时间序列分析实例--货运公司收益问题

1、C题 货运公司的收益问题 某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类, B、禽菌类, C、服装类, D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：类别鲜活类禽菌类服装类其他类体积(m3/kg)0.00120.00150.0030.0008托运单价(元/kg)1.72.254.51.12 托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以kg为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为0

2、1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。 问题 1、如果某大客户申请量为： A类 6500kg， B类 5000kg， C类 4000kg， D类 3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍（注意：仅在问题1中作此要求）。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？ 问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？ 问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计

3、到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？附件三 某月申请量数据表(单位：kg)日期A类B类C类D类总计11601284549262239116112542128332871243113683189044884447275013575444394554299614841347351703292850884378140976323234972829359313151737622613893211786478116769216706187316667918971391806417501310210373735803386593816641111807445

4、153171459130341216282636311277571513313172334714226244111861142584385445201373123311515513556349423651096616247926592918266010716171199433528603078114721841482882551436361618019244940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374215728934083125072320152510112138339479242480340916

5、631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035某货运公司货物申请量的时间序列模型模型建立：在对客户各类货物申请量预测方面，根据一个月的某月30天的申请量数据，知该组数据具有随机性与不确定性，而且指标集是离散的，所以这是一组随机序列。考虑建立时间序列模型。（1） 分别检验A、B、C、D四类货物申请量的观测数据是否为平稳时间序列；（2） 模型定阶；（3）

6、 模型的参数估计与模型建立；（4） 模型检验；（5） 模型预测。1. A类货物申请数据的时间序列模型与模型预测：（1）模型识别判断A类货物申请数据序列的平稳性。应用Daniel检验：对于时间序列样本：，记的秩是，考虑变量对，的Spearman秩相关系数。现作下列假设检验：序列平稳，：序列非平稳（存在上升或下降趋势）。对于显著性水平，由时间序列（其中），(1) 计算的Spearman秩相关系数，(2) 若，则拒绝,认为序列非平稳,且当时，认为序列有上升趋势；时，认为序列有下降趋势；又当时，接受，可以认为是平稳序列。模型建立：调用SAS软件中的proc corr 过程 求A类货物申请量观测值对应的

7、的Spearman秩相关系数编程：data a;input x y ;cards;1 1601 2 5421 3 1890 4 4439 5 1703 6 3232 7 376 8 1167 9 1897 10 373711 1807 12 1628 13 1723 14 2584 15 1551 16 2479 17 1199 18 4148 19 2449 20 202621 1690 22 3374 23 2015 24 2480 25 850 26 2249 27 1674 28 3666 29 2029 30 1238proc corr spearman;var x y;run; 运

8、行程序， Spearman Correlation Coefficients, N = 30 Prob > |r| under H0: Rho=0 x y x 1.00000 -0.03092 0.8711 y -0.03092 1.00000 0.8711 显著水平，算得，值为 0.8711，由，据平稳性Daniel检验方法知，应接受，即可认为A类数据为平稳序列。故对其序列初步识别，认为ARMA（p,q）模型。（2）模型定阶-确定p,q的大小。应用A kaike 于1973年为识别ARMA(p,q)模型的阶数而提出的AIC准则：ARMA(p,q)序列的AIC定阶准则为：选取，使得其中，

9、是固定的，与和有关。M，H为ARMA模型阶数的上限值，一般取为。若当时，上式达到最大值，则认为序列是ARMA。由SAS软件中proc arima 过程编程如下：(程序中nlog一般取为)data sqA;input x;cards;1601 5421 1890 4439 1703 3232376 1167 1897 3737 1807 16281723 2584 1551 2479 1199 41482449 2026 1690 3374 2015 2480 850 2249 1674 3666 2029 1238;proc arima data =sqA;identify var=x nla

10、g=7; estimate q=1 method=ml plot;estimate q=2 method=ml plot;estimate q=3 method=ml plot;estimate p=1 method=ml plot;estimate p=2 method=ml plot;estimate p=3 method=ml plot;estimate p=1 q=1 method=ml plot;estimate p=1 q=2 method=ml plot;estimate p=1 q=3 method=ml plot;estimate p=2 q=1 method=ml plot

11、;estimate p=2 q=2 method=ml plot;estimate p=2 q=3 method=ml plot;estimate p=3 q=1 method=ml plot;estimate p=3 q=2 method=ml plot;estimate p=3 q=3 method=ml plot;run;运行程序，得： Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| LagMU 2284.0 69.27375 13.49 <.0001 0MA1,1 -0.90568 0.14307 -6.3

12、3 <.0001 1 AR1,1 -0.99185 0.02288 -43.36 <.0001 1Constant Estimate 4549.469Variance Estimate 974477 Std Error Estimate 987.15 AIC 502.9282 SBC 507.1318 Number of Residuals 30 当时，最小，所以A类序列为ARMA（1，1）模型。（3）模型的参数估计与建立在SAS程序中（附件四），我们采用ML法对模型的参数进行估计，结果如下：（均值函数为常数） Autoregressive Factors Factor 1: 1

13、+ 0.99185 B*(1) Moving Average Factors Factor 1: 1 + 0.90568 B*(1)并得出A类申请数据序列的模型（其中为拟合模型的残差）。（4）模型的检验模型考核的检验法：。 Ljung-Box 的检验统计量是 检验的假设是：，当:对某些。在成立时，若充分大，近似于分布，其中是估计的模型参数个数。现给定显著性水平，设由实际算得的值是，值是 ,则当 ，拒绝，即认为非白噪声。模型考核未通过，而当,接受，认为是白噪声，模型考核通过。 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Squar

14、e DF ChiSq -Autocorrelations- 6 3.96 4 0.4120 0.112 -0.153 -0.183 0.035 0.036 -0.191 12 7.59 10 0.6690 -0.014 0.043 0.119 -0.161 -0.161 -0.080 18 10.86 16 0.8181 0.100 0.015 -0.063 0.073 0.109 0.122 24 13.67 22 0.9126 0.065 -0.074 -0.127 0.028 -0.029 0.006To LagChi- SquareDFPr>ChiSq 63.9640.41201

15、27.59100.66901810.86160.8181由上表可知，对于，所有值均大于，于是认为是白噪声，模型考核通过。（5）数据预测对已经建立的A类货物申请量的时间序列ARMA（1，1）模型，利用SAS软件的proc arima 过程的 Forecasts语句（程序见附件四），结果见下表：data sqA;input x;cards;1601 5421 1890 4439 1703 3232376 1167 1897 3737 1807 16281723 2584 1551 2479 1199 41482449 2026 1690 3374 2015 2480 850 2249 1674 3

16、666 2029 1238;proc arima data =sqA;identify var=x nlag=30;estimate p=1 q=1 method=ml plot;forecast lead=7;run;其后天数31323334353637预测值（单位：kg）18582707186527001872269418792. 分别对B类、C类、D类货物申请数据进行建模与模型预测：我们采取与对A类数据分析的同样方法进行分析和求解。分别得到以下各个模型：（1） B类序列为AR（1）模型，模型为： 用SAS软件的proc arima 过程的 Forecasts语句，结果见下表 ： 其后天数

17、31323334353637预测值（单位：kg）3349346034213435343034323431（2）C 类序列为ARMA（3，1）模型，模型为 ：用SAS软件的proc arima 过程的 Forecasts语句，结果见下表 ：其后7天31323334353637预测值（单位：kg）91866919543434792111947377(3) D序列为MA（2）模型，模型为 用SAS软件的proc arima 过程的 Forecasts语句，结果见下表 ：其后天数1234567预测值（单位：kg）28033036303630363036303630364. 结语 本文希望通过上述两个实例，探讨能否将SAS的数据分析功能引入大学生数学建模的教学中，目的:为学生面对大型数据的处理，提供一个功能强大与便于掌握的数学软件.参考文献1 范金城等， 数