3.1用树状图或表格求概率（第1课时）-北师大版九年级数学上册教学案

1、北师大版数学九年级上册第三章第1节用树状图或表格求概率（第1课时）【教学目标】能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率教学重点：画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率教学难点：分清“放回型”和“不放回型”【教学过程】【问题情景】小明、小颖和小凡都想去看周末的电影，但是只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影游戏规则如下：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明获胜；若两枚都反面朝上，则小颖获胜；若一枚朝上、一枚朝下，则小凡获胜你认为这个游戏公平吗？【议一议】在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二

2、枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？【思考归纳】由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。我们通常用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：共有4种可能的结果，并且每种结果出现的可能性都是相同的其中，小明获胜的结果有一种：（正，正），所以小明获胜

3、的概率是；小颖获胜的结果有一种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是因此，这个游戏对三人是不公平的利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率【例题精讲】例1 “放回型”不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，求两次都摸出白球的概率例2 “不放回型”某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如

4、果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“画树状图”或“列表”等方法求小芳获得2份奖品的概率 【跟踪练习】1小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率2有两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中

5、各摸出一张，称为一次实验（1）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（2）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？3一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球求：两次都摸到红球的概率；两次摸到不同颜色的球的概率4第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率【方法总结】1利用表格或树状图，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从

6、而比较方便地求出某些事件发生的概率2利用表格求出某些事件发生的概率时，一定要特别分清是 “放回型”，还是 “不放回型”答案例1解：分别用红、白1、白2表示三个球，列表如下： 第1个球第2个球红白1白2红(红，红)(白，红)(白，红)白1(红，白)(白，白)(白，白)白2(红，白)(白，白)(白，白)共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，所以两次都摸出白球的概率为例2解：（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）分别用红1、红2、白1、白2表示四个球，列表如下： 第1个球第2个球红1红2白1白2红1(红，红)(白，红)(白，红)红2(红，红)(白，红)(白，红)白1(红，白)(红，白)(白，白)白2(红，白)(红，白)(白，