子集、全集、补集知识点总结及练习

1、1.2子集全集补集8学习目标:1理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系;2.理解全集与空集的含义.重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系.授课内容:、知识要点1子集、真子集(1)子集：如果集合 A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合 A称为集合B的子集.即：对任意的x A,都有x B,则AB(或B? A).真子集：若A? B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集，记作 AB(或BA).(3)空集：空集是任意一个集合的,是任何非空集合的.即? A ?B(BM?).(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个.集合相等：若A? B,且B? A,贝y A=

2、B.2.全集与补集:全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 补集：若S是一个集合，A匸S,则，Cs = x | S且泌 A称S中子集A的补集.简单性质：(1) Cs(Cs)=A; (2) CsS=e , Cs6=S .二、典型例题 子集、真子集1. ( 1)写出集合a , b的所有子集及其真子集;(2)写出集合a , b, c的所有子集及其真子集.2.设M满足1 , 2, 3匸M C1 , 2, 3, 4, 5, 6，则集合M的个数为3.设A=x|1<xc2 , B=x|xca，若A是B的真子集，则a的取值范围是4.若集合A=1 , 3, x, B= x2, 1

3、，且B匸A，则满足条件的实数x的个数为5.设集合 M =(x,y)|x+y<0, xy>0和 N =(x,y)|x<0, y<0，那么 M 与 N 的关系为2 26.集合 A=x|x=a -4a+5 , a R , B=y|y=4b +4b+3 , b R则集合 A与集合 B 的关系是7.设 x , y R, B=( x,y)|y-3=x-2 , A=(x,y)|-=1,则集合 A 与 B 的关系是x-2&已知集合 A = x|x=2n +1,n迂Z,B=x|x=4n±nZ,贝U A, B 的关系是9.设集合 A =1,3,a, Ba2 - a +1,

4、若A = B,则 a =10.已知非空集合P满足：(1) P匸123,4;(2 )若a亡P,则5 a亡P ,符合上述要求的集合P有个.2 2 211.已知 A= 2 , 4 , x-5x+ 9 , B= 3 , x +ax+a , C=x + (a+1)x-3 , 1.求:(1)当A=2 , 3, 4时，求x的值;(2)使 2 B, B A,求 a,x 的值;(3)使B=C的a, x的值.【拓展提高】12.已知集合 A = x | -2兰X兰5】B = x | m +1兰x兰2mT,满足B匸A,求实数m的取值范围.全集、补集1.设集合 A=x|x = T2 +4,aRB=y|y = 42 +3

5、,bR则 A, B 间的关系为2.若U=x|x是三角形, P =x|x是直角三角形，则CuP = 3已知全集 U = R +，集合 A=x|0<x-1 <5,x 忘 R,则 Cu A =4已知全集U =非零整数，集合A=x X + 2 >4, xU，则Cu A =5.设 A =xx <5,x 忘 N, B =x1 ex £6,x亡 N，则 CaB =6.设全集U= 1 , 2, 3, 4, 5 , M=1 , 4，则Cu M的所有子集的个数是7已知全集U =xx =,n 忘 N ，集合 A = x X =1尹小忘N*，则Cu A =&已知a忘Z, A

6、=( x,y) ax - y < 3且(2,1严A, (1,4)艺A，则满足条件a的值9.设 U=R, P =x|x<1 或 x>3, B =* m<x<m+1，记所有满足 B 匸 Cu P 的 m 组成的集合为M，求CUM .10. (1)设全集 U =R,A = x|x<1；B=x|x Aa +1,且 CjAQ B，求 a的范围.(2)已知全集 U =2,3, a2+2a-3,A =2,b,CuA=5,求实数 a和b的值.【拓展提高】10.已知全集U =不大于5的自然数，集合A =0,1 , B = xA且 ,C =xx-1 艺 A且X忘 U.求 CuB

7、、CuC三、巩固练习、填空题1已知全集U, M N是U的非空子集，若？uM? N,则下列关系正确的是 M? UN辉?uN2.设全集U和集合A、慕P,满足A= ?uB, B= ?uP,贝U A？uM= ?uNM= N3.设全集 U= R, A= x|a w x< b , ?uA= x|x>4 或 x<3，贝U a =4给出下列命题: ？uA= x|x/ A； ?u? = U； 若S= 三角形 , A= 钝角三角形，则？sA= 锐角三角形;若U= 1,2,3, A=2,3,4，则？uA=1.其中正确命题的序号是5.已知全集 U= x| 2011 w xw 2011, A= x|0

8、<x<a，若？uAm U,则实数a的取值范围是6.设U为全集，且MS.I., N?M则？uM? uN; M?uN;?uM? uN; M?uN.其中不正确的是（填序号）.7.设全集 U= 1,3,5,7,9, A= 1 , |a 5|,9设全集 U= 2,4,1 a , A= 2 , a2 a+ 2.,?uA= 5,7，贝y a 的值为若？iA= 1，贝U a=9.设 I = 1,2,3,4,5,6,7, M= 1,3,5,7，贝U ?i M= 10.若全集 U= 0,1,2,3,4，集合 A= 0,1,2,3，集合 B= 2,3,4，则由？uA与？uB 的所有元素组成的集合为11.

9、已知全集U= 非负实数，集合 A= x|0<x 1 w 5，则？uA=12.已知全集U= 0,1,2，且?uQ= 2，则集合Q的真子集共有个.13.已知全集14.设全集I二、解答题U,集合 A= 135,7,9, ?uA= 2,4,6,8, ?uB= 1,4,6,8,9，求集合 B.=2,3 , X+ 2x 3, A= 5 , ?iA= 2 , y，求 x, y 的值15.已知全集 U= R,集合 A= x|0<ax + 1 w 5,集合 B= x|x w 或 x>2.若A? uB,求实数a的取值范围;（2）集合A ?uB能否相等？若能，求出 a的值；否则，请说明理由.子集、

10、全集、补集 2一、填空题1.已知姑x|x >2/2，x R , a= n ,给定下列关系：a M;価罕M;淖;a M,其中正确的是.（填序号）.2. 已知集合A? 2,3,7,且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有3. 设集合 A= 2,x,y, B= 2x,y ,2,且 A= B,贝U x+ y 的值为 _4. 已知非空集合P满足：P? 1,234,5,若a P,则6 a P,符合上述条件的集个.合P的个数是5 .集合 g x|x = 6 2n , n NL , x N的子集有6.已知集合 A= x|ax 2 + 2x + a = 0 , a R,若集合A有且仅有2个子集，则实数 a的

11、取值个.7.已知集合 A= x|0<x<2 ,x Z, B= x|x 2+ 4x + 4 = 0, C= x|ax 2+ bx + c= 0,若 A? C,B? C 贝 U a : b : c 等于.&已知集合 A= 1,2 , B= x|x 2 2ax + b = 0,若B ?,且 阵A,则实数a , b的值分别是9.以下表示正确的有（填序号）.0 N;0 ? Z;? 1,2: GR .10.集合A=x|0 wx<3且x Z的真子集的个数是11.设集合 M= x| K x<2, N= x|x kw 0，若M? N,则k的取值范围是12.已知集合A= 1,3 , m , B= 3,4，若 B? A ,则实数m=二、解答题1P 113.已知集合M=x|x =6，m Z，N=x|x = 2- 3，n Z，P=x|x = 2L 6，p Z.试确定M N,P之间满足的关系.14.集合 A= x|