数列求和教学设计

1、数列求和教学设计授课教师：杜敏一、教学目标：1、知识与技能让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。2、过程与方法培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探 究创新能力。3、情感，态度，价值观通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。二、教学重点：非等差，等比数列的求和方法的正确选择三、教学难点：非等差，等比数列的求和如何化归为等差，等比数列的求和四、教学过程：考点1公式法与分组求和法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前 n项和公式求和n ai+ an(1)等差数列的前n项和公式：Sn =2等比数列的前n项和公式:,q詢.Sn= ai an

2、qai1 qn=1 q 1 q2 .分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减1111填一填 数列1一,3一,5一,7，的前n项和Sn=.2 4 8 16111(2)数列 1，一，2, 一，4, 一，的前 2n 项和 S2n =.248考点2倒序相加法与并项求和法1.倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常 数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前 n项和公式 即是用此法推导的.2 .并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an

3、= ( 1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例，求 Sn = 1002 992 + 982 972+ 22 121填一填(1)函数y = f(x)的图象关于点，1)对称，则f( 5) + f( 4) +若 Sn = 1 3 + 5 7 + 9 11 + ( 1)n- 1(2n 1)，贝U Si5 + S30考点3裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消， 从而求 得其和.1填一填(1)数列an的前n项和为Sn，若an=，则S40 =.n n + 112)数列an中，an=-：，若前n项和Sn= 9，则项数n等于.n + W + 1考点4错位相减法如果一个数列的各

4、项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.填一填 已知数列an的前n项和为Sn，且an = n 2n，贝U Sn典例：考向大突破一：分组转化法求和2n-1,n为奇数例1 :已知数列an满足an二4n 2，数列bn满足|ai,n为偶数，Sn为数 (2 n-1列bn的前n项和，求S2n、裂项相消法求和 例2: (2013 全国卷)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3 = 0, S5二一5.、 1 1 .(1)求an的通项公式；(2)求数列卜的前n项和 .a2n-1 a2n+1 考向大突破三、错位相减法求和 例3(2013 湖南卷设Sn为数列an的前n项和，已知a1和,2an a1 = S1 Sn, n eN*.(1)求ai, a2，并求数列an的通项公式；求数列nan的前n项和.五、方法总结: 公式求和：对于等差数列和等比数列的前 n项和可直接用求和公式拆项重组：利用转化的思想，将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和 .裂项相消：对于通项型如a. （其中数列b?为等差数列） 的数列，在求bb bi和时将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或附近几项