乘法和加减法的两步式题

1、乘法和加、减法的混合运算导学案【学习内容】：课本第30-页的例题及第31页的“想想做做”。【学习目标】：1. 在具体的解决问题的过程中，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，并初步认识综合算式，能掌握两步式题的运算顺序，并能按顺序正确计算。2. 学会混合运算两步式题计算过程的书写格式，养成良好的学习习惯。3. 在合作交流的过程中，增强对数学学习的兴趣和信心。【课题目标】：1. 理清两步式题的运算顺序，掌握算理，提高学生的计算正确率。2. 在小组交流、寻找错误等学习活动中，学会自己分析计算错误的原因，从而避免计算错误。学生活动单教师导学案活动一、初步认识综合算式 20元 5元 18元 12元

2、1. 认真观察上图，选一种商品和同桌说说它下面的数表示的意义。2. 小军买1个书包和3本笔记本，一共用去多少钱？（1）独立尝试 （2）你能试着将这两个算式合在一起，列成一道两步的综合算式吗？（不计算）3. 组内交流：（1）你是如何列式的？（2）讨论：列出的综合算式应如何计算？为什么这样算？活动二、运用新知解决问题根据上图，小晴买2盒水彩笔,付了50元,应找回多少元?1. 想一想，怎样才能求出应找回多少元？将关系式补充完整。付出的50元 =应找回多少元2. 根据上面的关系式，试着列出综合算式并尝试解答。说理由时，试着联系题意说一说。3.小组内交流各自的算式，说说怎么算的，为什么这样算？【检测反馈

3、】： 比一比，算一算。323×20 567×8 32320 567×8 17×320173×20 导入：今天这节课一起来学习乘法和加、减法的混合运算。先来做个口算抢答。（课件出示）师：真不错，算得又对又快。【设计意图】：在课题研究的过程中发现，学生口算能力的高低直接影响着计算的准确率及运算速度。课的一开始练习口算，一是为了调动学生学习的积极性，二是为了锻炼学生的口算能力，减少计算错误。练习的题目中，安排了28-9=,50-7=,15+7=这样的“退位减”与“进位加”习题。主要是因为学生在口算时，这两部分内容是学生最易出现计算失误的内容。所以，在

4、日常的口算训练中，要与针对性地安排练习的内容，更大效益地提高学生的口算能力。一、创设情境谈话：周末，小军和小晴一起来到商店买学习用品，他们买了些什么呢？一起进入活动一。二、初步认识综合算式1.学生自主活动5分钟2.全班汇报师：哪一小组先来汇报？生：3×5=15（元）15+20=35（元）（教师板书分步算式）师：谁能说得更详细些？生：第一步3×5=15（元）求的是3本笔记本一共15元，第二步再加上书包的20元，得到一共需要35元。师：思路真清晰！生：我们组写出的综合算式是：3×5+20【预设1】：生：我们组有补充，我们写出的是20+3×5生：我们组有位同学

5、写的是5×3=15+20=35（元）师：同学列出了不同的算式，大家讨论下哪些算式是正确的呢？说说你的理由。生：我认为3×5+20是正确的，它表示表示3本笔记本的价钱加上一个书包的价钱。生：我认为20+3×5是错误的，因为我们要先算3本笔记本的价钱！但是这道算式是先算20+3。师：哦？是吗？生：不是的，我觉得是正确的，这道算式也是要先算3×5的。师：和老师真有默契！【预设2】：学生未说出20+3×5师：3×5+20表示3本笔记本的价钱加上一个书包的价钱。其实，还可以这样列式20+3×5。想想看，老师这道算式表示什么意思？生：它

6、表示一个书包的价钱加上三本笔记本的价钱。师：尽管它们列出的算式不一样，但是求出的都是？生：买一个书包和3本笔记本一共用去多少钱。3. 探索如何计算综合算式师：这样的综合算式该如何计算呢？哪一小组先来说说你们的想法。生：我们组认为应该先算3×5，因为要先求出3本笔记本的价钱。（师在3×5下方画上横线）师：会从题意来思考计算的顺序，你们组真会学习！生：我们组也认为应该先算3×5，因为要从左往右计算。师：确实，以前我们学习的计算都是从左往右算的。那20+3×5应该先算什么呢？生：我们组觉得应该先算20+3=235。生：我们不同意，应该先算3×5。因为

7、3×5表示三本笔记本的价钱，而你们先算20+3求的是什么呢？师：你们组讨论得非常深刻，还会反问。刚刚那个组解释一下。生：20+3确实不对了，应该是先求3×5。（师画上横线）师：尽管这两道综合算式的书写顺序不一样，但是我们根据题意发现，都应该先求出3本笔记本一共多少钱。4. 规范书写格式师：在计算综合算式时，为了看清运算的过程，一般都要写出每次计算的结果，我们用递等式表示。首先，在第二行先写上等号（为便于第二行的算式与第一行的算式对齐，等号要写在算式稍左的位置），再写上第一步的得数，还没计算的一步要照抄下来。（师边讲解边示范）下一行再写上等号，计算出15+20=35（元）注意

8、，递等式的得数就现在这个位置，不需要再在上面的算式后面写得数了。师：根据刚刚的讨论，我们知道了20+3×5也是要先求出3本笔记本的价钱，那我们第二行应该怎么写呢?【预设】：生：20+3×5 =15+20 =35（元）师：尽管这样计算得数也是一样的，但是一般情况下，我们不随意交换两个加数的位置。20+3×5第一步应先算后面的3本笔记本的价钱，那么20我们就先照写，加上后面的15，这样递等式中的数字才一一对应。板书：20+3×5 =20+15 =35（元）5.小结：在活动一中，我们学会了列综合算式来解决小军一共用去多少钱，并能根据题目意思弄清楚应该先算3本笔

9、记本的价钱。【设计意图】： 活动单导学模式的数学课堂中，常有让学生“自主探索新知”的环节。在课题小学生计算错误成因及矫正的研究中，我发现部分学生的某些计算法则掌握得错误，后续的矫正需要很长一段时间。究其原因，是因为学生在第一次学习新知时留下了深刻的错误印象，而造成这一现象的原因是因为“探究学习”。对于新授的知识，我认为不是都适合自主探索，部分学生对于第一次自主探究的成果会留下深刻的印象，日后的学习中会较难纠正。于是，在活动一的第2题中，我让学生尝试列出综合算式但是不计算，而且在后面的小组交流中让学生探讨应该先求什么。主要是因为学生是首次接触综合算式，没有此类的学习经验，如果直接让学生尝试计算，

10、就可能出现各类的错误，这样易在学生的思维中留下深刻的错误记忆，反而对今后的混合运算学习起到负迁移的作用。学生在计算学习中，极易受到第一次学习经验的影响，给学生留下一个正面的学习过程，更有助于提高学生的计算正确率。在课题研究的过程中发现，学生计算格式不规范、书写不工整也是造成计算错误的原因之一。在这一环节中，为了让学生能直观地看到递等式的计算步骤，正确地掌握混合运算的计算顺序及算理，我边讲解计算的过程边板书演示，一步一步地计算，同时注意书写的一些细节，如第二行的“=”要写在算式稍左的位置等。注重学生良好计算习惯的培养，更有助于提高学生的计算正确率。 这个学习内容，书本中的例题是“小军买3本练习本

11、和一个书包，一共用去多少元？”我为了让学生能更辩证地对待综合算式的计算过程，思维的层面不仅仅停留在思考如何计算3×5+20，我将例题改为“小军买一个书包和3本笔记本，一共用去多少元？”让学生的认知在3×5+20与20+3×5的碰撞中，得到更深入的发展。在探讨这两道综合算式的运算过程中，通过讨论交流，使学生在具体的问题情境中不自觉地掌握了混合运算的计算法则。只有准确地掌握计算顺序，深刻地理解计算法则，学生混合运算的正确率才能大幅度地提高。三、运用新知解决问题过渡：解决了小军遇到的问题，小晴又遇到什么问题了呢？能否运用刚刚学会的知识给予她帮助，一起进入活动二。1.学生

12、活动，教师巡视。2. 全班交流【预设】：学生列出错误的算式，如50-18，18×2+50，18×2-50等，应辅助学生理清数量间的关系。师：要求“应找回多少钱”，该用付出的钱。生：减去用去的钱。师：用去的钱也就生：两盒水彩笔的价钱。师：连起来说，就是要从付出的50元中，减去2盒水彩笔的价钱。3. 师：这算综合算式你是如何计算的？谁来汇报。生：先算18×2。生：因为要先求出两盒水彩笔的总价钱。师：你会从题目中思考，真会学习。那么这题的递等式该如何写呢？生：“50-”照样写下来。先算后面的18×2=36，再计算50-36=14（元）师：对呀！50在这道综合算

13、式中是被除数，而18×2的得数36是减数，计算时一定不能写错它们的位置。50-36如何计算，我们一起口述一遍。生：0减6不够减，向十位借一，10减6等于4，十位上的5借了一个1，还剩4,4减3等于1。【设计意图】： “小晴买2盒水彩笔,付了50元,应找回多少元?”仅由学生自主探究解决问题，部分学生会有困难。因此，为了突破学生学习的难点，我在活动二第一步先设计了让学生补充数量关系式，帮助学生理清各个数量之间的关系，能正确列出算式。 “减法的混合运算”是这一课中学生计算的易错点，我紧扣住题目的意思，让学生从题中去理解要先算出2盒水彩笔的价钱，也就是算式中的18×2。将枯燥的算理

14、寄予于具体的问题情境中，这样的内化理解，更有助于学生理解算理，掌握法则。 “退位减法算理掌握不清”是学生计算中最常见的失误之一。课中我安排让学生口述50-36的计算过程，是为了唤醒学生曾经的学习记忆，减少今后混合运算中的计算失误。 四、课堂小结师：回忆刚刚的学习过程，要解决一道实际问题，首先要读懂题意，理清各个数之间的关系，然后再列式计算，而且我们会列综合算式来解答。这样的综合算式中既含有乘法，又含有加、减法。我们把含有几种运算的算式，叫做混合运算。（补充课题）师：比一比两个活动中不同的综合算式，想一想：如果算式中有乘法和加、减法，应先算什么？生：应该要先算乘法。师：这是混合运算中的重要法则，

15、我们一起读一读。【设计意图】： 两种不同格式的综合算式，进行直观的比较总结，更有助于学生形成系统的知识体系。总结出“综合算式中有乘法和加减法的，无论乘法在前还是在后，要先算乘法”。调查显示，学生在混合运算中，计算的顺序错误是引起失分的重要原因之一。在新授课中，要让学生第一时间准确地掌握计算的法则，弄清算理，更有助于提高计算的正确率。揭示出计算法则后，我让学生齐读，并且在课件中特意用红色字凸显这句话，都是为了让学生能更深刻地认识这个法则，加强在学生头脑中的记忆。在以后的计算过程，让这句法则能快速地从脑海中显现出来，从而提高学生的计算能力。4、 巩固提升1. 试一试：说一说每道题应先算什么。 23×350 16×69 384×152. 下面的计算的第一步对吗？不对的该如何改正 5050×7 407×4 15×3-25=100×7 =2840 =45师：大家的火眼金睛真厉害！能一针见血地找出题中的错误。我希望这样的计算错误不会出现同学们的身上，好吗？回忆今天的学习过程，看看是否完成了学习目标。【设计意图】： 试一试中第1题让学生直接说出每道题应先算什么，强化学生的新知，巩固新学的运算法则“算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。”三道改错题都是学生易犯的典型错误，我利用多媒体课