实验三DFT和FFT频谱分析

1、实验三 DFT和FFT频谱分析一、实验目的1掌握DFT频谱分析的原理与编程方法。2理解FFT算法的编程思想。2熟练掌握利用FFT对信号作频谱分析，包括正确地进行参数选择、画频谱及读频谱图。3.利用FFT频谱分析进行快速卷积和太阳黑子周期性检测。二、实验环境1. Windows xp以上操作系统2安装 MATLAB2007a 软件三、实验原理1. 离散傅里叶变换(DFT)设序列为x(n),长度为N,则N 1X(ej 3 k)=DFTx(n)=x(n) e-j k n,n =02 n其中3 k= k(k=0,1,2,-M,通常MN,以便观察频谱的细节。|X(ej 3 kH-x(n)的幅频谱。M矚慫

2、润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。2. 谱分析参数选择1) 设信号x(t)最高频率为fc,对其进行取样得x(n),根据取样定理，取样频率fs必须满足:fs=2fc。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。2) 设谱分辨率为F,则最小记录时间tpmin=1/F ;取样点数N 2fc/F为使用快速傅里叶变换(FFT)进行谱分析，N还须满足：N=2E (E为整数)。3. 用FFT计算信号x(n)的频谱。设x(n)为实信号快速傅里叶变换(FFT)是DFT的一种快速算法，其使得 DFT的运算速度大为加快。1)对信号 x(n) 作 N 点 FFT,得频谱 X(k)(k=0N-1)X(

3、k)=XR(k)+jXI(k) (k=0N/2-1), XR(k) X(k)的实部；Xl(k) X(k)的虚部。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。Matlab 语句：Y=fft(x,N)其中：x-x(n);Y-X(k):222)幅频谱:|X(k)|= xR(K) xI (K)，由于x(n)为实信号，因此|X(k)|对称，Matlab 语句：abs(Y)iii)功率谱:PSD(k)=|X(k)|2/N=X(k)X*(k)/NMatlab 语句：PSD=Y .*conj(Y)/N其中：conj(Y)- X*(k)X(k) 的共轭4读频谱图频谱图中任意频率点k对应实际频率为:fk=f

4、s/N*k 。5用FFT实现线性卷积运算用FFT实现y(n)=x(n)*h(n)的步骤为：1) 设x(n)及h(n)的长度分别为 N1和N2。为使循环卷积等于线性卷积，用补0的方法使x(n),h(n)长度均为N，则N须满足NN1+N2-1 ;为用FFT计算DFT,则N还须满足N=2E(E为整数)。2) 用 FFT 计算 X(k),H(k) (N 点)。3) Y(k)=ifft; y( n)=ifftY(K)。四、实验内容1根据公式设计 DFT原理程序，并计算：x(n)=1,1,1,1的4,16,64点DFT并绘图。%DFT/IDFT 程序 DFT.mclc%输入序列x(n)=1 1 1 1%x

5、(n)的长度Mclearxn=in put(x (n)=);M=le ngth(x n);xn=xn zeros(1,N-M); n=0:N-1;k=0:N-1;nk= n *k;wn=exp(-j*2*pi/N);wn K=w n.nk;xk=x n*wnK%补0,使xn长度为N%旋转因子wn%作 x(n)的 DFT=xksubplot(211);stem(k,abs(xk),.);grid on;%显示xk的幅频谱(离散曲线)subplot(212);plot(k,abs(xk);grid on;%显示xk的幅频谱(连续曲线)运行结果：问：由此得出怎样的结论?答：n越大越接近原来的 dft

6、2. 理解 DIT-FFT 算法原理程序，并用它计算 X(k)=FFTR4(n), 分别取 N=4,8,16和 64, 绘出幅频谱 |X(k)| 。%程序 DIT.mclearclcx=input(x= );%输入序列N=input(N= );%做 fft 的点数x(length(x)+1:N)=zeros(1,N-length(x); 锥顧。%补 0 x(1:N) 酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。 酽锕极額閉镇桧猪訣l=log2(N);x1=zeros(1,N);for j1=1:N%倒序x1(j1)=x(bin2dec(fliplr(dec2bin(j1-1,l)+1);end%FFT(DIT)

7、%M=2;while(M=N)W=exp(-2*j*pi/M);%旋转因子 WV=1;for k=0:1:M/2-1%k 为每级蝶形运算旋转因子的个数for i=0:M:N-1%i 为各群的首序号p=k+i;q=p+M/2;A=x1(p+1);B=x1(q+1)*V;x1(p+1)=A+B;%本级蝶形运算，x1最终存放X(k)x1(q+1)=A-B;endV=V*W;%旋转因子W的变化endM=2*M;%第M级end%subplot(211);stem(x,.);grid on;%画图title(x( n);%标题subplot(212);stem(abs(x1),.);grid on;%画图

8、title(|X(k)|);%标题x(n)4-2111I|X(k)|3201.52.53.5x(n)|X(k)|x(n)|X(k)|0.510203040506070Hx(n)|X(k)|3.FFT谱分析设信号为 x(t)=sin(2n f1t)+sin(2卤庑诒尔。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。%随2机+噪声，f1=50Hz, f2=120Hz,以取样频率 彈贸摄尔霁毙攬砖fs=1kHz对x(t)进行取样，样本长度tp=0.25s，得x(n),对x(n)作256点FFT,得频谱X(k),画原信 号x(n),幅频谱|X(k)|以及功率谱 PSD(k),对信号进行谱分析。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。謀荞

9、抟箧飆鐸怼类蒋薔點。%程序 pufenxi.mclearclcfs=1000;t=0:1/fs:0.25;%时间范围N=256;%做fft的点数f1=50;f2=120;%信号频率s=si n( 2*pi*f1*t)+si n(2*pi*f2*t);%产生x(n)x=s+randn( size(t);時盡继價骚卺。Y=fft(x,N);PSD=Y.*conj(Y)/N;f=fs/N*(0:N/2-1);齐。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。subplot(311);plot(x);subplot(312);plot(f,abs(Y(1:N/2);尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。subplot(313);plot(f

10、,PSD(1:N/2);妈羥为贍债蛏练淨槠。% 信号 +噪声x（n）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。厦礴恳蹒骈%对x做N点fft%做功率谱%将频率点转化为实际频率茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀%画原信号%画幅度谱（N/2点）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。鹅娅%画功率谱（N/2点）籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞。籟丛50-5画出图形窗口显示的图形，并注名每个图形的含义。05010015020025030011.IE1I1i：1J 1la .ri_Ac/ - 11rrrrrrr1150100500050100150200250300350400450500604020005010015020025030035040045

11、05002）回答下列问题：i）观察幅频谱图，可以发现，信号 x（n）含有的两个频率分量分别是 50.8Hz 和 121.1Hz。“plot(f,abs(Y(1:N/2); 改为 “p”lot(k,abs(Y(1:N/2);”重新运行该程序并观察幅频谱图，图中两峰值对应的下标分别是 13和 31。它们的含义为主频点。再将该程序中的 N 改为 512, 重新运行该程序并观察幅频谱图，这时图中 两峰值对应的下标分别是 26和 61 。结果是否和上面的相同？ 不同 为什么？ N 不同。iii) 本例的频谱分辨率 F是3.9Hz,改变f2=60Hz,问：在幅频谱中，能否分辨fl和f2对应的频率分量？不能

12、。为什么？间隔小于频谱分辨率。再改变 f2=52Hz, 问：在幅频谱中，能否分辨 f1 和 f2 对应的频率分量？不能。 为什么？间隔小于频谱分辨率。再改变 f2=600Hz ，在幅频谱中， f2 对应的频率分量出现在398.45Hz；问：在 fs=1000Hz 的情况下，能否正确检测 f2 对应的频率分量？不能。 为什么？不符合采样定理。为了正确检测f2对应的频率分量，则 fs至少取多少Hz?1200Hz。在该程序中改变 fs，验证 你的结论。 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。iv) 比较幅频谱和功率谱，可以发现功率谱具有突出主频点的特性。4. FFT 实现任意两个序列的快

13、速卷积。%程序 fftjuanji.mclearclc x2=x2,zeros(1,N-N2);x1=input(x1=);x2=input(x2=);N1=length(x1);N2=length(x2);E=ceil(log2(N1+N2-1);N=2AE;%输入序列%序列 x1(n),x2(n) 的长度%ceil-向+2方向取整%做 FFT 的点数X1=fft(x1,N);%对 x1 做 N 点的 fftX2=fft(x2,N);Y=X1.*X2; %数列 X1 和 X2 的乘积y=ifft(Y ,N)%对 y 做 N 点的 ifft结果分析：1)回到 MATLAB 窗口，键入：x1=1

14、 1 1, x2=1 2, 回车。结果 :y= 1 3 3 22)问：可用 Matlab 中的什么函数验算上述卷积结果？ Y=conv(x1,x2)5. 利用谱分析观察太阳黑子周期性。以100年中记录到的太阳黑子出现次数为信号x(n),对x(n)作功率谱，从中观察太阳黑子周期性。%程序 taiyangheizi.mclearclcx=101 82 66 35 31 7 20 92 154 125 85 68 38 23 10 24 83 . 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。渗釤呛俨匀谔鱉 调硯錦鋇。132 131 118 90 67 60 47 41 21 16 6 4 7 14 34 45 43

15、48 . 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。铙誅卧泻噦圣骋 贶頂廡缝。42 28 10 8 2 0 1 5 12 14 35 46 41 30 24 16 7 4 2 8 . 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷 報。17 36 50 62 67 71 48 28 8 13 57 122 138 103 86 63 37 24 . 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。 贓熱俣阃歲匱 阊邺镓騷鯛。11 15 40 62 98 124 96 66 64 54 39 21 7 4 23 55 94 96 . 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。 坛摶乡囂忏蒌鍥铃 氈淚跻。77 59 44 47 30 16 7 37 74;%100 年中太阳黑子出现的次数subplot(211);plot(x)N=128;fs=1;s=x-mea n( x);Y=fft(s,n);PSD=Y.*conj(Y)/N;f=fs/N*(0:N/2-1);% 画 x(n)%fs=1Hz,N=128 点%对x作零均值化处理(去除直流分量)%对s做N点fft%做功率谱PSD%将频率定标为实际频率fsubplot(212);plot(f,PSD(1:N/2);%画功率谱(N/2 点)4x 10填写空格中的画图语句并绘出结果图形。1tblL/i f