《工程电磁场导论》课后习题附答案

1、其有两层同轴介质的柱形电容器，内导体的直径为2cm,内层介质的相对介电常数eri = 3.外®介质的相对介电常数erl = 2,要使两层介质中的拍大场强相等，并ft内层介质所承受的电压和外层介质的相等，问两层介质的>9度各为多少？解 设两层介质的交界面半径为a.外导体内半径为a.且内、外导体身面 单位长度上的电荷分别为+ r和- r.则由离斯定律珂求得介质e(和介质2中的电场分别为根据题s，要使两层介质中的相等.由于e, =47toaei z故解之，得lnbx 6keox1x1o2 lmax= 2n«xni =1.5 cm内、外层介质分别承受的电压为p.5x|0 2

2、rrjio-26xeo* 1.5x10 2-47teo'n 1.5 x 10-2银据题意，谀使两层介质承受的电压相等.郎ui=2.故1.5x10 2解之得6 = 1.96 cm最后，得介质 1 的厚度:a-1.0= 1.5-1.0 = 0.5 cm 介质 2 的 i?度：6-a = 1.96-l.5 = 0.46cm1-4用双层电介质制成的同轴电缆如题1-4阁所示；介电常数£|=4£0, s2 = 20;内、外导体单位长度上所带电荷分别为r和-r。(i)求两仲电介质中以及p<r1和p>r3处的电场 强度与电通密度；(2) 求两仲电介质中的电极化强度;(3

3、) 问何处冇极化电荷，并求其密度。 解(1)应用离斯定律，不难求得电通密度为 0(/)<«!)(久 <p<&电场强度£ = f，故(p<i)(r<p<r2)(r2<p<ry)p>ry)io(p>/?3)(2由= ne + p,得两种电介质中的电极化强度为(rl<p<r2)(r2<p<ry)(3)内.外导体圆牲表面上和內祌电介质交界面上有极化电荷，它们分別是在p=r3处：在prjj处：3rrr4k r 21- 8对于空气中下列各种电位分布，分别求电场强度和电荷体密度:(1) <p

4、- at2(2) (p = aryz(3) <p=+ h(n(4) <p - ar2sin0cos其中a和b为常数，解根据e = - 和户=-e0 有(1) -2ai«zp= "co(2) e- -jyer)p-0(3) e = - (2/4/jsin bz)ep- apco» + bpez p= -e()(3a5in + 2fe/p)(4) e 二一 (2arsinflcos#er + arcosco»- arsing) p= 一 4/u()sin 沒 cos 彡1-17三条辕电线位t同水平面上，导线半径皆为r0 = 4mm,距地面疡 度a

5、=14m,线间mia j=2m,其中导浅1 k电,对地电压为u'llokv,如 ttl-17阌所示。题1 -17图(1)导线2,3未接至电®.，俾它们 由于静电感应作用也袍电压。问其电 压各为多少？(2若将导线2接地，问导线2上 的电荷与导线3的对地电压分别为多 少？(3)此时,若切断接地线.然后断开 电源，问三根线对地的电压为多少？解此题的关键是求出各电位系 数。整个系统是由4个导体组成的静 电独立系统，选大地为0号导体，有2 = <»211 + »22 r2 +(?23 tj >乎3 = 031 oj2 t2 + oj3 r3 '这

6、一方程组说明f各导线的电位与各导线的电荷之间的关系c令n = r,r2=r3 = o，il算此馆况下的<p、，<p2和妁。将地面影响用镜悚电 荷代替，又由于a和都达大于r0,所以町以略去导线2和3上的感应电荷的影 响，则得_ r 1 2x14 r , -灼=巧111涵=什7 000r . r . r 灼-2,2 _ t 丨 y(2xi4)2-t(2x2)_ r . -2ln2x2_2 取w50所以a2y由ffi示结构不推s出，这一静中.独立系统中的电位系数有如下特征&22 = °33 * ah 和 tt23 = al2所以，射后得各电位系数分别为fl33 = 2h

7、n7 000, an-aii/所(1)当导线2和3未接电游.时，有r2=r3-0o由上述的方程组，解得导线2 和3的电压分別为代人给定数据 wlwkv,和相关的电位系数.并取e = e0 = 8.85xio-l2f/mo 计算得2 = 32.81 kv. f3 = 24.31 kv(2)若将分线2接地，此时2-0,但r20,又由于导线3未接电源，有 tjo.因此，由上述方程绀，賓联立解之，将(®32fl2j3122)和代入给定数据：a=du)kv，和相关的电位系数，并取 =0-8.85x10 12e/mo 计算得t2 = 226.06 nc/m ,内=15.93 kv3)若切断接地线

8、，然后断开电源，此时导线1，2和3上的电荷不变，所以它 们上的电压耶保待不变。有幻=110kv, % = okv, = 15.93 kv2-4同轴线内.外导体半径分别为a和/，其间充填介质的电导中为/. 内、外导体间的电压为uo,求此同轴线单位长度的功半损耗。解在apb的范围内.选一个单位长度的圆柱面，假设通过其上的漏电流为/(,，可以得到,0 = ds = 2*flj;=jft-利用e = j5e-由此可得岡柱体内的功肀密度同轴线申位长®的功率损耗jv j0j, |na2 a此题也可以用建立阀柱内电位函数所满足的边值间賊，求解出电位函数 后，利用求出圆柱内的电场强度，后面求解可与以

9、上方法相同，也 可以先求出单位长度圆柱的电导或电阻，利用p = g.ul或p = g去求解。211以橡胶作为绝緣的电缆漏电bi是通过下述办法测定的。把投度为 /的电缆浸人盐水溶液中，然后在电境导体和溶液之何加电压，从而埘得电流。 有一段3 m长的电缆8人浒液后加电ffi 200 v，澜得电庞为2x10 9 ac巳知绝 缘层的掙度与中心导体的半径相等.求绝缘层的电附率。解由于盐水溶液的电导申更远远大于橡胶的电导率，因此电压主要降在橡胶上。设电缆的内导体半径为a，楝胶的外表面半径为6,内外电压为200 v。 假设橡胶内的漏电汰为h由电®的轴对称性可得/= j _j .ds = 2咖由此可

10、得到1 一 2 丌其屮b/a=2.代人数据可得jor=2.72x!012q-m2- 13 一个电钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100fl，土壤的电 导韦y = io-2 s/m。没有短路电流500 a从锕条流人地中，苻人正以0.6 m的 步距向此接地体系统前逬，前足距钢条中心2 m,试求跨步电压。（解题吋可将接地系统用-等效的半球形接地器代挎之）。解 半球形抟地器沿地面的电流密度为土填中电场强度的分布为2n/r设人的w脚与地面的接触点为a ,b，则3-14求弦3-14e所示两同轴导体壳系统中储 存的磁场能缝及自感。解 设同轴导体充长为八内部与外部通冇大小相 等、方向相反的电汍h采用安培

11、环胳定律，可分别求出 导体壳内外各部分的磁感应强度和磁场强度，当户 ri时f金题3-14图b! = 0，hi = 0 当rpr2时_ p2 - rf j rl- rl 2kp / - rfb2 rl- rf 2即 当 r2<pr3 时h -<il = ih = 2w al 二h4 = pii”小鋒卜钱2rpell2rp当戶«4时h5 = 0b5 0由此可求出储存于导休壳系统的磁场能量4-=yf b2h2dv + b3h3dv + |f bh.dv v,(j?j - p2)2 i奶-ki)2 咖1邱1n 睾 +4 + rlln尝-时-叻|l=a?=4rn4?+时10 瓮-邱

12、圮-珩)+一瓮 + crhrit + 瓷，r*(小冲3- 18试证明在两种媒质分界面上，不论磁场方向如何，磁场力总是垂身 于分界面，且总是由磁导率大的媒质指向磁导*小的媒质。解 设两种媒质的磁导率分别为，/2,匕为分界曲的法线方向.且由媒 ® 1指向媒质2。在两种媒质分界面上的场r分别为将它们的 法线分撤视为一个力管,切线分繳视为另一个力管。法线分s力管在分界面处 受的是纵张力，则单位面积所受的力为-乃” -/?) =-切线分s力管受到的是«压力，单位面积的受力为说)=/12) - /?) =- yh2lb2t媒®分界面上单位面积受到的硪场力是它们的叠加 a =

13、+ 淤=士 bhzn - bi.hu + "i,b2： h2i 费-費十川所扣砥利用媒质分界面t的衔技条件sln = binhit = "2t代人九中可得/o =y 7二:2况+ <zo_"2)h?t当pi>z时,/oo,说明力沿e。的正方向，由媒® 1指向媒质2。当,<2 时./o<o,说明力沿(-tfn)方向，即从媒质2指向媒质10由此可知，磁场力总 是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。4- 6 巳知自由空间中电磁波的两个场分3为 ex 1 000cos(a»z - v/m hv = 2.65cos(o»

14、z - pz) a/m式中 /= 20 mhz,= «j y= 0.42 rad/mq(1) 瞬时坡印亭矢敢；(2) 平均坡印亭矢ft;(3) 流人题4 - 6图示的平行六面体(氏为1 m,横載面积为0.25m2)中的净瞬吋功率。1 m 题4-6图解(1)瞬时坡印亭矢ft为s = e x h = 2 650cos2 (- /fc) =1 325l+cos(2-2/fe)w/m2=1 3251 十 a>s(8kx107r-0.842)je2(2) 平均坡印亭矢量用a坡印亭矢量取实部的方法求s奶复坡印亭矢量为s = £ x h - = 士(1 000c-气)x (2.65

15、#)=1 325et 平均坡印亭矢蛰为s狄=res = 1 325er w/rn2 解法二:用求平均值的积分方法求savosav = +£ sdz =1 3251 + oxidcut - 2pz')ezdt=1 325et w/m2(3) 流人平行六面体中的净瞬时功串为在与电磁波传播方向平行的四个侧面上，由于面的法线方向与坡印亭矢量s的 方向垂直，因此s-ds=0o而在2 = 0的表面有us.ds= -s|z_oxo.25,以及在7 = 1的表面有us，ds = s|z=|x(k25,所以上式积分结果为p =0.25x 1 325(1 + cos(2«-2/fc)t

16、=0-(l + cos(2arf -2/3z)t j =331.25co82wz -cns(2(ui-2) = - 331.25 x 2sin(2a»t -=-270.14cos(87tx 1o7z -0.42) w4 -7 s知空气中的电场为e = 0. lsin( 10irx)cos(6ir x 109 - z、ey求相肉的h和人解先利用v xe=-/z0求解&h-由于 x e =-= -0. ij9sin( iok.e)sin(cuz ') e:十0. i 乂 10wcus( ioirr)cos(tor -容z)ez所以v x £dz =丄 xcos(

17、 io7rx)sin(g - 3z)es jojm(1)cos( <ut - pz、e:- 芝 xhm再利用vxh = re求戶in( loffx )sin(grf 农)+ f x l(htsin( 10xr )sin(ul - /&)於、=-e()x 0.1 o/sin(loirx)sin(- /fc)ev>=_i60 57由于xtf = og,所以1 v o.lg2 10k2 n . x + = 0. loxoft理得户u泌卢0如"0山2。- 1007t/? xloxcfijrxloxxlo-loott= 10k/354.38 rad/m将/?代人的沒达式,w

18、h= 2.310 4sin(10nx)co8(6x 109r -54.4zex -1 33x 10 4ccr(iotcx)sin(6nx l()9r -54.4z)er解(1)电场强度可改写为m/so4-13在均匀的非导电媒质中，已知时变电磁场为 e 3fbioos(ct - z ) ex v/m h = 10co8(a*e - 4*«)ev a/ma媒质的p尸1。由変克斯务方求出w和 解e和w的®数形式分别为 t = 30'h =根据麦克斯韦第二方稃v xe=-jayzoh,有-joloe 么y将农和a表达式代入上式，得j 音 x 30k = jpq(v x 10

19、所以=菩2 = 107 rad/s 10戶0再由灰克斯韦第一方s vxh = jaee,有=joje x 30xe ” zexj j x 10 = jio7erx8.85 x io n x 30n 解得相对介电常数为6r = 107 x 8.85 x io-12 x 3(hr = 1 598 54-14已知正弦电磁场的电场瞬时值为e(ztl) = 0.03cos(- z)et + 0.04sin(108irf - ftz -j)er试求：(1)电场的笈数形式；(2)磁场的复数形式和瞬时值。e = 0.03cos(10 - /fc)ex - o.lmcosdo8/ - /fe + 晉)匕其复数形

20、式为v2(2)银据场番与波阻抗的关系，有zo -/2zo/2z0其瞬时形式为h =- )ev -一 庚 + f )fv5 -l在无限大均匀导电媒质中，放s个初始值为go的点电荷，试问该 点电荷的电it如何随时冋变化？空间任一点的电流密度和磁场强度是多少？ 解 这是一个电准静态场，电荷在导电媒质中发生驰豫过程，有 q(i ) - q e '/r*式中，r< = f,称为驰豫间。若设<?(£位下原点，则空间任意的电场强度为£(/)电流密度为j(y) = /e =而磁场处处为；。(原因见思考题5-8)5- 10越5-10图示出一交淹电机铁心上的导线槽，梢内导线

21、为锕，电导 率 y:5.8xl07s/mo 已知 h = l.5<mtb=o.5an, oo,/ = loo a./ = 50 hz。求：(1) 电流密度；(2) 41位长度上所消耗的功率；(3) 单位长度导线的交流組抗，交流电昭与直流电m的比值。解(1)摘内导体中电流密度j只有人分14,从而电场£也只有艮分h，磁场a也只有分这是为假设铁心的叫&无限大，导体电流产生的槽磁通垂6地从榷e5-10ffl 俐面穿出，平行地跨过擠宽而在铁心内闭合。 又因榷宽很小，听以可假定磁场的分布沿x方向是不变的，即随y方向变化。将h = x代人教材中的方程式(5-42，得式中。其解是(2)

22、(3)氏=cie + c2e*y由于认为铁心的故铁心巾的h = 0o因此,边界条件是:y - y 和-o,hx = 0其中/为导体中电流的ft振辐。将式(3)代人式(2),得cz= 2bkh所以，得磁场分布为(4)只_丄nr b shkh* j-v xfi，得电流密度为ik v ch备y b hk/i而电场强度为(6)代人题中给出的已知数is： co = ioot: rad/s,/ = 4k x io'7 h/m y =5.8x107 s/m,a =1.5xlo'，2m,a = o.5xlo"2m 及 2 = 100 j#人=1 169wch 107(1 + j)y

23、ka/m2(2)单位长度上所消耗的功率为pe = j*lll4dv = 3.385 w/m(3)上面己求出电场强度在*氏。在现在的情况卩，坡印亨矢量的方向沿jy 轴，并且其通最只在导体上表面y = h处才不为零。应用教材中的公式5-62)，有-;)| yb z = r + jx=t21112k ch*h by shift=3.84 x 10'4(l +j) fl/m同时，我们知进矩形导线单位长的直流电阻是孟=23x10d/rnw此，交流电阻与直流电阻的比ff!是=1.67 倍r 3.83 x 10-爲 ro 2.3x vf磷6- 3 信号发生器在自由空间产生_均匀平面电磁波，波长为12

24、cm,通 过理想介质后，波长减小为8 cm,玍介质中电场振福为50 v/m磁场振is为0.1 aan,求发生器的频率、介质的及解 自由空间电磁波的波长a=f所以电磁波的頻率3ilf = 25xi08 hz在理想介质中电磁波的波速为v = a/ = 8 x w2 x 25 x io8 = 2 x i沪 m/ 根据联立求解以上两式得t = 1.13 /ir = j.996- 18某离灵敏度仪器必须髙度屏牯外界电磁场，使外界磁场强度影响减 小到0.01 a/m以下。但由于它所工作的地点邻近电力线路、据实渊干扰磁场 强度为12八/m。试计算用铝板( = l,/ = 35.7x 106 s/tn)屏蔽及

25、采用铁板 (/zf2000,y = 8.3xi06s/m)(r 所笫的厚度。解 电力线路的工作频率为50 hr,所以铝板的透人深度v lodx x 4k x 10_> x 35?7x to6 : l19 m 铁板的透人深度为v 100xxt0(l0 x 4ir >tlo7 x 8?3 x 10*6 = 5 52 x 10如果把磁场强度从12 a/m降为0.01 a/m,s满足12e- <0.01-ar<01e 121 . 12 . 12 x7ln0x)l -01所以铝板所箔的厚度为j-i =1.19ln=8.44 cm铁板所需的厚度为= 5.52x10'2ln|

26、j=0.39 cm7- 3计算外导体半径6 = 23cm，内碎体半径a = 10 cm，填充介质分别为 空气和tr = 2.25介质时的同轴线的特性阳抗。解应用静电场的计算结果.同轴传輞线内外导体问的电压为u = j。2 = in 瓮则吶位长度的电笏为co-u_. r，_lnl2kx885x1(f12=66.76 pf/m当介质为空气时23，n10zaqcq =丄=co co vco 3 xl0®x 66.76x10"当填充2.25的介质时，有co = 66.76 x2.25 = 150.21 pf/rn2d5? = 3xl03xli)2lxld ,2 = 33 29 °7-12-特性阻抗为300 n的无损耗传输线，一端接一未知负载，w波比力2,职负载0.3a为a接近负栽的最小值电压。求：(1) 负载处的反射系数；(2) 未知负载zl;(3) 若将拿掉換-电阻，问电驵值及离电阻多少距离处其人端ffl抗等于解(丨负载处的反射系数的模值为<pi. =(0-3a 一 j)1l= rrj= j z11 =么史l +含=0.3a .=(0.3a - +)竽=0.2k得| z0.27： = 士 z36-/0.2k = jz36* = 0.27 + j0.20(2由于反射系数与负载z1.满足关系式所以有=0.2 义=509 57z24.27* = 464