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文档简介

1、合肥一中高一数学组 姚微微 2012-11-8一元二次方程根的分布一知识要点 二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究 若在内研究方程的实根情况，只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由的系数可判断出的符号，从而判断出实根的情况 若在区间内研究二次方程，则需由二次函数图象与区间关系来确定表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）

2、分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： 两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，

3、从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求； 方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。 如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或二例题选讲（1）两个根在实数的同一侧例1已知方程有两个负根，求的取值范围（2）两个根在实数的异侧例2：求实数的范围，使关于的方程（）有两个实根，且一个比大，一个比小（）有两个实根，且满足（）至少有一个正根（3）在区间有且只有一个实根例3：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.（4）在区间有两个实根例4：已知方程x2 + (3m-1)x + (3m-2)=0的两个根都属于( -3, 3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围（5） 在区间有实根例5已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围三巩固练习1已知二次方程有且只有一个实根属于( -1, 1)，求m的取值范围2已知二次方程有且只有一个实根属于（1，2），且都不是方程的根，求的取值范围3已知二次方程的两个根都属于（

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