带电粒子在复合场中地运动-高中物理专题(含解析汇报)

1、标准实用文案带电粒子在复合场中的运动目标：1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。重难点：重点：带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析难点：带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。知识：知识点 1带电粒子在复合场中的运动1复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内， 并不重叠， 或相邻或在同一区域电场、 磁场交替出现2带电粒子在复合场中的运动形式(1) 静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2) 匀速圆周运

2、动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3) 较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线易错判断(1) 带电粒子在复合场中不可能处于静止状态( ×)(2) 带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动( )(3) 带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动( × )知识点 2带电粒子在复合场中的运动实例1质谱仪(1) 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成1(2) 原理：粒

3、子由静止被加速电场加速，2qU 2mv.v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBmr .12mUqr 2B2q2U由以上两式可得r Bq， m2U，22.mB r文档标准实用文案2回旋加速器(1) 构造：如图所示， D1、D2 是半圆形金属盒， D形盒的缝隙处接交流电源， D形盒处于匀强磁场中(2) 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁mv2q2B2r 2场回旋，由qvBr，得 E2 ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强km度 B 和 D形盒半径 r 决定，与加速电压无关3速度选择器(1) 平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B互相垂直 这种装置能把具有一定速度的粒

4、子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示 )(2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB，即 v E/B.4磁流体发电机(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2) 根据左手定则，图中的 B 是发电机正极(3) 磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qE qU/L qvB 得两极板间能达到的最大电势差U BLv.易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关( × )(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同( )(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随

5、粒子速度的增大而增大( × )题型分类：题型一带电粒子在组合场中的运动题型分析：1带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为 E 的匀强电场中在磁感应强度为B 的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动 ( 类平抛运动 )做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2. “电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场( 磁偏转 )垂直进入匀强电场( 电偏转 )情景图FB qv0B，大小不变，方向总指向圆受力FEqE， FE大小、方向不变，为恒力心，方向变化， F

6、B 为变力文档标准实用文案mv02 m类平抛运动 v v， vEq mtx0y运动规律匀速圆周运动rBq， BqEqTx v0t ， yt 22m运动时间mLt 2 T Bqt v0，具有等时性动能不变变化3. 常见模型(1) 从电场进入磁场(2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动电场中：加速直线运动? v与 E同向或反向?电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动?v与 垂直E?电场中：类平抛运动磁场中：匀速圆周运动考向 1 先电场后磁场【例 1】(2018 ·哈尔滨模拟 ) 如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小

7、均为v0，质量均为、电荷量均为q；在 0yd的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方m向与 y 轴正向相同，在d<y 2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里粒子第一次离开电场上边缘yd 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为 1.5 d x 1.5 d, 而且最终恰好没有粒子从 y2d 的边界离开磁场已知sin 37° 0.6 ， cos 37 ° 0.8 ，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：(1) 电场强度 E；(2) 磁感应强度 B；(3) 粒子在磁场中运动的最长时间 ( 只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) 解析12qE(1) 沿

8、x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d vt, d2ata m，联立可得：028mv0E 9qd.vy4(2) 沿 x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有： d 2 t, 联立可得： vy3v0，522vvx vy3v0方向与水平成 53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余3粒子均达不到 y2d 边界，由几何关系可知： dR5Rv28mv0根据牛顿第二定律得： BqvmR联立可得： B 3qd.文档标准实用文案(3) 粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过 (1.5d ， d) 恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为： 2

9、54°2R3d粒子运动周期为： Tv 4v0 127d 则时间为： t 360°T 240v0 .2先磁场后电场【例 2】 (2018 ·潍坊模拟 ) 在如图所示的坐标系中，第一和第二象限( 包括 y 轴的正半轴 ) 内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场 p 点为 y 轴正半轴上的一点，坐标为 (0 ，l ) ；n 点为 y 轴负半轴上的一点，坐标未知现有一带正电的粒子由 p 点沿 y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与 x 轴正半轴成45°角的方向进

10、入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过 n 点粒子的重力忽略不计求：(1) 粒子在 p 点的速度大小；(2) 第三和第四象限内的电场强度的大小；(3) 带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间 . 解析粒子在复合场中的运动轨迹如图所示2v0(1) 由几何关系可知 rsin 45 °l 解得 r 2l 又因为 qv0Bmr ，可解得2Bqlv0 m .(2) 粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为( x1,0) ，22从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为 t 2，由几何关系知 x1(21)l ，在 n 点有 v2

11、2 v1 2v022Eq由类平抛运动规律有 (21)l 2 v0t 2;2 v0at 2 mt 221m2 1qlB 2联立以上方程解得 t 2qB，Em.2m(3) 粒子在磁场中的运动周期为T qB5 5m粒子第一次在磁场中运动的时间为 t 18T 4qB221m2qB粒子在电场中运动的时间为 2t 33m粒子第二次在磁场中运动的时间为t 34T 2qB故粒子从开始到第三次通过 x 轴所用时间为 t t 2tt (11m24 222) qB.13 反思总结 规律运用及思路带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理；注意带电粒

12、子从一种场进入另一种场时的衔接速度文档标准实用文案【巩固】如图所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场， 磁感应强度大小相等有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v0 从 x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第象限的磁场已知之间的距离为，则带电粒子在磁场中第二次经OPd过 x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()7ddA. 2v0B. v0(2 5 )d3d7C. v0 2 2D.v0 2 2D 带电粒子的运动轨迹如图所示由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度 v2v0，d

13、2d1v0 v0 .这一过程的时间 t2又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r 22d.故知带电粒子在第象限中的运动时间为： t3 2r 3 2d 3 d28× v2v 2v01 2r 2 2d 2dd7带电粒子在第象限中运动的时间为： t 32× vv v0 故 t 总 v0 2 2. 故 D正确题型二带电粒子在叠加场中的运动1电场、磁场叠加【例3】 ( 多选 )(2018 ·临川模拟 ) 向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一带电粒子从 a 点由静止开始沿曲线abc 运动到 c 点时速度变为零，b 点是运动中能够到达的最高点，如图所示，若不计

14、重力，下列说法中正确的是()A粒子肯定带负电，磁场方向垂直于纸面向里B a、 c 点处于同一水平线上C粒子通过b 点时速率最大D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点ABC 粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A 正确将粒子在 c 点的状态与 a 点进行比较， c 点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c 与 a 两点的电势能相等，电势相等，则 a、 c 两点应在同一条水平线上；由于在a、c 两点粒子的状态 ( 速度为零，电势能相等 )相同，粒子将在 c 点右侧重现前面的曲线运动，因

15、此，粒子是不可能沿原曲线返回a 点的，故 B 正确，D错误根据动能定理得，粒子从 a 运动到 b 点的过程电场力做功最大，则 b 点速度最大，故 C 正确2电场、磁场、重力场的叠加【例4】 (2017 ·全国卷 ) 如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上( 与纸面平行 ) ，磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc. 已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是()文档标准实用文案A ma>mb>mcB mb>ma

16、>mcC mc>ma>mbD mc>mb>maB 设三个微粒的电荷量均为 q，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqEb 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcgqvBqE 比较式得： mb>ma>mc，选项 B 正确 3 复合场中的动量、能量综合问题【例 5】 (2018 ·南昌模拟 ) 如图所示，带负电的金属小球 A 质量为 mA 0.2 kg，电量为 q 0.1 C，小球 B 是绝缘体不带电， 质量为 mB 2 kg，静止在水平

17、放置的绝缘桌子边缘， 桌面离地面的高 h 0.05 m，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B 2.5 T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E10 N/C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为 0.4 ，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短， B碰后落地的水平位移为0.03 m ， g 取 10 m/s 2，求：(1) 碰前 A球的速度？(2) 碰后 A球的速度？(3) 若碰后电场方向反向 ( 桌面足够长 ) ，小球 A 在碰撞结束后， 到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功 . 答案

18、 (1)2 m/s(2)1 m/s ，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J【例 5-2 】 (1)上题中， A与 B 的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第 (3) 问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A 球做的功？11222×0.2×2J 0.4 J提示： A、B 碰前，只有 A 有动能 E 2mvkAA A11122J 0.1 JA、B碰后， EkA 2mAvA22×0.2 ×11212EkB2mBvB2× 2×0.30.09 J因 EkAEkAEkB故 A、B 间的碰撞不是弹性碰撞提示：不能因无法求出 A 球的位移文档标

19、准实用文案【巩固 1】 ( 多选 )(2017·济南模拟 ) 如图所示，在正交坐标系-中，分布着电场和磁场( 图中未画O xyz出 ) 在 Oyz平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、 磁感应强度大小为B的匀强磁场； 在 Oyz平面右方、 Oxz平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场；在 Oyz 平面aqB2右方、 Oxz平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场， 电场强度大小为4m . 在 t 0 时刻， 一个质量为、电荷量为q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为 (5a， 2a,0) ，不计微粒的重力则m()A微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqbm

20、4mB微粒第一次到达x 轴的时刻为 qBC微粒第一次到达y 轴的位置为 y2a405 mD微粒第一次到达y 轴的时刻为2qBBD 微粒从 P 点由静止释放至第一次到达 y 轴的运动轨迹如图所示释放后，21aqB微粒在电场中做匀加速直线运动， 由 E 4m，根据动能定理有 Eq·2a2mv2，aqBEq解得微粒第一次到达 x 轴的速度 v m ，又 mt 1v，解得微粒第一次到达 x4m轴的时刻 t 1qB，故选项 A错误，B 正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运v2动，假设运动的轨道半径为R，则有 qvBmR，可得： Ra，所以微粒到达 y 轴的位置为 ya，选项 C 错误；微粒在磁

21、场中运动的周期2R 2 m5T v qB ，则运动到达 y 轴的时刻： t 5t14T，代入2405 m得： t 22qB，选项 D正确 文档标准实用文案【巩固2】 ( 多选 )(2018 ·兰州模拟 ) 如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀3mg强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为 E q ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为 m，带电量为 q( q>0) 的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v0 时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度

22、大小为，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是()gmgA小球的初速度 v0 2qBmgB若小球沿杆向下的初速度v qB，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止3mgC若小球沿杆向下的初速度v qB，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止4mgD. 若小球沿杆向下的初速度v qB，则从开始运动到稳定过程中，326mg小球克服摩擦力做功为q2B2BD题型三带电粒子在复合场中运动的常见实例考向 1回旋加速器的工作原理【例 6】( 多选 )(2018 ·成都模拟 ) 粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强

23、磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的R频率为 f ，加速器的电压为 U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为 e，在加速器中被加速不考虑相对论效应，则下列说法正确是()A质子被加速后的最大速度不能超过2 RfB加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大C质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1D不改变磁感应强度 B和交流电的频率 f ，该加速器也可加速其它粒子2RAC 质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R，最大速度为： v T2Rf，故 A 正确；v2qBR1q2B2R2根据 qvBmR得，v m ，则粒子的最大动能km2B 错误；粒E 2mv 2m ，与加

24、速器的电压无关，故1 22qU子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU2mv，得 vm ，质子第mv二次和第一次经过 D形盒狭缝的速度比为21，根据 r qB，则半径比为21，故 C正确；带电文档标准实用文案2 m粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T qB 知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D错误故选 AC.考向 2速度选择器的工作原理【例 7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直一带电粒子( 重力不计 ) 从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A一定带正电EB速

25、度 v BEC若速度v B，粒子一定不能从板间射出D若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B3 质谱仪的工作原理【例 7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔 S无初速度飘入电势差为 U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成 、c三条“质谱线” 则下列判断正确的是 ()a bA进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D a、 b

26、、 c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚12A 离子通过加速电场的过程，有qU2mv，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故2m进入磁场时动能相同，速度依次减小，故 A项正确， B 项错误；由 T qB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动v2112mU2q ，故氕、时间由大到小排列依次为氚、 氘、氕，C项错误；由 qvBmR及 qU 2mv，可得 RB氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c 三条“质谱线” 依次对应氚、氘、氕，D项错误 【巩固3】 ( 多选 ) 如图所示，含有11H、

27、21H、 42He 的带电粒子束从小孔O1 处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2 两点则()4A打在 P1 点的粒子是 2HeB打在 P2 点的粒子是 21H 和 42HeC O2P2 的长度是O2P1 长度的 2 倍D粒子在偏转磁场中运动的时间都相等文档标准实用文案BC 通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故124He 的速度相等，由牛顿第二定律1H、1H、 2v2mv1mv得2，解得，由此可知，设质子的质量为，质子带电量为1， 1H 的半径qB2qvBmRRqB2mqR22mv42mv1P2241H的半径R2 qB2 ， 2

28、He的半径 R3 qB2 ，故打在 P1 点的粒子是 1H，打在点的粒子是 1H和 2He，选2mv4mv项 A 错误， B 正确； O2P1 2R12，OP 2R2 ，故 OP 2OP ，选项 C 正确；粒子在磁场中qB222qB2221Tm124运动的时间不同，选项D错误故选 B、 C.运动的时间 t 2 qB， H 运动的时间与H 和 He112基础练习：考查点：速度选择器1如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、 B 两束，下列说法中正确的是()A组成 A束和 B束的离子都带负电B组成 A束和 B束

29、的离子质量一定不同C A 束离子的比荷大于B束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案C考查点：磁流体发电机2( 多选 ) 磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的A、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束( 气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子) 射入磁场下列说法正确的是()A B 板是电源的正极B A 板是电源的正极C电流从上往下流过电流表D电流从下往上流过电流表 答案AD考查点：电磁流量计3如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管该管横截面是边长为d 的正方形，管内有导电液体水平向左流动在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里

30、的匀强磁场，磁感应强度为B. 现测得液体上下表面a、 b 两点间的电势差为U. 则管内导电液体的流量Q( 流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为()UdUd2A. BB. BUdC. BdD.BU答案 A考查点：质谱仪4 A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上如果从底片上获知A、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d1 d2，则 A、 B的质量之比为文档标准实用文案()A d12 d22B d1 d222D d d答案 AC d d2121分类巩固

31、：带电粒子在组合场中的运动1如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 的两导12体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、 N 两点间的距离d 随着 U1 和2 的变化情况为 ( 不计重力，不考虑边缘效应)()UA d 随 U 变化， d 与 U 无关B12d与1无关，d随2变化UUC d 随 U1变化， d 随 U2 变化Dd与1无关，d与2无关UUA 带电粒子在电场中做类平抛运动， 可将射出电场的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方v0向，

32、设出射速度与水平夹角为，则有：v cos 而在磁场中做匀速圆周运动， 设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线 MN夹角正d2Rvmv2mv22mU2001好等于，则有： Rcos ，所以 d v，又因为半径公式 R Bq，则有 d Bq Bq .故 d 随 U1 变化， d 与 U2 无关，故 A 正确， B、C、D错误 2 ( 多选 )(2017 ·烟台模拟 ) 如图所示，在 x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在 x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中 C、D在 x 轴上，它们到原点 O的距离均为 a

33、. 现将质量为 m、电荷量为 q 的粒子从 y 轴上的P 点由静止释放，设 P 点到 O点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响下列说法正确的是()B2a2qA若粒子垂直于CM射出磁场，则h 2mEB2a2qB若粒子垂直于CM射出磁场，则h 8mEB2a2qC若粒子平行于x 轴射出磁场，则h 2mEB2a2qD若粒子平行于x 轴射出磁场，则h 8mE12AD 粒子在电场中加速，有qEh2mv0. 在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM射出磁场，则轨2mv0mv0迹所对的圆心角 45°，半径 R a，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B R ，得 R qB，联立B2a2q以上各式得 h

34、2mE， A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有90°，半aB2a2q径 R2，同理可得 h 8mE，D正确 3(2018 ·银川模拟 ) 如图所示， AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在 CD的右侧有一与 CD相切于 M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂文档标准实用文案直于纸面一带正电粒子自O点以水平初速度v0 正对 P 点进入该电场后，从M点飞离 CD边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于 CD边界回到电场区域，并恰能返回O点已知 OP间距离为 d，粒子23mv0质量为 m，电荷量为q，电场强度大小Eqd，不计粒子重力试求：(1) M、N两点间的距离

35、；(2) 磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；(3) 粒子自 O点出发到回到 O点所用的时间 解析 (1) 据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：2dqE3v0粒子从 O到 M的时间： t 1 v0；粒子在电场中加速度： a md132故 PM间的距离为： PM2at 1 2 d粒子在 M点时竖直方向的速度： vyat 13v022粒子在 M点时的速度： vv0vy2v0vy速度偏转角正切： tan v03 , 故 60°d12粒子从 N到 O点时间： t 22v0，粒子从 N到 O点过程的竖直方向位移： y 2at 2353故 P、N两点间的距离为： PNy 8 d. 所以

36、MNPNPM 8 d.5353(2) 由几何关系得： Rcos 60° RMN 8 d, 可得半径： R 12 dv283mv05由 qvB mR解得： B5qd；由几何关系确定区域半径为：R 2Rcos 30°，即 R4d.dd(3)O 到 M的时间： t 1v0;N 到 O的时间： t 22v043 R53d在磁场中运动的时间： t 3 2v0 18v0无场区运动的时间： t Rcos 30°5d29d5 3d2v016v0;t t t t t 16v018v0 .412344如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场

37、线都处在水平方向且互相垂直在 MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()A小球做匀变速曲线运动B小球的电势能保持不变C洛伦兹力对小球做正功D小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动， 选项 A 错误；根据电势能公式 Ep q，知只有带电小文档标准实用文案球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项 B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终

38、和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项 C错误；从能量守恒角度知道选项D正确 5. (2017·桂林模拟 ) 如图所示， 空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示 ( 粒子在 N点的速度比在M点的速度大 ) 则下列说法正确的是()A粒子一定带正电B粒子的运动轨迹一定是抛物线C电场线方向一定垂直等势面向左D粒子从M点运动到 N点的过程中电势能增大C 根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变

39、力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项 B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项 C正确；电场力做正功，电势能减小，选项 D错误 6如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球O点为圆环的圆心，a、b、c 为圆环上的三个点， a 点为最高点， c 点为最低点，bd 沿水平方向已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是()A当小球运动到c 点时，洛伦兹力最

40、大B小球恰好运动一周后回到a 点C小球从a 点运动到 b 点，重力势能减小，电势能减小D小球从b 点运动到 c 点，电势能增大，动能增大C 电场力与重力大小相等， 则二者的合力指向左下方 45°，由于合力是恒力， 故类似于新的重力，所以 ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点” 关于圆心对称的位置 ( 即 bc 弧的中点) 就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于 a、d 两点关于新的最高点对称，若从 a点静止释放，最高运动到 d 点，故 A、B 错误从 a 到 b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故 C正确小球从 b 点运动到 c 点，电场力做负功，电

41、势能增大，但由于 bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故 D错误所以 C正确， A、B、D错误 7 ( 多选 )(2018 ·哈尔滨模拟 ) 如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为 B，电场强度为E. 一质量为m，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转 30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，则关于小球的运动，下列说法正确的是 ()A小球做匀速圆周运动B小球运动过程中机械能守恒mgvC小球运动到最低点时电势能增加了2Bq mD小球第一次运动到最低点历时 2qBAD 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，