ab)2ababaaabb(ab)b(ab)2几何解释:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (2x3)2=4x2(1)(2x3)2；(2x)22(2x) 3 +3212x +9；+ + y2(2) ( y+ )2.21=y2+ y +1.4 + ( )212+ 2y12 解：解：( y+ )2 = 21例2 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2， (m1)xy26x5y， m160， m59或

5、61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+bc=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a+b+c=a（ ）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x y)2 =x2 y2(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2x2+2xy +y2x22xy +y2 x2 2xy +y2 4x2+ xy +y2 (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2； (3) (2m1)2 ； =4m24m+1； (4)(2m1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算:课堂小结课堂小结完 全 平方 公 式法则注意(ab)2= a2 2