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文档简介

1、人造卫星自西向东发射的定量分析金彪浙江省上虞市春晖中学（312353）COBEADR物理老师都知道，人造卫星自西向东发射比自东向西发射节约能量。但是，如果以地轴为参照系，在这两种发射方式下，人造卫星的初初动能和末动能都一样，动能的改变量也一样。那么自西向东的能量到底节约在哪里呢？本文就是要通过三种方法来分析自西向东为何节能。假设人造卫星是如图所示的装置发射的，其中O为地球球心，R为地球半径，BC为地球表面，BD为固定在地球表面的卫星发射架，DE为可以发射卫星的理想轻质弹簧，A为要发射的卫星。同时设地球质量为M，半径为R，自转角速度为，万有引力常量为G。人造卫星自西向东和自东向西发射时弹簧消耗的

2、能量分别为E1、E2。首先，以地轴为参考系来分析。卫星贴近地面运行时的速度为V，质量为m；则有人造卫星自西向东发射时，发射架随地球转动，它对弹簧系统的弹力与运动方向相同，所以弹力做正功。设所做的正功为W1，有上式中为平均功率，由于发射架绕地轴转动的速率是恒定的，所以平均功率就等于平均作用力与速率的乘积；同时平均作用力与时间的乘积等于冲量，等于卫星动量的改变量。由功能关系，弹簧系统机械能的增加量就等于发射架对弹簧系统所做的正功。即弹簧弹性势能的减小量E1和W1之和即为卫星动能的增加量。自东向西发射时，弹簧对发射架的弹力向东，与发射架运动方向相同，弹簧对发射架作正功，设所做功为W2，有上式中V与R

3、方向相反，所以卫星动量改变量大小变为。弹簧弹性势能的减少量E2等于卫星动能增加量加上对发射架所做的正功。其次，卫星发射时，由卫星、地球、弹簧所构成的系统角动量守恒、机械能守恒。设地球的转动惯量为I。自西向东发射时，卫星在加速，而地球在减速；卫星动能在增加，地球自传动能在减少（尽管这个动能相对地球而言很小，但相对卫星却不小，故不能忽略）有：因为地球的转动惯量远大于人造卫星的转动惯量，故上式中最后一项可忽略，即，而当卫星自东向西发射时，第三，以地面为参照系来分析。因为地球自转，故卫星运行时受到惯性离心力和克里奥利力。设卫星自西向东运行速度为V1，自东向西运行速度为V2；卫星受到的万有引力、克里奥利力、惯性离

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