四川遂宁中考数学

1、2015年四川省遂宁市中考数学试卷(黄世桥)（满分150分，考试时间120分钟）一 选择题(本大共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1 （2015四川省遂宁市，1，4分）计算：()ABCD【答案】C【解析】12 （2015四川省遂宁市，2，4分）下列运算正确的是()Aaa3a4B2(ab)2abC(a3)2a5Da22a2a2【答案】D【解析】解：对于A：aa3a4，故A错；对于B：2(ab)2a2b，故B错；对于C：(a3)2a6，故C错；对于D：a22a2a2，正确3 （2015四川省遂宁市，3，4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的

2、几何体，则它的俯视图是()【答案】B【解析】解：俯视图是从图形的上方向下看易得B正确4 （2015四川省遂宁市，4，4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是()ABCD【答案】A【解析】由概率的定义，易知：P(红球)5 （2015四川省遂宁市，5，4分）直线y2x4与y轴的交点坐标是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)【答案】D【解析】解析：与y轴的交点，x0，故把x0代入y2x4，得y4，所以与y轴的交点为(0，4)6 （2015四川省遂宁市，6，4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称

3、图形的个数是()A2B3C4D5【答案】C【解析】所谓中心对称图形，就是把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能和自身相重合那么这个图形就是中心对称图形显然正方形、矩形、菱形、平行四边形都是中心对称图形，共有4个，而等腰梯形不是中心对称图形故选C7 （2015四川省遂宁市，7，4分）如图，在半径为5cm的O中，弦AB6cm，OCAB于点C，则OC()A3cmB4cmC5cmD6cm【答案】B【解析】解：显然利用垂径定理连结OA，AB6，ACAB3cm，又O的半径为5cm，所以OA5cm，在RtAOC中，OC(cm)答案：B8 （2015四川省遂宁市，8，4分）如图，在ABC中，AC4cm，线段

4、AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为()A1cmB2cmC3cmD4cm【答案】C【解析】注意到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以ANBN，所以BCN的周长BCCNBNBCANCNBCACBC47，所以BC3(cm)9 （2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克根据题意列

5、方程为()AB C D【答案】A【解析】相等关系：原计划种植亩数实际种植亩数20由题意可得方程注意此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案这样可以少出错：一是要明白x的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错10 （2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是()A2B3C4D5【答案】B【解析】对于，由对称轴的位置可知，注意到，a0，所以b2a，所以2ab0，故正确；对于，易得a0，对称轴在y轴的右边，故b0，抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c0

6、，所以abc0，故错误；对于，抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故正确；对于，当x1时，显然y的值为正，所以yabc0，故错误；对于，当x2时，显然y的值为负，所以y4a2bc0，故正确二 填空题(每小题4分，共20分)11 （2015四川省遂宁市，11，4分）把96000用科学记数法表示为【答案】9.6104【解析】科学记数法，是将一个数表示成a10n的形式，其中1a10，n是整数所以960009.610412 （2015四川省遂宁市，12，4分）一个n边形的内角和为1080，则n【答案】8【解析】由多边形的内角和公式(n2)1801080，得n26，得n813 （2015四川省遂宁

7、市，13，4分）某射击运动员在一次射击中，共射击了6次，所得成绩(单位：环)为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是【答案】7.5【解析】将这一组数据从大到小排列，得6、7、7、8、8、9，因为有偶数个数，所以最中间的两个数为7、8，所以其中位为7.514 （2015四川省遂宁市，14，4分）在半径为5cm的O中，45圆心角所对的弧长为cm【答案】【解析】弧长公式：15 （2015四川省遂宁市，15，4分）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD6，则AG3；若直线ykxb经过第一、二、四象限则k0，b0；定义新运算：ab2ab2，若(2x) (x3)0，则

8、x1或9；抛物线y2x24x3的顶点坐标是(1，1)其中真命题有(只填序号)【答案】【解析】对于，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错；对于，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，所以AD4，故错；对于，画出草图易知，显然成立，故正确；对于，(2x) (x3)0，要得4x(x3)20，得x210x90，解得x1或9，故正确；对于，y2x24x32(x22x11)32(x1)25，顶点为(1，5)，故错误三 、解答题(本大题3个小题，每小题7分，共21分)16 （2015四川省遂宁市，16，7分）计算：【答案】【解析】原式17 （2015四川省遂宁市，17，7分）解不等式组 并将解集在数轴

9、上表示出来【答案】3x2【解析】解：由，得x3，由，得x2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：3x218 （2015四川省遂宁市，18，7分）先化简，再求值：，其中m2【答案】【解析】解：说明，此题不能越化越简，只能越化越繁；并且由题意已知式子显然可得m2，是一道错题四 计算与应用(每小题9分，共27分)19 （2015四川省遂宁市，19，9分）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上且BEDF求证：(1)AECF；(2)四边形AECF是平行四边形【答案】【解析】证明：(1)在ABCD中，ABCD，ABCD，所以ABECDF，又因为BEDF，所以ABECDF(SAS)，所以AECF(

10、2)由(1) ABECDF(SAS)，可得AECF，AEBDFC，所以AEDCFB，所以AECF，所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)20 （2015四川省遂宁市，20，9分）一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30求树高(结果精确到0.1米参考数据：，)【答案】8【解析】解：由题意，B90，D30，ACB45，DC10米，设CBx，则ABx，DBx，注意到DC10米，所以xx10，所以(1)x10，x551.7358.65513.6513.7答：树高为13.

11、7米21 （2015四川省遂宁市，21，9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：令t，则原式(1)计算：(2)解方程(x25x1)(x25x7)7【答案】(1)；(2) x16，x21，x30，x45【解析】此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解解：(1)设t，则原式(2)设x25x1t，原方程可化为：t(t6)7，t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，当t7时，x25x17，解得x16，x21；当t1时，x25x11，解得x30，x45所以原方程的解为：x16，x21，x30，x45五 (本大题2个小题，每小题10分，共20分)22 （2015四川省遂宁市，

12、22，10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日到14日的某一天到达该市(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？(直接判断，不要求计算)【答案】(1) 畅通天数为7天，严重拥堵天数为2天(2) ；(3) 5月5日到8日连续三天的交通指数方差最大【解析】(1)由题意可知，畅通天数为7天，严重拥堵天数为2

13、天；(2)P(严重拥堵)(3)由图判断5月5日到8日连续三天的交通指数方差最大(因为波动最大)23 （2015四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数ykxb与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PAPB最小【答案】(1) ；(2) yx5；(3) P(，0)【解析】解：(1)点A(1，4)在上，所以mxy4，所以反比例函数的解析式为；(2)把B(4，n)代入，4xy4n，得n1，所以B(4，1)，因为ykxb经过A、B，所以 解之得 所以一次函数的解析式为：yx5；(

14、3)点B关于x轴的对称点为(4，1)，设直线解析式为ymxn，由 解得 所以直线解析式为y，与x轴相交时，y0，得x，所以P(，0)六 、(本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分)24 （2015四川省遂宁市，24，10分）如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD2AMAB；(3)若AM，sinABD，求线段BN的长【答案】(3) 【解析】(1)证明：连接OD因为CD是O的切线，所以ADCADO90，又因为AB是直径，所以ADB90，所以ADOODB90，所以ADCODB，又因为ODOB，所以ODBABD

15、，所以ADCABD；(2)由(1)可得ADCABD，ADB90，又因为AMMN，所以AMNADB90，所以ADMABD，所以，得AD2AMAB；(3)sinABD，所以ADDBAB345，又因为ADMABD，所以AMMDAD345，所以，得AD6，由，所以BD8，由(2)同理可得DBNABD，所以DNBNBD345，25 所以，所以BN26 （2015四川省遂宁市，25，12分）如图，已知抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形，若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请请说明理由；(3)若点P(t，0)为线段AB上一动点(不与A、B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式【答案】(1) ；(2) M1(0，3)，M2(0，3)，M3(0，3)，M4(0，)；(3) 【解析】解：(1)由yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)，设函数解析式为，将C(0，3)代入，得38a，得a，所以解析式为，；(2)设M(0，m)，则AC，CM，AM，27 当ACC