基于极限承载力的网架结构体系可靠度评价

1、基于极限承载力的网架结构体系可靠度评价刘占省 陈志华 ( 天津大学建工学院)摘 要：本文首先运用ANSYS对某网架结构的极限承载力作了计算分析；其次确定了结构极限承载力的统计参数；然后建立基于极限承载力荷载效应的极限状态方程，并采用传统的结构可靠度理论计算出了结构的体系可靠度。算例表明，利用该方法来获得空间结构的体系可靠度具有简便、实用的特点。关键词：极限承载力 体系可靠度 网架结构 统计参数 非线性有限元分析由于技术发展的原因和结构体系可靠度求解的复杂性，目前的结构可靠度评估还停留在对构件可靠度进行评估的水平，而对于结构系统的评估，往往是作为一个串联系统来对待1。实践证明，这样的结果通常是过

2、于保守的，如果将结构体系的可靠度引入到结构系统可靠性评估中，上述情况就可以得到很好地改善，世界各国的研究者也都对这一课题进行探索和研究。 近年来，世界各国的研究者已经开始用各种可靠度算法进行结构体系可靠度的研究和探索25。本文试图将可靠度理论和非线性有限元分析结合起来，基于空间结构的极限承载力来分析其体系可靠度，通过对一正放四角锥网架进行算例分析，表明了该方法的有效性。1 可靠度分析方法1.1 一次二阶矩方法按照建筑结构可靠度设计统一标准(GB500682001)的规定，采用一次二阶矩方法进行计算6 。结构的极限状态方程为： (1)它表示一个把维空间分成安全域和失效域的曲面，结构的失效概率可表

3、示为： (2) 式中：为随机变量；为定义在空间的联合概率密度函数。如果各随机变量相互独立且服从正态分布，引进标准化正态随机变量： (3)则极限状态方程在空间中可表示为：，把极限状态方程在设计验算点作一阶泰勒级数展开后。可得到可靠指标： (4) 则失效概率为： (5)其中，是标准正态分布函数。1.2 ANSYS及蒙特卡罗(Monte Carlo)法在可靠性的参数灵敏度分析中的应用ANSYS提供的编程语言 APDL（参数化设计语言）能使程序容易实现高级运算、灵敏度研究、统计分析等功能。采用 APDL 语言编制的命令流可以将 ANSYS 的结构分析与 PDS模块的随机模拟和统计分析功能相结合，实现可

4、靠性的参数灵敏度分析的蒙特卡罗法。采用蒙特卡罗法进行可靠性的参数灵敏度分析应解决两个基本问题：第一应确定随机抽样数N，必须足够大。第二为对任意分布随即变量的随机抽样方法。蒙特卡罗法的随机抽样方法可分为：直接法，拉丁超立方法，自定义法。运用ANSYS 软件进行可靠性的参数灵敏度分析的具体步骤：1) 确定性的有限元分析，创建分析文件；2) 定义随机输入变量和随机输出变量；3) 确定随机分析方法，进行模拟分析；4) 根据蒙特卡罗模拟结果，进行参数灵敏度分析。2 网架极限承载力的计算分析从力学分析的角度看，分析结构极限承载力的实质就是通过逐级增加荷载集度，不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程，

5、寻找结构极限荷载的过程7。进行极限承载力计算时，网架节点作为空间铰接节点，网架采用无缝钢管，按钢结构设计规范，轴心受压杆件稳定系数采用类截面的压杆稳定系数。 时，；时，式中：为材料实际屈服强度，为钢材弹性模量。采用几何非线性有限元法进行计算。对于网架杆件的应力，其中压杆为，拉杆为，对于拉杆可承受的最大轴力为，对于压杆可承受的轴力为。式中k是杆件屈曲失稳后仍残存的轴力与失稳时的轴力的比值，由现行钢结构设计规范，取k = 0 。 本文进行极限承载力分析所需的材料本构关系模型9（Q235钢）见图1。图1 材料的应力应变曲线 其受拉和受压时的应力应变关系分别为： 对于Q235钢材，屈服应力=235MP

6、a，弹性模量取2.06x1011N/，=0.01E。材料为各向同性，泊松比为0.3。3 极限承载力的统计参数的确定方法在可靠度分析中，结构的极限承载力由于结构在材料、几何尺寸等方面存在变异性而成为随机变量。因此要实现基于结构极限承载力的体系可靠度分析，就需要确定它的统计参数，而对结构极限承载力影响较大的几个参数则要通过灵敏度系数分析来获得。确定其统计参数的具体实现步骤为：1)结合ANSYS运用蒙特卡罗法对结构进行可靠性的参数灵敏度分析；2)根据灵敏度系数大小，选取主要参数，运用拉丁超立方法对上述参数进行抽样并得到一系列样本值；3)由得到的样本值编制循环程序分别进行结构的极限承载力分析，从而得到

7、一系列结构极限承载力的样本值；4)由随机变量函数的统计参数的计算公式9,10，运用MATLAB来获得结构极限承载力的统计参数。4 算例4.1 工程概况某驻波台网架跨度为18m×42m，下弦周边多点支承正放四角锥结构，网格尺寸3.0m×3.0m，网架边高1.1m，中间高1.64m。上弦起坡，坡度为6%，采用无缝钢管。运用ANSYS建立有限元模型，杆件采用Link8单元。平面布置如图2。 图2 平面布置图根据建筑结构荷载规范(GB50009 - 2001)结合工程实际,设计时的荷载标准值取值如下:网架上弦恒荷载：0.20kN/ m2 ；网架上弦活荷载：0.50kN/ m2 ；网

8、架下弦恒荷载：0.10kN/ m2； 基本风压：0.845kN/ m2 。模型合计:单元数856、节点数232、实常数4、基本随机变量8。ANSYS 程序自动计算结构自重。结构各杆件规格见表1。表1 杆件规格编号杆件规格截面积屈服极限钢管规格60×3.56.21235无缝钢管76×49.05235无缝钢管89×410.68235无缝钢管114×413.82235无缝钢管4. 2 可靠性的参数灵敏度分析结果由本文所述方法进行可靠性的参数灵敏度分析，所选取的随机变量9、10见表2，各基本随机变量对结构的灵敏程度及相关性系数分别见图3和表3。表2 基本随机变量

9、序号随机变量分布类型平均值 变异系数1截面积对数正态分布0.000621m20.052截面积对数正态分布0.000905m20.053截面积对数正态分布0.001068m20.054截面积对数正态分布0.001382m20.055上弦活载伽玛分布6300N0.2886风荷载伽玛分布6120N0.1937下弦恒载高斯分布1080N0.078上弦恒载高斯分布2160N0.07表3 各个随机变量的相关性系数相关系数上弦恒载下弦恒载活载风载轴力-0.062-0.029-0.8260.5230.0420.0400.016-0.009图3 各随机变量对应力的的灵敏度根据表3知、对结构的影响较大，由文献10

10、知材料的屈服强度对结构极限承载力的影响也较为显著，其变异系数为0.066，服从对数正态分布。现设这几个参数的不确定性直接影响着结构极限承载力的随机性。接着运用ANSYS中的拉丁超立方法对上述参数进行100次抽样并得到一系列样本值，。4.3 极限承载力的统计参数的确定根据GB500172003钢结构设计规范，算例选用ANSYS来实现结构的极限承载力计算。计算时，弹性阶段的材料完全符合虎克定律，塑性阶段的材料本构关系由图1给出。采用 Newton-Raphson 增量迭代方法，并辅助线性搜索技术、应用预测和自适应下降等加速收敛技术8。根据上述方法用ANSYS对结构模型进行分析，得到网架的极限承载力

11、为2285.3KN。然后由、的样本值编制相应的循环程序分别进行极限承载力分析，最终得到网架结构的极限承载力的一系列样本值。由随机变量函数的统计参数的计算公式10,11，根据样本值，运用MATLAB相应的计算模块来得到极限承载力的统计参数。经检验，网架结构的极限承载力近似服从正态分布。检验过程见图4、图5，统计参数见表4。表4 极限承载力的统计参数均值(KN)标准方差变异系数2285.312110.053图4 样本的概率图形 图5 正态分布概率检验图5 基于极限承载力的结构体系可靠度计算本文在对结构极限承载力和其随机性分析统计的基础上，对网架结构的体系可靠度进行评价。本文的结构体系可靠度计算通过一次二阶矩法来实现。在该法中，结构体系的功能函数用结构极限承载力和结构荷载效应描述成最基本的形式，见式(8)。 (8) 式中：为网架极限承载力，为荷载效应。荷载效应为网架受恒荷载、活荷载和风荷载的总和，根据表3、4的统计参数，运用一次二阶矩法，由公式(4)算得网架结构的可靠度指标为4.13，由分析结果知网架结构的可靠度指标满足规范为2.74.2的要求。6 结语本文以某网架结构为例，首先建立了结构有限元模型，应用ANSYS对