四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学模拟考试试题文(含参考答案)

1、四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学模拟考试试题文注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的）.1.D.已知集合M=xl-3vxvl, % = -3,-2,-1,0,1,则MC)N =A. -2,1,0,1 B.

2、-3,2, 1,02.已知（2-i）z = i,则k|=（1 A.5B.C.D.3.若 tana0,A. sincr>0B.cosa>0C.sin 2a >0D.cos2a > 04.已知等差数列同的前项和为S“，则 §9=(D. 36A. 21B. 27C. 30X-1-6.若空间中四条两两不同的直线4、/,，3、小满足h工I- 4川3, 24,则下列7.8.结论一定正确的是（）A.乙 I八b. ijn,C. /«既不平行也不垂直D.小乙的位置关系不确定设实数工，y满足不等式组12x-y>0 x+y<3 y>0的最大值为（）127

3、B. 1C. 3D. 27对任意等比数列“,下列说法一定正确的是（A. q, av为成等比数列%，外成等比数列C. %, %, 小成等比数列D. a6,成等比数列9.将函数y = sinxcosx图象向右平移三个单位长度，则平移后图象的对称中心为（） 6A.（竽+川我Z） c.得+也。卜叫B.仔-"卜D.10 .在三棱锥S ABC中，SAL平面ABC, ABLBC, AB = BC = 2,若其外接球的表面积为12，则必=（）A. 1B. 2C. 2GD. 411 .已知椭圆C:三十 ? = 1（4人0）的左顶点为A，上顶点为8,右焦点为广，若ZABF = 90°,则椭圆。

4、的离心率为（）D.6+1412 .已知尸（%）是定义在/?上的函数4）的导函数,且/*） +/。）0,a = 2/(ln 2), b =好,c = /(O)的大小关系为()A. a v b v c B. b <ci < c- C. c v a v b D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横统上13 .已知向量1=（3/），坂=（乂一2）,且"，B共线，则方=；14 .袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为:15 .设函数/（%）

5、 = 1 1则使得/（x）«2成立的x的取值范围是.x,x> 1,16 .设P，。分别为，+（）"6）2=2和椭圆二+产=1上的动点，则P，。两点间的最大距离是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17 .端午方是我国的传统门日.某市为了解端午行期间粽子的销售情况，随机问卷调查了 该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表 所示：购买量0,100)100,200)200,300)300,400)4

6、00,500人数10030040015050将频率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午”期间应准备多少千克棕子 才能满足市.场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.18 .在3c 中，At B, C 的对边分别是“，b, c， JJacosZ?-力 sin A = 0 ,（1）求角8的大小:（2）若b = ", a+c = 59求4c边上的高.19 .在如图所示的多而体中，四边形A8瓦4和都为矩形.(1)若4C_L8C,证明：直线3C_L平而AC£A：(2)设。，石分别是线段8C, CG的中点，在线

7、段A4上是否存在一点M,使直线。£7/平面AMC?请证明你的 结论.20 .已知抛物线C：y2=2x(>0)，过的直线/与C交于M, N两点.当/垂直于入轴时，AMON的而积为2,(1)求抛物线C的方程：<2)若在工轴上存在定点。满足的函=-3,试求。的坐标.21.4为圆周率，6 = 2.718 28为自然对数的底数.In X(1)求函数/«=的单调区间；X(2)求/, 3" e* ,炉，3”, /这6个数中的最大数与最小数.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第-题 计分。22 .在直角坐标系xQv中，直线

8、G X = -2,圆。2：(1lf+(y2)2 = l,以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求G，g的极坐标方程：(2)直线G的极坐标方程为夕=?(夕eR),设。2，G的交点为M，N,求'JMN面积.23 .已知函数/("=卜一。| +打一1|.(1)当4 = 0时，求不等式/(x)Wl的解集儿3(2)设/(x)« k q的解集为3,若A = B,求这数a的值.参考答案选择题.CCCBA DCDAB AC填空题 13. -2014. ；15. (-8,816. 6V2解答题17. (1) - (2) 225000 千克518. B* (2) 3何(

9、1)在A5C 中，因为 JIocosA-8sin A = O,由正弦定理得，/3 sin A cos B - sin B sin A = 0，因为。 Ac/r, sin A0,所以 cos4-sin3 = 0 .所以tan3 = J?，因为3e(0,7)，所以8 =2.(2)设AC边上的高为力，因为8 =巳，b =耳,。+。= 5,所以/ =n2 +c2 - 2accQsB = a1 +(、？ 一ac，372?即 7 = (a + c)- -3ac ,所以 4c = 6, c _ 1.八3百, _近Smbc = 3"csinB = = -hh = /?，所以4c边上的高速L 719.

10、 (1)因为四边形48片4和AC£d都是矩形，所以 A4氏 AA，AC.因为AB, AC为平面ABC内的两条相交直线, 所以A4| «L平面ABC.因为直线BCu平面ABC内，所以AAL4C.又由已知，内的两条相交直线, 所以，5CL平面ACG4.7（2）取线段AB的中点M,连接AM，MC,AQ,AG，设0为ACAg的交点.由已知，。为AC；的中点.连接皿，0E,则MD, 0E分别为&15GAJCG的中位线.所以，MD - AC.OEW -AC.:. MDOE , =2= 2=连接0M，从而四边形MDEO为平行四边形，则因为直线OE（Z平面A"。，MOu平

11、面4MC，所以直线。E|平面即线段AB上存在一点Y （线段AB的中点），使得直线。EIRE而4例。.20. (1) y2 = 4x (2)。的坐标为(0,0)解：（1）由得产士目X=l所以 Limniiopi=L因为直线/垂直于x轴时，AMQV的面积为2, 2历,1 = 2,解得 =2,所以抛物线。的方程为V=4x 依题意可设直线/的方程为工="9+ 1，。（如。），'（，乃），y = 4x由 <'得 y2 -4?y-4 = 0,x = my +1显然1>0恒成立，8+)3=47, yy2 = -4因 '为 QM - QN = (a-, -x0,-

12、 (x2 -x0,y2)=a - /)(/ -%)+y >2 =+1 一 )(4当 +1 一 )+% >2 =(/ +1)XX +7(1-/)()' + )'2)+(1一%)2= -4(J +1)+4/w2(1 -x0) + (1 -x0)2 =-4xGm2 +(l-x0)2 -4 =-3所以-4% = 0(1-x0)2-4 = -3所以 =0此时点。的坐标为(0,0)21. (1)函数f(x)的定义域为(0, +oo).因为 f(x) = l£,所以，(x) = 5二 XXT当f (x)>0,即OVxVe时，函数f(x)单调递增；当f (*)<

13、;0,即x>e时，函数f(x)单调递减.故函数X*)的单调递增区间为(0, e),单调递减区间为(e, +8).因为 e<3Vn,所以 eln3<eln 冗，n In e< n In 3,即 In 3YIn n e, In e YIr13n.于是根据函数尸In x, y=er, y=1在定义域上单调递增，可得3°<五Y丸' e'Ve'VB". 故这6个数的最大数在小与3,之中，最小数在3。与1之中.由e<3<下及的结论，得F(冗)VFVf(e),Inx ln3 Ine即一<一<一.x 3eInx

14、ln3 g“<由< ，得In n3<ln 3 ,所以3 >n；x 3,In 3 ne ",由 < ，得In 3c<ln e所以3Y3 e综上，6个数中的最大数是3，最小数是3二22. (1) pcosO = -2, p2 - 2pcos8 - 4Psi118 + 4 = 0 ； (1)因为工=28$。,)，= "§由8,所以6的极坐标方程为28§6=一2,。2的极坐标方程为"2 - 2夕cos e - 4psin 8 + 4 = 0(2)将6 =二代入/?'-2pcos8-4Psin8 + 4 = 0 4得p23jjp + 4 = o得月=2近,2=应，所以明叫=应因为C,的半径为b则AGMN的面枳为1X & X1X sin 45 =-2223. (1) A = x0<x&l