初中学教学27.2.1相似三角形的判定第4课时ppt课件

1、27.2.1 27.2.1 类似三角形的断定类似三角形的断定第第4 4课时课时1.1.了解定理了解定理“两角对应相等，两三角形类似；两角对应相等，两三角形类似；2.2.能灵敏地选择定理断定类似三角形能灵敏地选择定理断定类似三角形. .这两个三角形的三个内角的大小这两个三角形的三个内角的大小有什么有什么a a关系？关系？三个内角对应相等的两个三角形三个内角对应相等的两个三角形一定类似吗？一定类似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等. .察看他与教师的直角三角尺察看他与教师的直角三角尺 , 类似吗？类似吗？画一个三角形，使三个角分别为画一个三角形，使三个角分别为6060，4545, 75, 75

2、. .分别量出两个三角形三边的长度；分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形类似吗这两个三角形类似吗? ?即：假设一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个即：假设一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形角对应相等，那么这两个三角形_类似类似一定需三个角对应相等吗？一定需三个角对应相等吗？类似三角形的判别方法：类似三角形的判别方法： 假设一个三角形的两角分别与另一个三角形假设一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形类似的两角对应相等，那么这两个三角形类似假设两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么假设两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么

3、它们能否一定类似吗？它们能否一定类似吗？ CAABBC A=A A=A， B=B B=B ABC ABC ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：类似三角形的判别类似三角形的判别(两个角分别对应相等的两个三角形类似两个角分别对应相等的两个三角形类似.)【例【例1 1】弦】弦ABAB和和CDCD相交于相交于oo内一点内一点P P，求证：，求证：PAPB=PCPD.PAPB=PCPD.ABCDPO证明证明: :衔接衔接ACAC、BDBDAA、DD都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，A=D.A=D.同理同理: C=B.: C=B.PACPACPDB.PDB.PBPCPDPA即即PAPB=PC

4、PD.PAPB=PCPD.CB【例【例2 2】如下图，在两个直角三角形】如下图，在两个直角三角形ABCABC和和ABCABC中，中，BBBB9090，AAAA，判别这两个三角形，判别这两个三角形能否类似能否类似 CBACBA解析：解析： B BBB9090知，知，AAAA知，知， ABCABCABCABC两个角分别两个角分别对应相等的两个三角形类似对应相等的两个三角形类似 ABCED在在ABC ABC 中，中， D D、E E 分别是分别是ABAB、 AC AC延伸线上的点，延伸线上的点，且且 DEBC DEBC，试阐明，试阐明ABCABC与与ADEADE类似类似解析解析: DEBC : DE

5、BC 知知 AED AEDCC两直线平行，内错角两直线平行，内错角相等，相等，EADEADCAB.CAB.对顶角对顶角ADEADEABC. ABC. 两组对应角分别相等的两个三角形两组对应角分别相等的两个三角形类似类似. .ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常见的类似常见的类似图形图形ABDC图图 11.1.填一填填一填1 1如图如图1 1，点，点D D在在ABAB上，当上，当 时，时， ACDACDABC.ABC.2 2如图如图2 2，知：点，知：点E E在在ACAC上，假设点上，假设点D D在在ABAB上，上，那么满足那么满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADEAD

6、E与原与原ABCABC类似类似. .ABCE图图 2 ACD ACD B B ( (或者或者ACBACBADC)ADC)DE/BCDE/BCD( (或者或者CCAED)AED)( (或者或者BBADE)ADE)2 2如图，在如图，在ABCDABCD中，中，EFABEFAB，DE:EA=2:3DE:EA=2:3，EF=4EF=4，求，求CDCD的长的长解析：解析：DE:EA=2:3DE:EA=2:3 DE DE：DA=2DA=2：5 5 EFABDEFDEF DAB DAB DE DE：DA=EFDA=EF：ABAB 2 2：5=45=4：ABAB AB=10 AB=10 CD=10 CD=10

7、3.3.如图，如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，试阐明试阐明ADEADEEFC. EFC. AEFBCD解析解析:DEBC:DEBC，EFABEFAB知，知，ADEADEBBEFC EFC 两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等AEDAEDC. C. 两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等ADEADEEFC. EFC. 两个角分别对应相等的两个三角形两个角分别对应相等的两个三角形类似类似解析：解析： A= A A= A，ABD=C ABD=C ABD ABD ACB ACB AB :AC=AD :AB AB :AC=AD :AB AB2 = ADAC AB2 =

8、 ADAC AD=2 AD=2，AC=8AC=8 AB =4. AB =4.4.4.知如图，知如图， ABD=C ABD=C，AD=2AD=2，AC=8AC=8，求，求AB. AB. ABCD解析：解析：1 1ABCABC与与FOAFOA类似类似, ,由于直线由于直线l l垂直平分线段垂直平分线段ACAC，所以所以AFO=CFO=BACAFO=CFO=BAC，又，又AOF=ABCAOF=ABC9090 ，所以，所以ABCABC与与FOAFOA类似类似. .四边形四边形AFCEAFCE是菱形，是菱形，AOEAOECOFCOF，所以，所以AEAECFCF，又又AEAECECE，AFAFCFCF，所以，所以，AEAECECEAFAFCFCF，所以断定四，所以断定四边形边形AFCEAFCE是菱形是菱形. . 5.5.泰州中考如图，四边形泰州中考如图，四边形ABCDABCD是矩形，直线是矩形，直线l l垂垂直平分线段直平分线段ACAC，垂足为，垂足为O O，直线，直线l l分别与线段分别与线段ADAD、CBCB的的延伸线交于点延伸线交于点E E、F.F.1 1ABCABC与与FOAFOA类似吗？为什么？类似吗？为什么？2 2试断定四边形试断定四边形AFCEAFCE的外形，的外形， 并阐明理由并阐明理由. .类似三角形的判别方法有那些？类似三角形的判别方法有那些？