安次区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、安次区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题_1 .若复数z满足产丁=,其中i为虚数单位，则z=()111A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i2.如图，长方形ABCD的长AD=2x,宽AB=x(xN),线段MN的长度为1,端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G的周长与G围成的面积数值的差为的图象大致为(y,则函数y=f(x)4.已知函数f(x)=x3+(1-b)x2-a(b-3)x+b-2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-，一k型0_22.一_.等式组，、入所确定的平面区域

2、在x2+y2=4内的面积为()k-byO3,则不兀兀TB-2C-71D.2兀5 .已知向量；=(1,n),1=(-1,n-2),若；与工共线.则n等于()A.1B.听C.2D.46 .如果双曲线经过点P(2,小,且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是(A.x2士=1B./H=1C./上1D,Z.£=127 .若函数A.18 .设p、那么(223622一1-x2.x-1.31f(x)=：则函数y=f(x)x+一的零点个数为()lnx,x1,32B.2C.3q是两个命题，若(pvq)是真命题，)A.p是真命题且q是假命题B.p是真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.

3、p是假命题且q是假命题D.4第6页，共14页9.过抛物线y=x2上的点比弓二)的切线的倾斜角()A.30°B.45°C.60°D.135°10.已知双曲线kx2-y2=1(k>0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是()A.夸B.夸C.4D.加11 .函数y=Asin(cox+中)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为(_ . x 二、C- y=2sm二一二)D-2 32二、A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)3312 .如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表

4、面积为( )【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力.二、填空题13 .已知函数f(x)=x3+mx+1,g(x)=lnx.minQb)表示a,b中的最小值，若函数4h(x)=minf(x)g(xy(x>0)恰有三个零点，则实数m的取值范围是14 .某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种.15 .下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.一.一.一22一_y,一,，一16 .如果实数x,y满足等式(x-2)+y=3,那么上的最大值是.x17 .如图是

5、根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于225c的城市个数为11,则样本中平均气温不低于255c的城市个数18 .下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)“pAq为真”是pVq为真”的充分不必要条件； 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； 在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角； 动圆P过定点A(-2,0),且在定圆B：(x-2)2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆.三、解答题22219.已知椭圆C：+七=1(a>b>

6、;°)与双曲线卷y2=1的离心率互为倒数，且直线x-y-2=0经过椭圆ab3的右顶点.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求4OMN面积的取值范围.20 .永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元.(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y(元)与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；(2)当

7、每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y(元)最大，并求出这个最大值.21 .(本小题满分10分)已知函数f(x)=|xa|-|x-2|.(1)当a=-3时，求不等式f(x)之3的解集；(2)若f(x)0x-4|的解集包含1,2,求的取值范围22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲选彳4-1:几何证明选讲如图，A,B,C为。上的三个点，AD是/BAC的平分线，交。于点D,过B作0的切线交AD的延长线于点E.(I)证明：BD平分/EBC;(n)证明：AEMDC=ABMBE.hrI+cdsQ,J923 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：门为参数)，曲线C2：彳+

8、/=1.厂5工门口2(I)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1,C2的极坐标方程；万(n)射线0=(PR)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.24 .求下列函数的定义域，并用区间表示其结果.一2x+l(1)y=-i+7；,T4二工(2)y=-7T-安次区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】A【解析】解：丁丁=,则7=i（1i）=1+i,可得z=1-i.故选：A.2 .【答案】C【解析】解：二线段MN的长度为1,线段MN的中点P,Ap=£rn4即P的轨迹是分别以A,B,C,D为圆心，半

9、径为2的4个J圆，以及线段GH,FE,RT,LK,部分.，G的周长等于四个圆弧长加上线段GH,FE,RT,LK的长，即周长=2兀父±+2（2富4一4）+2（富-4一4）=Tt+4x-2+2x-2=6x+%-4,22222面积为矩形的面积减去4个、圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为2尸冗X2=2,/工与,.f（x）=6x+兀-4-（2,一乌）=22+6x+HL-4是一个开口向下的抛物线，对应的图象为C,故选：C.rev【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强,难度较大.3.【答案】B【解析】解：1vlog23v2,0<

10、;80.4=21.2<2=2sin着TFsinq兀W（春1）,a>c>b,故选：B.【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键.【解析】解：因为函数f(x)的图象过原点，所以f(0)=0,即b=2.则 f (x)=x3 - x2+ax,第16页，共14页函数的导数f'(x)=x2-2x+a因为原点处的切线斜率是-3,即(0)=-3,所以f'(0)=a=-3,故a=-3,b=2,所以不等式组则不等式组k - by>0 k+3V>0为、+3y>0确定的平面区域在圆 x2+y2=4内的面积,

11、如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求.,kOB=1-(-1)=1 ，.tan/BOA=-扇形的圆心角为,扇形的面积是圆的面积的八分之一,1-圆x2+y2=4在区域D内的面积为7X4X兀二弓,故选：Ba, b的是值，然后借助不等式【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数区域求解面积是解决本题的关键.【解析】解：二.向量：=(1,n),t=(T,n-2),且7与E共线.，1x(n-2)=-1Xn,解之得n=1故选：A6.【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可设双曲线的方程为X2-y2=入（入X，），代入点P（2,加），可得Q4-2=2,可

12、得双曲线的方程为X2-y2=2,22即为2_-工=1.22故选：B.7 .【答案】D【解【解析】试题分析：y=/W-3+上的零点个数可转化为力二卜一f的交点个数.两32Jnxax>l,32个函数图象如F,有两个交点即有四个零点.故选D.考点：函数的零点.【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令f（x）=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.（2）零点存在性定理法：要求函数在a,b上是连续的曲线，且f（a）f（b）M0.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点.（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其

13、中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点8 .【答案】D9 .【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y'=2x,在点M弓，的切线的斜率为k二2±二1,设所求切线的倾斜角为“（0。入180。），由k=tana=1,解得a=45°.故选：B.【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题.10 .【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为又由于双曲线的渐近线方程为y=班X故也=£,k=',可得a=2,b=1,c=&,由此得双曲线

14、的离心率为吏，故选：A.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.11 .【答案】B【解析】T厄2乃试题分析：从图象知/=2'；丁二兄?所以3二=2,则/(力=2&1(2*+口>,将工=一一代22不12入得$11(/一2)=1,即审一2二2Am十2一kEZ,取中=行故选B.6623考点：三角函数f(x)=Asin(8x+*)的图象与性质.12 .【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6,宽2的矩形，高为3,且VEA平面ABCD,如图所示

15、，所以此四棱锥表面积为S=2仓口6?>/10+-创23+-创2J45+2?6222=6阮+3舟15,故选C.二、填空题5313.【答案】"一，一)44【解析】试题分析：f'(x)=3x2+m,因为g(1)=0,所以要使h(x产minf(Xk(*»(*>0)恰有三个零点，须满足5:二 m :二4m5-m1f(1)>0,f(J-)<0，m<0,解得m>，-J>-=>考点：函数零点般先通过导数研究函数的【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致

16、图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路14.【答案】75【解析】计数原理的应用.【专题】应用题；排列组合.【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果.【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60,第二类，若从其他六门中选4门有C64=15,，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法.故答案为：75.【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法

17、原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏.15.【答案】27【解析】由程序框图可知：S01627n12344>3符合，跳出循环.16 .【答案】石【解析】试题分析：由题意得，满足等式（、-2）+丁=3的图形如图所示，工表示圆上的动点到原点的连线的斜率，设二上，即匕-尸=0,当直线与圆相切时，取得最值，由圆心到直线的距离等于半径,可得xxG，解得k土出，所以丫的最大值是-S?+lX考点：直线与圆的位置关系的应用.1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能

18、力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题x17 .【答案】9.【解析】解：平均气温低于225c的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10X1+0.12X1=0.22,所以总城市数为11+0.22=50,平均气温不低于25.5C的频率即为最右面矩形面积为0.18X1=0.18,所以平均气温不低于25.5C的城市个数为50X0.18=9.故答案为：918 .【答案】【解析】解：“P代为真”，则p,q同时为真命题，则pVq为真”，当p真q假时，满足pVq为真，但pM为假，则PM为真”是pVq为真”的充分不必要条件正确，故正确； 空间中一个角的两边和

19、另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误， 设正三棱锥为P-ABC,顶点P在底面的射影为O,则。为4ABC的中心，/PCO为侧棱与底面所成角;正三棱锥的底面边长为3,CO=Wx.侧棱长为2,.PO/4-3=1pn小在直角POC中，tan/PCO='C0_3，侧棱与底面所成角的正切值为近，即侧棱与底面所成角为30°,故正确，3如图，设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点，即定点A(-2,0)和定圆的圆心B(2,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6>4=|AB|.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆

20、心P的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：19 .【答案】【解析】解：(I);双曲线的离心率为斐，所以椭圆的离心率¥主,3a2又直线x-y-2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为(2,0),即a=2,c=书,b=1,2，椭圆方程为：上+第2二.4,N (X2, y2)(n)由题意可设直线的方程为：y=kx+m?(k加，m加)，M(xi,yi)、尸kHmJ2消去y并整理得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0丁=1_8km4(d2-1)则勺+乂2-2,打上2二-21l+4li1+妹于是巧万二(kx+in)(k"+坨)=/町工抻由(打+氐2)+J又直线OM、MN、ON的斜率

21、依次成等比数列.力_立卜2町町+km(中2)=_8/色2”打气xix2l+4k2由m加得：二又由=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)>0,得：0<m2v2显然m2力(否则：x1x2=0,则x1,x2中至少有一个为0,直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾)设原点。到直线的距离为d,则，即习耐“Ix1-叼舄局，(；叼)2一般井/(黯-1)，故由m的取值范围可得4OMN面积的取值范围为(0,1)【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力.20 .【答案】【解析】解：(1)当0vx<

22、;20时，y=20+4(20x)(x8)=4x2+132x800,当20vxv40时，y=20-(x20)(x8)=-x2+48x-320,'-4”+132l8000<x<2C尸«日-k2+48x-32Q20<x<40(2)当0<工(20时，产i©*-等居2对,当x=16.5时，y取得最大值为289,当20vxv40时，y=-(x24)2+256,当x=24时，y取得最大值256,综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元.21.【答案】(1)x|xW1或x8;(2)3,0.【解析】试题分析：(D不等式等价于14 A3一口枇每个不等式组的解集,再取并集即得所求,2)原命题等价于-2-、£口52-月在1,2上恒成立由此求得求门的取值范围.-2x5,x-2题解析：(1)当a=3时，f(x)=(1,2cx<3,当x92时，由f(x)之3得一2x+5之3,解得x1；2x-5,x-3当2<