(完整)九年级圆专题

1、数学圆的专题组卷一选择题（共10 小题）1如图， O 是 ABC的外接圆， B=60°，OPAC 于点 P，OP=2，则 O的半径为（）A4B6C8D122如图，AB 为 O 的直径， CD为 O 的弦，CDAB，垂足为 P，若 AB=10cm，OP：OB=3：5，则 CD的长为（）A8cm B6cm C 2cm D4cm3半径为 6 的圆中，圆心角 的余弦值为，则角 所对的弦长等于（）AB10C8D64如图， O 中，弦 AB、CD相交于点 P，A=42°， APD=77°，则 B 的大小是（）A43°B35°C 34°D44

2、76;5如图，已知 BD 是 O 的直径，点 A、C 均在 O 上，连接 AO、DC，若=， AOB=60°，则圆周角 BDC的大小是（）A20°B25°C 30°D40°6如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，DB，若 CDB=30°， O 的半径为 4cm，则弦 CD的长为（）A8cm B12cmC6cmD8cm7如图， O 是 ABC的外接圆， ODAB 于点 D，交 O 于点 E， C=60°，如果 O 的半径为 2，则结论错误的是（）AAD=DB BCOD=1DAB=8如图，AB 是

3、O 的直径， AC是 O 的切线，连接 OC交 O 于点 D，连接 BD， C=40°则 ABD的度数是（）A30°B25°C 20°D15°9如图， PB为圆 O 的切线， B 为切点，连接PO 交圆 O 于点 A， PA=2， PO=5，第 1页（共 13页）则 PB 的长为（）A4BCD10某扇形的面积为3，半径为 6，此扇形的弧长为（）AB2 C 3 D4二填空题（共15 小题）11如图， O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上一动点，那么 OP长的取值范围是12如图， AB 为 O 的弦， O 的半径为 5，OCAB 于

4、点 D，交 O 于点 C，且CD=1，则弦 AB 的长是13如图， O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为cm， 1cm，则弦 AC、BD 所夹的锐角 =度14如图，已知：AB 和 CD为 O 的两条直径， 弦 CE AB，弧 CE的度数为 40°，则 BOC=度15如图，线段 AB是 O 的弦，点 P 在 O 上（点 P 不与点 A、点 B 重合），连接 AP、BP，若将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，则 APB 的大小为度16在 ABC中， AB=2， ABC外接圆的半径为2，则 C=度17ABC是半径为 2 的圆的内接三角形， 若 BC=2，则 A 的

5、度数为18在 ABC中，AB=AC=5，且 ABC的面积为 12，则 ABC外接圆的半径为19如图，在 RtABC中， C=90°，AC=3，BC=4，若以 C 为圆心， R 为半径所作的圆与斜边 AB 有两个交点，则 R 的取值范围是20如图， AB 是 O 的直径， AD 是 O 的切线，点 C 在 O 上， BC OD，AB=2， OD=3，则 BC的长为21如图，PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点，C 是 上的一点，P=40°，则 ACB的度数为22如图， AB 是 O 的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使 ADC= B过点 A 作直线 AB 的垂线交

6、BD 的延长线于点 E，且 AB=，BD=2，则线段 AE的长为23在矩形 ABCD中， AB=5，BC=12， A 的半径为 2，若以 C 为圆心作一个圆，使 C 与 A 相切，第 2页（共 13页）那么 C 的半径为24已知扇形的半径是12cm，弧长为20 cm，则此扇形的圆心角度数为25圆心角为 120°，弧长为 12的扇形半径为三解答题（共25 小题）26如图，在 O 中， D、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD=BE点 C 为弧 AB 上一点，连接 CD、CE、CO， AOC=BOC求证： CD=CE27如图， AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E， CD

7、B=30°， O 的半径为cm，求弦 CD的长28如图， O 是 ABC的外接圆，弦 BD 交 AC于点 E，连接 CD，且 AE=DE，BC=CE（ 1）求 ACB的度数；（ 2）过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO交 BE于点 G，DE=3，EG=2，求 AB 的长29如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC，以 A 为圆心的 A 与边 BC相切于点 D与 AB、 AC 两边分别交于点 E、F连接 DE、DF、 EF（ 1）求证： DE=DF；（ 2）若 0A 的半径为 3， BC=8求 EF的长第 3页（共 13页）31已知： AB 是 O 的弦，点 C 是的中点，连接

8、 OB、OC，OC交 AB 于点 D（ 1）如图 1，求证： AD=BD；（ 2）如图 2，过点 B 作 O 的切线交 OC的延长线于点 M ，点 P 是 上一点，连接 AP、 BP，求证： APB OMB=90° ；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 DP、MP，延长 MP 交 O 于点 Q，若 MQ=6DP，sin ABO= ，求 的值32已知： ABC内接于 O，D 是上一点， ODBC，垂足为 H（ 1）如图 1，当圆心 O 在 AB边上时，求证： AC=2OH；（ 2）如图 2，当圆心 O 在 ABC外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC交于点 P，求证： ACD

9、=APB；（ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，连接 BD， E为 O 上一点，连接 DE交 BC于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF为 O 的弦，BFOE于点 R 交 DE 于点 G，若 ACD ABD=2 BDN，AC=5 ，BN=3 ，tanABC= ，求 BF 的长第 4页（共 13页）33AB，CD 是 O 的两条弦，直线AB，CD 互相垂直，垂足为点E，连接 AD，过点 B 作 BFAD，垂足为点 F，直线 BF交直线 CD于点 G（ 1）如图 1，当点 E 在 O 外时，连接 BC，求证： BE平分 GBC；（ 2）如图 2，当点 E 在 O 内时，连接 AC，AG，求

10、证： AC=AG；（ 3）如图 3，在（ 2）条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分 ABF， AG=4，tanD= ，求线段 AH 的长34已知： AB 是 O 直径， C 是 O 外一点，连接BC交 O 于点 D，BD=CD，连接 AD、AC（ 1）如图 1，求证： BAD=CAD；（ 2）如图 2，过点 C 作 CFAB 于点 F，交 O 于点 E，延长 CF交 O 于点 G过点作 EH AG 于点H，交 AB 于点 K，求证 AK=2OF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下， EH 交 AD 于点 L，若 OK=1， AC=CG，求线段 AL 的长第 5页（共

11、13页）35如图，四边形 ABCD是 O 的内接四边形， AB=CD（ 1）如图（ 1），求证： ADBC；（ 2）如图（ 2），点 F 是 AC的中点，弦 DGAB，交 BC于点 E，交 AC 于点 M ，求证： AE=2DF；（ 3）在（ 2）的条件下，若 DG 平分 ADC，GE=5 ， tan ADF=4 ，求 O 的半径36已知： O 是 ABC的外接圆，点 D 在上，连接 AD，BD，AD 的延长线交 BC的延长线于点 E，点 F 在 BD 上，连接 EF， ACB=2 DEF（ 1）如图 1，求证： DEF=DFE；（ 2）如图 2，延长 EF交 AB 于点 G，若 AE=BF，

12、求证： AG=BG；（ 3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OG，若 cos AGE=，S BEF=60，AD=BD，求线段 OG 的长第 6页（共 13页）37已知：如图， AB 为 O 的直径， C 是 BA 延长线上一点， CP切 O 于 P，弦 PDAB 于 E，过点 B 作 BQCP于 Q，交 O 于 H，（ 1）如图 1，求证： PQ=PE；（ 2）如图 2， G 是圆上一点， GAB=30°，连接 AG 交 PD 于 F，连接 BF，若 tan BFE=3，求 C的度数；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下， PD=6，连接 QC交 BC于点 M，求 QM 的长38已

13、知： O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连接 BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF与 DE、 DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 平分 EDF（ 1）如图 1，求证： CBE=DHG；（ 2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交 DE于点 L，过点 H 作HKBN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP BN，垂足为点 P，当 BP=HF时，求证： BE=HK；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP交 O 于点 R，连接 BR，若 BER的面积与 DHK的面积的差为 ，求线段 BR的长

14、第 7页（共 13页）39如图 1，RtABC内接于 O， ACB=90°，点 M 为 AB 中点，点 D 在弧上，连接 CD、BD，点G 是 CD的中点，连结 MG（ 1）求证： MGCD；（ 2）如图 2，若 AC=BC，AD 平分 BAC，AD 与 BC交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，求证： CF=CE；（ 3）在（ 2）的条件下，若 OG?DE=3（2），求 O 的面积40已知： AB 是 O 的直径， C、E 分别是 O 上的点，连接 AE、AC、CE、 BC， AEC=45°（ 1）如图 1，求证： ABC是等腰三角形；（ 2）如图 2，点

15、 F 为弧 BC上一点，连接 AF，分别交 BC、EC于点 D， H，若弧 CF=弧 BE，求证： CE AF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接DO、 HO， AB交 CE于点 G，当 ADC= BDG时，若 OH=，求 DG 的长第 8页（共 13页）41已知 ABC内接于 O，BC为直径，动点 D 在 O 上（与点 A、B 不重合），点 E 在弦 BD上，直线 AE 交直径 BC于点 F，且 AEB=BAD（ 1）如图 1，求证： AFBC；（ 2）如图 2，连接 CD，当点 D、A 位于直径 BC的两侧时，若 CAD+CAE=ACB，求证：BF=CD+CF；（ 3）如图 3，在

16、（ 2）的条件下，连接 DF，设 AD、 BC相交于点 G，若 sin CAD= ，FG= ，求线段DF的长42如图，在 ABC中，以 BC为直径作 O，分别交 AB、AC边于点 D、E，且=（ 1）如图 1，求证： ACB=45°；（ 2）如图 2，过点 A 作 AFBC于点 F，交 CD弦于点 G，求证： AG=2OF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接GE、GO、DE，若 GE GO， O 的半径为，求弦 DE的长第 9页（共 13页）43已知锐角 ABC内接于 O，点 D 在上（点 D 与点 A 位于弦 BC的两侧）， ADC=ACB（ 1）如图 1，求证： AB=A

17、C；（ 2）如图 2，点 P 在 上（与点 B 位于弦 AC 的两侧），连接 BP，交弦 AD 于点 E，交弦 AC于点 F，若 AE=AF，求证： BCD=2PBC；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，延长BP，交 DC的延长线于点 G，连接 BD，若 PBD=45°， BC=3，PG=，求线段 BD 的长44已知 AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AF 垂直过 C 点的切线，垂足为F，连接 AC、BC（ 1）求证： FAC=BAC；（ 2）过 F 点作 FDAC交 AB 于 D，过 D 点作 DEFD 交 FC延长线于 E，求证： CF=CE；（ 3）在（ 2）的条

18、件下，延长 FA交 O 于 H，连接 OE，若 CD=2， AH=3，求 OE 的长第10页（共 13页）45如图 1，已知 MN 是 O 的切线，且点为点C，AB 是 O 的弦，且 ABMN（ 1）求证： AC=BC；（ 2）如图 2，点 D、E 分别为、上的点，且=，连接 BE，CD，弦 CD分别与 BE、 AB相交于点 G、K求证： EGC= A；（ 3）如图 3，在（2）条件下，连接 BD、DA，弦 DA 的延长线与弦 CE的延长线相交于点F，若 AF=3，BC=10， EC=5，求线段 BK的长46四边形 ABCD内接于 O，BD 为其中一条对角线，且BAD=2BDC（ 1）如图 1，求证： BC=CD；（ 2）如图 2，作 CEDB， BECE，连接 OD，若 OD 平分 ADB，求证： AD=2CE；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 AC，若 BC=5，AC=11，求四边形 ACEB的面积第11页（共 13页）47已知 AB 为 O 的直径，点 C 为的中点， BD为弦， CEBD 于点 E，（ 1）如图 1，求证： CE=DE；（ 2）如图 2，连接 OE，求 OEB的度数；（ 3）如图 3，在（2）条件下，延长