初中数学变式训练的应用研究

1、初中数学变式训练的应用研究九年级数学组 彭道红 在教学中经常有学生反映说：“老师我听你讲题的时候我懂，但当我做的时候又不会了”。有许多学生面对题目，手足无措，不知从何入手，究其原因：数学题型千变万化，同一个知识点的考核方式和方法不同，同时由于知识点积累得越来越多，有时无法做出判断和表达。特别是几何题，学生解题思路紊乱、书写的过程混乱。学生缺乏对知识进行必要的归纳和总结。遇到题目就做，做完也不整理和反思解题的方法和技巧，导致不能准确找到各个问题或知识点之间内在联系。更无法从复杂题目和图形中分离出熟悉的题型和基本图形。因此，单一的把每个知识点涉及到的习题让学生翻来覆去地做，确实能收到效果，但只是局

2、限在下次还是做同样类型的题目。无法应对现在考试的灵活性与拓展性。变式训练是教学中提高学生能力的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。一、变式训练教学的作用（1）有利于面向全体，因材施教，使不同的人在数学上得到不同的发展进行变式训练时，我们往往都能注意到由浅入深，由特殊到一般，循序渐进，螺旋上升。这样有利于面向全体学生，特别是基础较差的学生通过一定量的变式训练，可以加深对一些基础知识、基本方法的记忆和理解，形成深刻的印象，提高思考问题的速度和效率；对于基本功扎实的学生，通过变式训练可以使学生从各个角度来认识问题,形成对原有问题的全新视角。（2）能有效克服题海战术的弱点，提高课堂效益进行变

3、式训练时，新题和原题存在一定的关联，能形成一系列的知识网络和方法链。通过横向对比加强不同知识点的联系，通过纵向加深理解来实现横向迁移，比大量解题训练更能让学生领悟解题的本质。（3）有利于学生掌握科学的学习方法，养成良好的思维习惯教师在变式训练中所采用的变式方法对学生会产生潜移默化的影响，尤其是通过对经典题的变式及对比研究，可使学生获得对某一知识的系统的、深刻的理解，从中掌握科学的解题方法。通过对同一个知识点横向、纵向延伸和变化，更好的培养学生的发散思维，同时学会捕捉各种信息中的联系，提高发现问题的能力。二、变式训练遵循的原则（1）立足于课本纵观历届中考，以课本中的命题为原型，再经过适当的变形和

4、引申的试题屡见不鲜。因此在教学中，要强调立足于课本，把学过的内容进行重新组合，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,但不同层次的问题的解决方法存在着相似性。学生可以运用类比思想进行思考和解答，真正达到做一题会一类的教学效果，从而减轻学生负担，达到“以少胜多”的教学目的和学习目标。（2）适度和梯度在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味的拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意

5、义。（3）学生的参与在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要激发学生学习的兴趣，让学生从被动的学习转化为积极主动参与题目构建，要鼓励学生大胆地“变”。有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。（4）遵循学生的认知规律变式训练要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律设计，其目的是通过变式训练使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成解题技能，最终完成“知识-应用-理解-形成技能-培养能力”的认知过程。所以要根

6、据学生掌握的情况，制定变式训练的目的。例如，当新授课时学生对知识一无所知，变式训练以学生理解概念和掌握基础题型为主。章节复习需要帮学生形成知识章节结构，变式训练应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。中考复习课的变式训练不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。在试卷讲评课时，变式训练就要根据学生答题的情况进行有针对性地查漏补缺、巩固、提高。三、变式训练在教学中的应用（1)变式教学诠释概念，突破难点在教学中有许多概念，因内容相近致使学生在学习中发生混淆，也有些知识点比较抽象难以理解。通过变式教学让学生抓住概念的本质，理解掌握相关的概念和突破难点。例如：讲授一元一次方程

7、概念的理解：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式的方程叫做一元二次方程”时，我设计以下的题目：例题1：下列是一元一次方程的是 变式1、若方程是关于的一元一次方程，则的值： 。（=2）变式2若方程是关于的一元一次方程，则的值： 。（=1或2）通过以上的变式训练，可以逐渐加深学生对一元一次方程的概念理解，对概念中所反映的本质属性有了清晰的认识。 (2)变式教学挖掘例题，触类旁通教学中，如果静止地、孤立地只解答某个题目。那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过变式教学，可以开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值。例

8、如：在讲授一元一次方程应用题，我设计如下:例题2：已知A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？变式1：如果乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？  变式2：两车同时开出，相向而行，多少小时还相距40千米？变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？ 变式4：乙车先从B站开出30分钟，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？变式5：乙车先从B站开出100千米，同向而行，甲车能否在3小时内追赶上乙车。若不能，甲车要以多少的速度才能刚好3

9、小时追赶上乙车？通过变式可以引伸出行程问题中的相遇、不相遇、同时（出发）、不同时（出发）以及追及等行程类问题，还可以改变情景变成工程类问题:甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时可以完成？变式6：乙先加工1小时，甲乙合作多久可以完成。变式7：甲、乙两人合作加工一批零件，甲需20天完成，乙需30天完成。若甲、乙两人合作5天，甲有事要离开，乙还需要几天完成？ 这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题解决了一类问题，同时归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而机械、辛劳且低效。 通过变式训练的形式，由浅入深，循序渐进、层层推进的方式把题目隐含的数学条件让学生“主动”的发掘出来，启发学生寻找解题思路，同时也满足不同层次学生的需求。在数学教学中，教师通过变式练习，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调