华师大版七年级下册数学教学课件 9.1.1 第2课时 三角形中的重要线段

1、9.19.1 三角形三角形9.1.1 9.1.1 认识三角形认识三角形 第第2 2课时课时 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 学习目标学习目标1.1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. .（重点）（重点）2.2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. .3.3.掌握掌握钝角三角形的两短边上高的画法钝角三角形的两短边上高的画法. .（难点）（难点）复习回顾复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求ABC的面积。三角形的高三角形的高问题1

2、 什么是三角形的高？问题2 怎样画三角形的高？u定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想 由三角形的高你能得到什么结论？ADB= ADC=90 ABCDEFABCDABCDEFu画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？三角形的中线三角形的中线问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结

3、论？ACBAC=BC= AB12问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABCu定义：如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD= BC12D画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？u画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试

4、判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4 通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.三角形的角平分线三角形的角平分线 问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答： AOC= BOC问题2 如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA(答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是： BAD= CAD;不同点是：前者是

5、线段，后者是射线.典例精析典例精析例1 如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差.ABCDE解：（1）11,226 810,ABCSAB ACBC ADAD 即AD=4.8.211,22115 4.812(cm )22 ABCABESAB ACBC ADSBE AD（2） AE是ABC的中线， BE=CE. ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm) 重要发现 三角形中线

6、AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE例2 如图，在ABC中，请作图 （1）画出ABC的C的平分线； （2）画出ABC的边AC上的中线； （3）画出ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高. 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意当堂练习当堂练习下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高( )D2.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解： CD是ABC的中线， BD=AD . BC-AC=5cm, DBC与与ADC的周长差是5cm, ,又又 DBC的周长为25cm， ADC的周长=25-5=20(cm).3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高， A的平分线.ABCD AD为中线（BD=DC）E AE为高（AEBC）)AF 为A的平分线（BAF=CAF）F能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A（思路提示：想到三角形的中线能把三角形