圆柱和圆锥苏教版

1、第 2 讲圆柱和圆锥热点难点一网打尽知识点一： 圆柱、圆锥的认识 圆柱山一个上底面、 一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形； 侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面 之间的 距离。圆柱有无数 条高， 每条高相等。 圆锥山一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二： 圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面展开图：有可 能是长 方形，也有可能是正方形。 假如是长方形，那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高ho长方形 的面积 S=aXb=CXh=2nrXh=2nrh, 就是圆柱的侧面积。 假如是

2、正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h也就是 说底面周长和高相等。正方形的面积S=aXa=CXh=2nXh=2nrh,就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2 n rh 或者二 n dh知识点三： 圆柱表面积的计算方法圆柱的表 面积曲一个侧面加上两个底面组成，计算 方法是 S 表二 S 侧 +2S 底， 因为 S 侧二 Ch, S 底二:nr2,所以 S 表=Ch+2 n r2 =2 n rh+2 n2用乘法分配率得圆柱的表面 积公式 =2nr(h4-r)知识点四： 圆柱体 积的计算方法利用我们以 前学过 的长方 体的体 积公式 V 长方体二 S 底

3、Xh, 可以得到圆 柱的体 积公式 V 圆柱=S底Xh,长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式： 已知半径和高， V 圆柱 =nr2h 已知直径和高， V 圆柱二 Ji (dF2)2h 已知周长和高， V 圆柱二 n （C4-2n）2h难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的氏方体。得到的结论：圆柱 的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽； 圆柱的高等于长方体的高； 圆柱的体积等于长方体的体积；圆柱的侧面二长方体的询、后两个面积的和（长 X 高）；圆柱的上、 下底面和等于长方体 的 上、下底面和（长X宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面

4、积少左右两个侧面（宽 X 拓）。 知识点五： 圆锥体积的讣算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者 说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱二3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式 前面乘以三分之一。 已知半径和高，V圆锥=1/3 n r2h 已知直径和高，V圆锥=1/3 n（ d4-2） 2h 已知周长和高，V圆锥=1/3 n（ CA2n）2h知识点六： 圆柱和圆锥的横截面理解掌握： 圆柱横截面的分割 方法： 按底而的直径分割， 这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明 圆柱的底面直径

5、和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。考点 1 :圆柱的特征例 1 （2019 春?海安县校级期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长 32厘米. 扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？1. （ 2019-株洲模拟）下而的平面图形分別绕虚线旋转一周会形成圆柱的是A.B?C?D?2. 李师傅先选好了一个直径是 30厘米的圆形铁板做桶底 . 然后从下面三块铁板中选择一块做桶身 . 第 块比 较合适 .3. 用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（

6、如图），打结处正好是底而圆心，打结用去绳长15厘米. 扎这个盒 子至少用去塑料绳多少厘米？考点 2：圆锥的特征例 2. 个圆锥的底而周长是 18.84 厘米，高是 4 厘米 ?从圆锥的顶点沿着髙将它切成两半后，表面枳比原来的圆锥增加了多少平方厘米？I. （2019春?成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是_HiL ? 如 果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是 10厘米，那么生成图形的高是厘米，底而积是平方厘米 .2. 从纸上剪下一个半径是 30厘米、圆心角是 120 度的扇形，用这个扇形做一个圆锥的侧面，另外再配一个 底而，这个底而的直径是 厘米.3. 在正方

7、形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好用成一个圆锥形（如图） . 如果圆的半径为，扇形的半径为； 那么圆的半径占扇形半径的 .考点 3：圆柱的侧面积、表面积和体积例 3? （2019 春?苍溪县月考）如图是个圆柱体，求它的侧面积、表面积和体积（单位1. （2019 春?安宁市校级月考）计算如图所示的圆柱的侧而积和体积（单位（ 1） 如图，圆柱的侧而积是多少？（ 2） 如图，圆柱的体积是多少？2. （2019春?临沐县校级期中）计算如图图形的体枳和表而积. （单位：3. （2019-萧山区模拟）计算空心钢管的表面积（所有与空气接触的而）（单位：厘米） 例 4 （ 2019 春 ?田林县月考）求如图的表

8、而积和体积 . （单位 :1. 求如图的体积（单位：厘米）2. （2019-萧山区模拟）求下面图形的表面积和体积3? （2019 春?济南月考）在一个底而积是 16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最 大的圆柱体 . 求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米 . 取例 5. （2019春?陕西期末）一个圆柱，如果髙减少2厘米，表而积就减少 25.12平方厘米，体积减少 . 这个圆柱原来的体积是多少立方厘米 ?1.（2019-辽宁模拟）一个底面积是 15平方厘米的玻璃杯中装有髙 3厘米的水 .现把一个底面半径是 1厘米、高 5 厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升髙了多少厘米

9、（圆周率取2. （2019-高邮市）一个圆柱髙 8 厘米，如果它的髙增加 2 厘米，那么它的表而积增加 25.12 平方厘米，求原来圆柱的表而积是多少平方厘米？3. （2019-云南模拟）一个正方体的木块，它的棱长总和是240 厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱 .这个圆柱的体枳是多少立方厘米？（画出草图）考点 4：圆锥的体积例 6. （2019春? 麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米. 4厘米、 5厘米，以一条直角边为 轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？1. （2019春?泉州期中）如图为一个棱长 6 分米的正方体，以正方体的底而向内挖去一个最大的圆锥

10、体 , 求剩下 的体积是原正方体体积的百分之几？2. （2019 春?保疋期末）红星广场有一个圆锥形玻璃罩，底而周长31.4米，髙 15米，这个玻璃罩的容积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）3? （2019-新罗区）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，髙是 2.5米? 用这堆沙在 10 米宽的公路上铺2 厘米厚的路而，能铺多少米？考点P八、5：组合图形的体积例 7?（2019?安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：请汁算它的表而积和体积1.（ 2019-郑州）一个零件，如图，求它的体积 . 取2. （2019 春?汉川市期中）求图中图 1 图 2 的体积 .3? （20

11、19-成都）如图，将三个髙都是 1 米，底而半径分别是 1.5 米、 1米、 0.5 米的 3 个圆柱体组成一个物 体. 求这个物体的体积？ 求这个物体的表而积 ?例 8? （2019 春?阜阳校级月考）求体积 . （单位 :1. （2019-揭阳）如图所示，直角三角形三条边分别长为3厘米、 4厘米、 5厘米. 求绕斜边旋转一周后所形 成的物体体枳 .2. 一囤小麦，上而是圆锥形，下而是圆柱形 . 如图所示 .（ 1） 这个麦囤约有多少立方米的小麦？（得数保留整数）（2） 如果每立方米小麦大约重 735 千克，小麦的岀粉率是，这些小麦能磨出面粉多少千克 ?3? 这只工具箱的下半部是棱长为的正方

12、体，上半部分是圆柱体的一半. 这只箱子的体积是多少？（单位厘米）考点 6：体积的等积变形例 9. （2019秋?盐城期末）如图，一个酒瓶里面深 24厘米，底而内径是 16厘米，瓶里酒高 15厘米. 把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高 19 厘米，酒瓶容积是多少亳升？1. （2019-吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是324 立方厘米 .当瓶子 正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米?请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘将酒米？2. 为了测量一个如图形状的洒瓶容积，一位同学先向洒瓶倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再20厘瓶

13、旋转过来又量得一些数据 . 你能帮他算一下酒瓶的容积吗？（单位：厘米）3? 刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底而直径 12 厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水髙米，倒放时水高 25厘米，瓶子深 30厘米. 你能根据这些信息求岀瓶子的容积吗？1. （2019春?平舆县月考）在下图中 . 以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是A.B?C?D?2. （2019-漳平市校级模拟）任如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是A?B?C?D?3. （2019 春?株洲期中）用一块长 25.12厘米，宽 18.84厘米的长方形铁皮，配上下面 圆形铁片正好可 以做成圆柱形容器 . （单位：厘米）A?B?

14、C?D?4. （2019-大渡口区） 15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要 的线带 .A?B?C?D.5. （2019-怀化模拟）求下而各图形的表而积 .（单位 :（1）（2）6. （2019-邵阳模拟）计算下面图形的体积 .（单位 :7. （2019 春?泸县校级期中）一个圆锥的底而半径是4厘米，高是 6厘米，沿着顶点到圆心切开，表面积增加平方厘米.8? （ 2019-亳州模拟）这块冰激凌的体枳是多少？9. （ 2019-重庆模拟）讣算下面图形的表而积和体积10. （2019-益阳模拟）一个髙是 15厘米的圆柱，如果它的

15、髙增加 2匣米，那么它的表而积就增加 125.6 平 方厘 米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？11? （2019 春?泰兴市 ?校级期中）一个圆柱木块的髙是 4分米，沿底而直径将圆柱分成两个完全一样的半圆 柱 （如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表而积增加了 48 平方分米 . 每个半圆柱的表而积是多 少？12? （ 2019-平舆县）一个圆锥形的沙堆，底而周长是18.84米，高是 2 米，用这堆沙铺在一条宽 10米的公路上，铺 5 厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？13? （2019-漳浦县校级自主招生）如图 1 是三个直立于水平而上的形状完全相同的几何体（下底而为圆而，单位： .

16、将它们拼成如图 2 的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为A ?B?C?D?14. （2019-武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是 5 厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？15. （2019 春?东莞市月考）如图，用一张长 165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底而，剩下的 部分用在底而上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取16. 个长方形模型的周长是 24厘米，长与宽的比是，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周. 得到的形体的体积是多少？17. （2019春?麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、 4厘米、 5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？18. （ 2019 春