相似三角形的判定知识点及习题精选

1、知识点：相似三角形如ABC与DEF相似，记作 ABCDEF。相似比为k。判定:定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.（此定理用的最多）判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例

2、，那么这两个三角形相似. 简述为：三边对应成比例，两三角形相似.直角三角形相似判定定理CD.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似, 角三角形也相似。补充一：直角三角形中的相似问题:斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）补充二：三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中,几种特殊三角形的相似关系：三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三

3、角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的2)3)相似比。4)并且分成的两个直射影定理:C2=AD-BDAC2=AD-ABBC=BD BA直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定、填空题:BC则DE=7、如图；在RtABC中，/ACB= 90 ,A

4、F=4,EF丄AC交AB于E,CD丄AB,垂足D,若CD=6,推论二: 腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三: 有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四:推论五:1、如图, 已知/ADE=/B，则AED s2、如图, 在RtABC中，/C= 90 ,DE丄AB于D，则ADE s3、如图; 在/C=/B，贝y4、RtABC s RtA ABC,/C=/C=90，若AB=3,BC=2,AB=6,5、在ABC和ABC中，/B=/B, AB =6, BC=8,BC=4,则当AB=时, ABCsA A B C,当A B=时， ABCsA C B A6、如图；在ABC中，DE不平行BC,当AEA

5、E时，ABCsA AED,若AB=8,BC=7,AE=5,第1题CEF=3，贝U ED=,BC=,AB=8、如图；点D在ABC内，连BD并延长到E,连AD、AE, 若/BAB=2 0,ABAB BCBCACAC则/EAC=9、如图；在RtABC中，/ACB= 90 ,CD丄AB,AC=6,AD=3.6，贝U BC=10、已知；CA丄DB,DE丄AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,D第10题二、选择题；11、下列各组图形必相似的是A、任意两个等腰三角形- ( )D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2:3的两个直角三角形12、如图；

6、/AOD= 90 ,OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是A、OAB sA OCA B、A OAB ODAC、A BACsA BDA D、以上结论都不对13、 点卩卩是ABC中AB边上一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截 ABC， 使 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 ， 满 足 条 件 的 直 线 最 多 有-(A、2条B、3条C、4条D、5条3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是252512125 51212C、15、A ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点最多是 -()A、0B、1C、2D、无数1

7、6、如图；正方形ABCD中，E是CD的中点，FC= - BC结论正确个数是4 4(1)A ABFsA AEF ( 2)(4)A AEF sA ECF ( 5)D ABFsA ECF AEF sAADF(3)厶ABF sA ADE(6)A ECFsA ADEB第16题FB B凶第17题B第18题E( )17、已知；ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中；(1)/ACP=/B; (2)/APC=/ACB;(3)ACAC2 2=AP=APABAB(4)ABCP=AP- CB，能满足APC A CB相似的条件是-(A、(1) (2) (4)B、(1) (3) (4)C(2) (3) (4)18、如图

8、；正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是中点，DE交AC于F,若DE=12,则EF等于- ()A、8AE=AC,AH丄CE,垂足K,BH丄AH，垂足H,AH交BC于D。求B丛CH)D、(1) (2) (3)C、三、简答题19、如图，已知在ABC证： ABH sAACK中,20、如图；正方形ABCD求证：ADQ sA QCP中,P是BC上的点，BP=3PC,Q是CD中点,23、A ABC中，AB=AC, /BAC=108 ,D是BC上一点，且BD=BA。 求证；ABC sA DAC21、如图；已知梯形ABCD中，AD/BC, /BAD= 90，对角线BD丄DC。求证：()ABD sA DCB(2)BD2=AD- BC22、如图；以DE为轴，折叠等边ABC，顶点A正好落在BC边上F点, 求证；DBF sA FCEA24、在等边ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。 求证：（1）ABD sA BFDO,OE交BC于E,交AB的延长线于F,若