备战中考必做动态专题

1、【备战2011中考必做】2010-2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编动态问题一、选择题1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿折线BCDA运动，设点P运动的路程为，ABP的面积为，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则ABC的面积为（ ）4914图2A10 B16 C18 D32图1答：B2( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）答

2、案：A3.如图，点A是关于的函数图象上一点当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1 B.减少3 C.增加1 D.增加3答案：A4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2 D B C O A901 M xyo45OP 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，

3、设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A6（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )答案：C7.（2010年中考模拟）（北京市） 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A二、填空题1.（2010年河南中考模拟题5）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点

4、，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 A E F E M E B P C 答案：2.4 2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x(0x5)，则结论： AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3中，正确结论的序号是 。答案：3（江西南昌一模）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等;四边形P

5、AOB的面积不会发生变化;与始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).答案：4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 。答案：25.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案：14或16或26三、解答

6、题1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）答案：解：（1）直线的解析式为：（2）方法一， ，是等边三角形，方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，（图1）可求得，（图2），当点与点重合时，（图3）（3）当时，见图2设交于点，

7、重叠部分为直角梯形，作于，随的增大而增大，当时，当时，见图3设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形方法一，作于，方法二，由题意可得，再计算，（图4），当时，有最大值，当时，即与重合，设交于点，交于点，重叠部分为等腰梯形，见图4，综上所述：当时，；当时，；当时，的最大值是2.（2010年河南中考模拟题3）在ABC中，90，AB，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MNBC交AC于点N. 以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1) 当x为何值时，O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并

8、求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC与O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN在RtABC中，BC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MN=x, OD=x过点M作MQBC于Q，则MQ=OD=x，在RtBMQ和RtBCA中，B是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=当x=时，O与直线BC相切，（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： 当0x2时，y=SPMN=x2.当x=2时,y最大=

9、22= 当2x4时，设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=SPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x2）2=x2+6x6当2x4时，y=x2+6x6=（x）2+2当x=时，满足2x4，y最大=2。综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OAB

10、C的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案：（）（4，0）（0，3） ()当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=OMON= 当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=而OND的高是3S=OND的面积-OMD的面积=t3-t= (3) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 当4t8

11、时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示 显然，当t=4时，S有最大值64.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为（4-t,）(用含t的代数式表示)。（2）记MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0t4）（3）当t= 秒

12、时，S有最大值，最大值是 （4）若点Q在y轴上，当S有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。（1）4-t, t(2)S=MAPD=（4-t）t S=(0t4)(3)当t=2s S有最大值, S最大=(平方单位)(4)设Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程无解,故此情况舍去.AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m= m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ4+(3-M)2=16+M2M=- (0, ) AQ:y=2x5（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动

13、点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？答案：（1）； （2）； （3）.6(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连

14、接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由答案：解：（1）解方程x210x160得x12，x28 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）（2）点C（0，8）在抛物线yax

15、2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得 所求抛物线的表达式为yx2x8（3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EF 过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCABFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8（4）存在理由：Sm24m（m4）28且0，当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形ABCDFEMGH7（黑龙江一模）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结

16、AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F（1）求证：BF=FD；（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由答案：（1）在中，（2）由（1），而，即若，则，当或时，四边形为梯形（3）作，垂足为，则，又为中点，为的中点为的中垂线点在h上，又，当时，上存在点，满足条件ADBEOCFxy（G）（第8题）8.（2010浙江永嘉）如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合（1）求的面积； （2）求矩形的边与

17、的长； （3）若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围 （1）解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6)D （2）解：B(8,0) D(8,8) （3）解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即 AF=8-t即（）即当时，如图2，矩形DEFG与ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由RtAFQRtAGRRtAMC得 , 即 ， , = 当时，如图3，其重叠部分为AGR，则AG=12-t , 9.（10年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的