一遇角平分线常用辅助线

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use第一章 遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法: 一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂线，补得等腰现点在平分线，可作垂两边例 1 已知如图，在 ABC 中，/ C=90 ，AD 平分/ CAB，CD=1.5，BD=2.5，求

2、 AC .邦德点拨：过点 D 作 DEL AB,贝 U DE=CD AE=AC再利用方程思想、勾股定理解 AC.D练习 1:已知如图，P为厶ABC 两外角/ DBC 和/ ECB 平分线的交点，求证：AP 平分/ BAC .角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.如图，若 0P 为/ AOB 角平分线，可在 0B 上取 OF=OE则可用结论有：(1)证得 0 卩瞪厶 OPE(2) 证得 PF=PE OF=OE(3) 证得/ PFO=Z PEO / OPF=/ OPE例 2.已知如图，AB/CD , BE 平分/ ABC , CE 平分/ BCD，点 E 在 AD上,求证：BC=

3、AB+CD 邦德点拨：在 BC 上截取 BF=BA 问题转化为证CF=CDFCOFB练习 2.已知如图， AD 是厶 ABC 的内角平分线， P 是 AD 上异于点 A 的任意一点， ， 试比较 PB-PC 与 AC-AB的大小，并说明理由.平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似;如图，若 0P 是/ AOB 平分线，过 P 点作 0B 平行线交 0A 于 E 点, 可用结论：证得厶 EOP 是等腰三角形.如图，若 AD 是/ BAC 平分线，过 C 点作 AB 平行线交直线 AD 于 E 点,可用结论有：(1)证得 EOP 是等腰三角形；(2)证

4、得 CDEAADBEA(3)AB BDAC CD2 过角的一边上一点， 作角平分线的平行线， 可构造得等腰三角形.如图，若 0P 为/ AOB 平分线，过直线 0B 上一点则可用结论有：（1）证得 OEF 是等腰三角形；1（2）证得/ E=/ AOB2例 3.已知如图，在 ABC 中（AB HAC ）, D、E 在BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF/BA 交 AE于点 F, DF=AC，求证：AE 平分/ BAC .邦德点拨：过 C 点作 AB 平行线交 AE 延长线于点 G,则/ G=/ BAE 接下只需证/ G=ZCAE练习3.已知如图， 过 ABC的边BC的中点D作/ BAC的平

5、分线 AG 的平行线，交 AB、BC及 CA 的延长线于点 E、D、F.求证：BE=CF .D G(3)练习 4.已知如图，等腰 Rt ABC 中，/ A=90,AB=AC , BD 平分/ ABC , CE 丄 BD，垂足四平分加垂线补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形.如图，若 0P 是/ AOB 平分线，EP 丄 OP 则可延长 EP 交 0B 于可用结论有：(1)证得 OEF 是等腰三角形;(2) P 是 EF 中点.例 4.如图, ABC 中，过点 A 分别作/ ABC,/ ACB 的外角的平分线的垂线为垂足求证：(1)ED/BC ;(2)ED=1

6、( AB+AC+BC ).2邦德点拨：延长 AD AE 交直线 BC 于 F、G,可证得 BAF、ACAG 为等腰三角形.AD、 AE, D、 E为点 E,求证：BD=2CE .【homework 1.已知如图，在厶 ABC 中，BD、CD 分别平分/ ABC 和/ACB , DE/AB , FD/AC .如果 BC=6 ,求厶 DEF 周长.2 .已知如图，四边形 ABCD 中，/ B+ / D=180 , BC=CD .求证：AC 平分/ BAD .B13.已知如图，/ BAD= / CAD , ABAC , CD 丄 AD 于点 D, H 是 BC 中点，求证：DH= (AB-AC).2

7、A4 .如图，ABC中，AM 平分.A, BD 垂直于 AM，交 AM 延长线于点 D , DE II CA 交 AB 于E.求证：AE=BE .5.已知 CE、AD 是厶 ABC 的角平分线，/ B=60 求证：AC=AE+CD .DCD仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.P

8、our l etude et la recherche uniquementades fins personnelles;cpsssfins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe员EX._ 以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins