简单的逻辑连接词(文理)课件

1、简单的逻辑连接词(文理)（3） 不是有理数不是有理数. 2考察下列命题：考察下列命题：（2）6是是2的倍数且的倍数且6是是3的倍数；的倍数；（1）6是是2的倍数或的倍数或6是是3的倍数；的倍数；这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？或或且且不不非非逻辑联结词逻辑联结词p或或qp且且q非非p (p的否定的否定)pqpqp简单的逻辑连接词(文理)逻辑联结词：逻辑联结词：或、且、非或、且、非简简 单单 命命 题：不含逻辑联结词的命题题：不含逻辑联结词的命题复复 合合 命命 题：由简单命题和逻辑联结词题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题构成的命题（表示形式：（表示形式：p或或q 、

2、 p且且q、非、非p (也叫也叫p的否定的否定) ） 为叙述简便，今后常用小写字母为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题表示命题一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作记作pq，读作，读作“p且且q”.思考思考: 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且 1.3.1 1.3.1 且（且（andand）命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联

3、结词结词“且且”联联结得到的新命结得到的新命题题. 注意：注意：有些命题如含有有些命题如含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等词的命题能用等词的命题能用“且且”改写成改写成“pq”的形式。的形式。例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题（1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。解：解： p q :

4、 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。3yx3yx3yx 2：命题：命题p: 三角形三条中线相等；三角形三条中线相等； 命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点； 命题命题pq：三角形三条中线相等且交

5、于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假问题问题1：你能归纳你能归纳pq形式的命题的真假吗？形式的命题的真假吗？判定下列命题真假判定下列命题真假 一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：同同真真为为真真, ,一一假假必必假假. . 真命题真命题假

6、命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xA”xA”、“xB”xB”这两个条件都要满足的意思这两个条件都要满足的意思拓展延伸拓展延伸1符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真假：假：（1） 1 是奇数，是奇数， 是

7、素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和解：解： 1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 假命题假命题解：解： 2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 真命题真命题思考：下列三个命题间有什么关系？思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命题命题(

8、3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联联结得到的新命结得到的新命题题. 4：命题：命题p:2是偶数是偶数 命题命题q:2是奇数是奇数 命题命题pq:2是偶数或是奇数是偶数或是奇数 6：命题：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 命题命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命

9、题命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真问题问题2：你能归纳你能归纳p q形式的命题的真假吗？形式的命题的真假吗？ 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：同同假假为为假假, ,一一真真必必真真. . 一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对对“或

10、或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”xA”、“xB”xB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB拓展延伸拓展延伸2符号符号“”与与“”开口都是向上开口都是向上 例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两

11、个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命题是真命题，p pq q是真命题是真命题. .（3 3）p p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等. .命题命题p p、q q都是假命题都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命题是真命题， pqpq是真命题是真命题. .思考：思考： 下面两个命题间有什么关系？

12、下面两个命题间有什么关系？ （1）、）、35能被能被5整除；整除； (2) 、 35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题， 记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盘否定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题。是真命题。真假相反真假相反1.3.3 1.3.3 非非 （notnot） 写出下表中各给定语的否定语写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于不等于小于或

13、者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个例例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数；是周期函数； （2）p:3 2若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则 =16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m3p或或q为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为为假假,则则p,q至少一个为假至少一个为假 p,q一真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真（1）原命题）原命题“若若P则则q” 的形式，它的的

14、形式，它的命题的否定命题的否定是是“若若p，则，则 q”；而它的；而它的否命题为否命题为 “若若p，则则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题命题的否定（非）的真假性与原命题相反相反；而否命题的真假性与原命题而否命题的真假性与原命题无关无关.命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别例例6 6：写出命题：写出命题p: “p: “正方形的四条边相等正方形的四条边相等”的否的否定与它的否命题定与它的否命题. .命题命题p p： P P的否命题：的否命题：正方形的四条边不相等正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等条边不相等.注注

15、: :1 1、pqpq的否定形式为的否定形式为: :P P或或q q2 2、pqpq的否定形式为的否定形式为: :P P且且q q练习：练习：写出下列命题的否定与它的否命题（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：已知a,b为实数，若 x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。1.命题命题“方程方程 的解是的解是 ”中，中，使用逻辑词的情况是（使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或” C. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且” D. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”与与“且且”1x1xB练习练习2.在下列命题中在下列命题中 （1）命题）命题“不等式不等式 没有实数解没有实数解”；（2）命题）命题“1是偶数或奇数是偶数或奇数”；（3）命题）命题“ 既属于集合既属于集合 ，也属于集合，也属于集合 ”；（4）命题）命题“ ” 其中，真命题为其中，真命题为_.0|2|x2BAAUQR（2）（）（4）3. 命题命题p：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”；命题；命题q：“不等式不等式 的的解集为解集为 ”，则，则 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命题命题“p且且q”为真为真D命题命题“p或或q”为假为假 01xx10|xxx或42x2|xxD