数学人教版A必修1同步训练：1.1.1集合的含义与表示(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章集合与函数概念11集合 11.1集合的含义与表示1下列说法正确的是() A2008年北京奥运会的比赛项目组成一个集合B某个班年龄较小的学生组成一个集合C集合1,2,3与3,1,2表示不同的集合D1,0.5，组成的集合有四个元素2已知集合M具有性质：若aM，则2aM，现已知1M，则下列元素一定是M中的元素的是()A1 B0 C2 D23用符号或填空(1)3.14_Q,0_N，_Z，(1)0_N；(2)2_x|x<,3_x|x4，_x|x2；(3)3_x|xn21，nN,5_x|xn21，nN；(4)(1,1)_y|yx2，(1,1)_(x，y)|yx24试选

2、择适当的方法表示下列集合：(1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合；(2)一年之中的四个季节组成的集合；(3)方程x2x10的实数解组成的集合；(4)满足不等式112x19的素数组成的集合课堂巩固1若方程x25x60和方程x2x20的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为()A4 B3 C2 D12已知集合Sa，b，c中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3设集合A1,2,3，B1,3,5，xA，且xB，则x等于()A1 B2 C3 D54已知集合Mx|x3n，nZ，Nx|x3n1，nZ，Px|x3n1，nZ，且a

3、M，bN，cP，设dabc，则()AdM BdNCdP DdM且dN5设直线y2x3上的点集为P，则P_；点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_P.6已知集合P4,5,6，Q1,2,3定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有元素之和为_7下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？8设Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1x2、x1·x2是否属于S?1已知集合AxN|x，则必有()A1A B0AC.A D2A2已知集合MxN|(8x)N，

4、则M中元素的个数是()A10 B9C8 D无数个3(2008江西高考，2)定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为() A0 B2 C3 D64设a，bR，集合1，ab，a0，b，则ba等于()A1 B1 C2 D25集合3，可表示为()Ax|x，nN*Bx|x，nN*Cx|x，nN*Dx|x，nN*6填空题：(1)用列举法表示集合xR|(x1)2(x1)0为_；(2)用列举法表示集合xN|N为_；(3)用描述法表示集合2,4,6,8为_；(4)用描述法表示集合1，为_7已知x1,2，x2，则x_.8设a，b是非零实数，则y的所有值组成的集合

5、为_9已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素10数集M满足条件，若aM，则M(a±1且a0)，已知3M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来11已知f(x)x2axb(a、bR)，AxR|f(x)x0，BxR|f(x)ax0，若A1，3，试用列举法表示集合B.答案与解析第一章集合与函数概念11集合11.1集合的含义与表示课前预习1AA中各比赛项目是确定的且各不相同，A正确；B中元素是不确定的；C中两集合是相等的；D中有3个元素2C1M，2×(1)M，即2M.3(1)(2)(3)(4)(1)略(2)2>，3>4，<2

6、.(3)令n213，n±，nN.令n215，n±2，取n2，则nN.(4)y|yx2中元素是数，而(1,1)代表一个点4解：(1)(x，y)|yx；(2)春季，夏季，秋季，冬季；(3)，；(4)2,3,5,7课堂巩固1Bx25x60，x2或x3.又x2x20，x2或x1.由集合中元素的互异性，知M1,2,32D由集合元素的互异性，知a、b、c各不相同3B由已知，易知x可能等于1、2、3，且不能等于1、3、5，所以只能等于2.4B三个集合都是整数集的子集，集合M中的整数都能被3整除，集合N中的整数被3整除余数是1，集合P中的整数被3整除余数是2.三个集合中的整数n也可用其他字

7、母来表示于是，d3n3l13s13(nls)23(nls1)1N.5(x，y)|y2x3点集P(x，y)|y2x3当x2时，y2×237，(2,7)P.615当p4，q1,2,3时，pq3,2,1；当p5，q1,2,3时，pq4,3,2；当p6，q1,2,3时，pq5,4,3.所以PQ1,2,3,4,5，其所有元素之和为1234515.7解：(1)不是相同的集合(2)集合是函数yx21的自变量x所允许取到的值组成的集合，因为x可以取任意实数，所以x|yx21R；集合是函数yx21的所有函数值y所允许取到的值组成的集合，由二次函数图象，知y1，所以y|yx21y|y1；集合是函数yx2

8、1图象上的所有点的坐标组成的集合如图所示：8解：(1)a是集合S的元素，因为aa0×S.(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qZ.则x1x2(mn)(pq)(mp)(nq)，m、n、p、qZ.x1x2S；x1·x2(mn)·(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ.x1·x2S.综上，x1x2、x1·x2都属于S.课后检测 1B化简集合A0,1，显然0A.2BxN，且(8x)N，x0,1,2,3,4,5,6,7,8，共9个数3Bzx·y，xA，yB，z的取值有：1×00,1×22,2×

9、00,2×24，故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和为0246.4C由题意得，a0，b0，所以ab0，ab.于是，1,0，a0，1，a显然，a1，b1，ba2.5D由3，可得，从中发现规律，关键要分清起始数并限定范围6(1)1,1(2)0,3,4,5(3)x|(x2)(x4)(x6)(x8)0或大于1小于9的偶数等(4)x|x，n4且nN*70或2当x1时，x21，这与集合中元素的互异性相矛盾，故x1；当x2时，x24符合题意；当xx2时x0或x1(舍去)综上可知x0或2.81,3当ab<0时，y1；当ab>0时，则a>0，b>0或a<0，b<

10、;0，若a>0，b>0，则有y3；若a<0，b<0，则有y1.所以y的所有值组成的集合元素共有两个元素1和3，用列举法表示为1,39解：集合A为单元素集，即方程ax22x10有唯一解或两个相等的实数解由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a分类讨论a0时，x；a0时，44a0，所以a1，此时x1.10解：a3M，2M.M.M.3M.再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M3，2，点评：集合中的元素是互异的，即同一集合中的元素是互不相同的它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的，与两个集合中元素的排列顺序无关11解：f(x)x0，即x2(a1)xb0.A1，3，由韦达定理，得f(x)x23x3.f(x)ax0，亦即x26x30.Bx|x26x3032，