医学统计学分析报告计算题_问题详解与解析汇报

1、第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4:表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性另U例数均数标准差标准值*12 -1红细胞数/10 L男3604.660.584.84女2554.180.294.331血红蛋白/g L男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血

2、液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？ 2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一 致，应采用变异系数(CV比较二者的变异程度。S0 29女性红细胞数的变异系数CV = 100%9 100%6.94%X4.18女性血红蛋白含量的变异系数CV E 100%竺2 100%8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用 标准误SX来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误SX - 7 1男性血红蛋白含量的标准误 SX 丁 丁一 0.374 (g/L)Jn V360 -。竺 0.0

3、31( 1012/L)Jn 7360女性红细胞数的标准误SX 20290.018( 1012/L )vn 4255女性血红蛋白含量的标准误SXS 10.20.639( g/L)4nV255(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100, 可视为大样本。 未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按 (X u /2Sx , X U/2Sx)计算。该地男性红细胞数总体均数的 95刑信区间为：(4.66 1.96 X 0. , 4.66+ 1.96 X 0.)，即(4.60,4.72)1012/L。该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18 1.96 X 0.01

4、8,4.18 + 1.96 X 0.018)，即(4.14 , 4.22) 1012/L。两成组大样本均数的比较，用 u检验。1)建立检验假设，确定检验水准H0 :1 2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052)计算检验统计量X1 X2134.5 117.67.1236022.82910.222553)确定P值，作出统计推断查t界值表(V =时)得P<0.001，按0.05水准，拒绝H0,接受H,差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、 女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性(5)样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作

5、近似u检验1)男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H:0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H :0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量Sx4.66 4.840.0315.806确定P值，作出统计推断查t界值表（V 寸）得PV0.0005，按0.05水准，拒绝H）,接受H,差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2）男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H:0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H:0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量t JSX 确定P值，作出统计推断

6、空5竺15.2410.374查t界值表（v =时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝H）,接受H,差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3）女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H）:0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H :0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量tj8.333Sx0.018 确定P值，作出统计推断查t界值表（v =时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝H）,接受H,差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检

7、验水准H>:0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H :0，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05X °SX1176J247仇仙 计算检验统计量0.639t 确定P值，作出查t界值表（V =时）得P<0.0005，按0.05水准，拒绝也接受H,差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993年6 月随机抽取了该地小学生 708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为 1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的 95刑信区间。2.2解：未知，n足够大时，总体均数

8、的区间估计可用（X u /2SX , X u /2Sx）。该地小学生血红蛋白含量均数的 95%可信区间为：1 591 59(103.5 1.96, 103.5 1.96)，即(103.38,103.62)g/LJ708V7082.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg,标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。未知且n很小时，总体均数的区间估计可用X t /2, Sx , X t /2, Sx估计。查t界值表得1 0.05/

9、2,9 =2.262，该批药剂有效成分的平均含量的 95%可信区间为：(103.02.2622.2210,103.02.2622.22)，即(101.41 , 104.59)mg2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人 数00171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为X,则n152,X1.8597,S0.4425,SX0.0359，用(X u/2SX,X u /?SX)估计，则滴度倒数对数值的总体均

10、数的95%可信区间为：(1.8597 1.96 0.0359,1.8597 1.96 0.0359)，即(1.7893 , 1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X 101.8597 72.39 ,滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 , 101.9301 )，即(61.56,85.13)。SPSS操作数据录入：打开SPSSData Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f;再点击Data View标签，录入数据(见图，图)。图2.41 Variable View窗口定义要输入的变量x和f图窗口录入数据分析：Tra

11、n sformCompute Target Variable:键入 logxNumeric Expressio n: LG10(x)将原始数据取对数值OKData Weight Cases * Weight cases by k Frequency Variable: f权重为 fOKAnalyzek Descriptive Statisticsk Explore 探索性分析Dependent list : logx分析变量 logxDisplay : I StatisticsStatistics ： Descriptives统计描述Con ti nue注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及

12、其95%可信区间。2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方 法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6,问两种取模方法结果有无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2

13、192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。表12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2d d1 d210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水

14、准H0:d 0，即两种取模方法结果无差异H: d 0，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表。n 12， d 0.0093 Sd 0.0061 Sd 0.0018丄 d 00.0093t5.167q 0.0018n 112 111(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得P<0.001，按0.05水准，拒绝接受H,差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异， 个别取模器龈下取模法标志点到 龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法spsS操作数据录入:打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的

15、变量x1和x2;再点击Data View标签，录入数据（见图，图）。图窗口定义要输入的变量 x1和x2图窗口录入12对数据分析：Analyze Compare Means Paired-samples T Test 配对设计均数比较 t检验Paired Variables : x1 x2配对变量为 x1 和x2OK2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7,问两组的平均效价有无差别？表7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)100100100200

16、2002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验将原始数据取常用对数值后分别记为 Xi、X2，则 n1 11，X1 2.7936, S1 0.4520; n2 9, X2 2.2676,0.2353(1) 建立检验假设，确定检验水准H0:两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H:两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等0.05(2) 计算检验统计量X1 X2S： ni 1S； n2 111斗n1 n2 2 m n22.7936 2.2676o 一3.149 . 2 20.4520 (11 1) 0.2353(9 1) 11119211 9n

17、1 n2211 9 218(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005<P<0.01，按0.05水准，拒绝H),接受H,差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSSM乍数据录入:打开SPSSData Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x;再点击Data View标签，录入数据（见图，图）。图窗口定义要输入的变量g和x图窗口录入数据分析:Tran sform * Compute Target Variable :键入 logxNumeric Express

18、ion : LG10(x)将原始数据取对数值OKAnalyzek Compare Means - ependent-Samples T Test成组设计t检验Test Variable®: logx分析变量logxGrouping Variable: g分组变量gDefi ne Groups* Use Specified Values* Groupl :键入 1Group2 :键入 2定义比较的两组Con ti nueOK2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取 20名失眠患者，将其随机 分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表 8,请评价该药的催眠

19、作用是否与安慰剂不同。表8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：厲 10,二 0.88, Sdi 0.4826安慰剂组：n2 10, d2 1.39, Sd2 0

20、.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0:did2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H:did2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同=0.05(2) 计算检验统计量di d2t Sd1 ni 1Sd2 n2 1 11斗 m n2 2nj n22.92030.88 1.390.48262 (10 1) 0.26852 (10 1) 11V10 10 210 10n1 n2 2 10 10 2 18(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005< P< 0.01，按 0.05水准，拒绝接受差别有统计学意义，可以认为安眠

21、药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。spsSS作数据录入:打开SPSSData Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g、x1和x2;再点击Data View标签，录入数据(见图，图)。图窗口定义要输入的变量 g、x1和x2图窗口录入数据计算x2与x1的差值成组设计t检验Test Variable®: dGroup ing Variable: gDefi ne Groups©Use Specified Values* Group1 :键入 1分析变量d分组变量g定义比较的两组分析:Tran sform Compute Tar

22、get Variable :键入 dNumeric Expression :键入 x2-x1OKAnalyze Compare Means * Independent-Samples T TestGroup2 :键入 2Con ti nueOK2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集 30例绝经后骨质 疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙， 24周后观察两组患者腰椎L2-4骨密度的改善率，结果如表9,请问依降钙素治疗 绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9各组患者L2-4骨密度的改善率/ %依降钙素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.8

23、60.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：ni 15, Xi 3.7460, 3 2.5871乳酸钙组：n2 15, X2 1.9473, S2 1.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H) :12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H :12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧 =0.05(2)

24、计算检验统计量tY Y2.2885n1 n2215 15 228(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025，按0.05水准，拒绝接受H,差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：打开SPSSData Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x;再点击Data View标签，录入数据(见图，图)。图窗口定义要输入的变量 g和x图2.8.2 Data View窗口录入数据分析:Analyze Compare Means > Independent-Samples T TestT

25、est Variable®: xGroup ing Variable : gDefi ne Groups©Use Specified Values* Group1 :键入 1Group2 :键入 2Con ti nueOK2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶 （GSH-PX）的活力是否不 同，某人于1996年在某大学中随机抽取了 1822岁男生48名，女生46名，测 得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表 10。问男女性的GSH-PX勺 活力是否不同？表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（X S）性别X S男4896.53 7.66女4693.73 1

26、4.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较（1）方差齐性检验1）建立检验假设，确定检验水准H:122，即男、女性GSH-PX舌力的总体方差齐H :122，即男、女性GSH-PX舌力的总体方差不齐=0.102）计算检验统计量FS大 / S小,=14.972 /7.662 = 3.819,n, 146 145 ,2 n2148 1473）确定P值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P <0.10，按 0.10水准，拒绝H），接受差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t'检验（2）成组设计两小样本均数的t'检验1）建立检验假设，确定检验水准H:12，即男、

27、女性GSH-PX舌力相同H :12，即男、女性GSH-PX舌力不同=0.05S2s；7.66214.972n248462S12s； 2SX1Stn1SX1SX2s2 22S；n1 1n2 1En21n2 1X1 X296.53 93.73t'丄 21.1342）计算检验统计量2 27.6614.9748462266.41662 27.6614.97484648 146 13）确定P值，作出统计推断.05水准，不拒绝H0，差别无统计学查t界值表得0.20< P <0.40，按意义，尚不能认为男、女性 GSH-PX舌力不同2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了

28、随机双盲对照 试验，结果如表11,请问能否认为两种降压药物等效？表11两药降血压/kPa的效果比较甲药502.670.27乙药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值0.67 kPa)。(1)建立检验假设，确定检验水准H):|12丨 0.67 kPa，即两种降压药不等效H: |12| < 0.67 kPa，即两种降压药等效单侧 =0.05计算检验统计量t|X1 XJSX1 X2內X2IS|2 n 1s| n2 11m n2 20.67 |2.673.20|0.272 (50 1) 0.332 (50 1) 11()50502.3225050n1n22 505

29、02 98确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025，0.05水准，拒绝比，接受差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12,请问3组动物每日进食量是否不同？-1 -1/(mg g d )表12 3组动物每日进食量正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623

30、.6426.1044.3430.0624.6244.322.11 解:本题米用完全随机设计的方差分析。表 2.11.1 3组动物每日进食量-1-1/(mg g d )正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.3210101030Xi26.83225.41544.30932.185X268.32254.15443

31、.09965.56X7264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准H):123，即三种处理方式下动物每日进食量相同H :1、2、3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同=0.052) 计算检验统计量2X /N965.5623031076.8705SSTX2 C 33440.7084-31076.87052363.8379T N 130 129SStrXj)2i 1ni268B22254.152 443.0921031076.8705 2214.7888TR c 13 12SQ SSt SStr 2363.8379-2214.7888149.0491e T TR 29227方差分析表，见表表完全随机设计方差分析表变异来源ssmsFP处理2214.7888