高考数学总复习讲义2三角函数性质与图像重点

1、（A、0）定义域RRR值域周期性 奇偶性奇函数偶函数当非奇非偶, 当奇函数单调性上为增函数；上为减函数.（）上为增函数;上为减函数.（）上增函数；上减函数（）定义域值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性上为增函数（）上为减函数（）高三数学总复习讲义三角函数性质与图像知识清单：反三角函数符号的运用: 、注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A>0,>0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期;的对称轴方程是（），对称中心；

2、的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.课前预习1函数的最小正周期是 . 2函数的最小正周期T= 3函数的最小正周期是（ ）(A) (B) (C) (D) 4函数为增函数的区间是( ) (A) (B) (C) (D)5函数的最小值是（ ） 6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度7将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是_. 8 函数在区间的最小值为_. 9适合的角是（ ） 10已知f(x)=5sinxcosx-co

3、s2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。11求函数f (x)=的单调递增区间12求的值.典型例题EG1、三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ EG2、三角函数图像函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（），变式2：函数在区间的简图是（）变式3：如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜

4、率为求和的值EG3、三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合(1) ； (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）3变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A2k，2k（kZ）B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k（kZ）变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。=_时，该命题的结论不成立。变式4、函数的最小正周期是 . 变式5、下列函数中，既是（0

5、，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是( )(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=变式6、已知，求函数的值域变式7、已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.EG4、三角函数的简单应用电流I随时间t 变化的关系式，设 ，(1) 求电流I变化的周期；(2) 当(单位)时，求电流I变式1：已知电流I与时间t的关系式为（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数

6、y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？EG5、三角恒等变换化简：变式1：函数y的最大值是（ ）A.1 B. 1 C.1 D.1变式2：已知，求的值变式3：已知函数，求的最大值和最小值实战训练1方程（为常数，）的所有根的和为 2函数的最小正周期为 3若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )(A) (B) (C) (

7、D)4. 函数的最小正周期是_5函数的最大值等于 6若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）A B CD7若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD8函数的最小正周期为（）9若，则下列命题正确的是（）10将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）11函数在区间的简图是（）12若函数，则f(x)是 （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；13已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称14函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对

8、称关于直线对称15下列函数中，周期为的是（ ）A B C D16函数的单调递增区间是（ ）A B C D17设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数18要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位19函数的一个单调增区间是（ ）ABCD20函数的一个单调增区间是（ ）ABCD21函数的图象为图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.其中正确的个数有（ ）个 （A）0（B）1（C）2（D）322函数的最小正周期是（）23下面有五个命题：函数的最小正周期

9、是.终边在y轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）24设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值。24（18）已知函数。（）求f(x)的定义域； （）若角a在第一象限且25（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间26已知函数，（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若（），求证：方程在内没有实数解（参考数据：，）实战训练B的图像，只需将函数的

10、图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD2，则的取值范围是：( )A B C D（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A， B，C， D，则 A B C D 7将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD8将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A. B. C. D. 9.函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+10

11、.函数f(x)=() 的值域是A-B-1,0 C-D-11.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为A.B.C. D. 12.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）413.已知函数y=2sin(x+)(>0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/314.函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 15. 的最小正周期为，其中，则= 16.已知函数，则的最小正周期是 17.已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 18（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围19（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。20（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合21已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域22已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）f（）的值；（）将函数yf(x)的图象