初中数学三角形证明题练习及答案

1、三角形证明题练习1.如图，在 ABC中，/ C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接 AE 若CE=5 AC=12,则BE的长是（）A. 132 .如图，在 ABC中,B. 10C. 12D. 5AB=AC /A=36° ,BD CE分别是/ ABC / BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 （）A. 5个3.如图，在 ABC中,B. 4个C. 3个D. 2个AD是它的角平分线,AB=8cm AC=6cm 贝U S ABD： Sa ac=(A. 4: 3ABC 中,B. 3: 4C. 16: 9D. 9: 16AB=AC / A=40,AB的垂直平分线交

2、AB于点D,交AC于点E,连接BE,贝U/ CBE的度数4.如图，在为（）A. 70°B. 80°C. 40°D.ABC 中,5.如图，在AB=AC且 D为BC上一点，CD=AD AB=BD贝U/ B的度数为（A. 30°B. 36°C. 40°D. 456 .如图，点 O在直线 AB上，射线 OC平分/ AOD若/ AOC=35 ,则/ BO阴于（）A. 145°B. 110°C.D. 35°A. 2B. 3C. 6D.不能确定7 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BA的垂直平分线交 BC边于

3、D,若AB=10, AC=5,则图中等于60°的角的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58 .如图，已知 BD是4ABC的中线，AB=5, BC=3, ABD和 BCD的周长的差是（）9 .在RtABC中，如图所示，ZC=90° , / CAB=60 , AD平分/ CAB点D到AB的距离 DE=3.8cm,则BC等于（）A. 3.8cmB. 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm精品文档10 . ABC中，点。是 ABC内一点，且点 。到 ABC三边的距离相等；/ A=40° ,则/ BOC=（）B. 120°4交PF, OA PE

4、77; OBC. 130°D. 140°若PE=6,则PF的长为（）C.D. 8BC于点D,AB于点E,已知AE=1cm AACD勺周长为 12cm,A.13.如图，/ BAC=130 ,若 M可口BQ14.如图，要用“ HL'判定RtABC和RtAA?A. 50°13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cmQN别垂直平分AB 和 AC,B. 75°则/PA%于（C.80°D. 105°B'C'全等的条件是（CB A,15.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN7卜,A.C.AC=A C' ,

5、 BC=B cAC=A C' , AB=A B'B. ZA=Z A'D. ZB=Z B',AB=A B',BC=B c且与 A点在MN勺同一侧，BC交MNT P点，则（）A. BC> PC+APB. BC< PC+APC. BC=PC+APD. BC> PC+APABC中，AB=AC D为 BC上一点，BF=CD CE=BD 那么/ EDF等于（）16.如图，已知在A. 90° - Z A B.90 3/AC.180- AD- 452-Z A2ABC中，AB=AC AD平分/ BAC那么下列结论不一定成立的是（17.如图，在A

6、.C. ABD ACDAD是 ABC的角平分线B.D.人口是 ABC的高线 ABC是等边三角形5欢在下载三角形证明中经典题21.如图，已知：E是/AOB的平分线上一点， Ed OB ED)± OA C、D是垂足，连接 CD且交 OE于点F. (1)求证：OE是CD的垂直平分线.(2)若/ AOB=60，请彳探究 OE EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.2.如图，点 D是4ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CDAD=BD 求 / BAC的度数.3.如图，在 ABC中，AD平分/ BAC点D是BC的中点，DEL AB于点E, DF± AC于点F. 求证：(1) / B

7、=Z C.(2) ABC是等腰三角形.4如图，AB=AC / C=67 , AB的垂直平分线 EF交AC于点D,求/ DBC的度数.5 .如图， ABC中，AB=AD=AE DE=EC / DAB=30 ,求/ C 的度数.6 .阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称“等角对等边"，如图，在 ABC中，已知/ ABC和/ ACB的平分线上交于点 F,过点F作BC的平行线分别交 AB AC于点D E,请你用“等角对等 边”的知识说明 DE=BD+C E7 .如图，AD是 ABC的平分线，DE, DF分别垂直 AB AC于E、F,连接EF,求证： AEF是

8、等腰三角形.精品文档2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一.选择题（共20小题）1. （2015?涉县模拟）如图，在 ABC中，/ C=90° , AB的垂直平分线交 AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5A 13B 10AC=1Z贝U BE的长是（）C 12D 5考线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有点：分先根据勾股定理求出 AE=13,再由DE是线段AB的垂直平分线，得出 BE=AE=13析：解 解：C=90° ,答.- ae=/aC2KE2=V122 + 52=13，.DE是线段AB的垂直平分线，.BE=AE=13故选：A.点本题考查了勾

9、股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关评： 键.2. （2015?淄博模拟）如图，在 ABC中，AB=AC / A=36° , BD CE分另是/ ABC / BCD勺角平分线，则图中的等腰三角形有（）A 5个B 4个C 3个D 2个考点专题分等腰三角形的判定；三角形内角和定理.菁优网版权所有证明题.根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析， 即可得出答案.5欢在下载精品文档析:解 解：共有5个.答： （1） AB=AC.ABC是等腰三角形；（2） BDD CE分另I是/ ABC / BCD的角平分线 ./EBC二/ ABC / ECB=l/B

10、CD22.ABC是等腰三角形，/ EBC=Z ECB.BCE是等腰三角形；（3） Z A=36>° , AB=AC，/ABC=Z ACB= （180° -36° ） =72° ,2又BD是/ ABC的角平分线， /ABD2/ ABC=36 =/A,2.ABD是等腰三角形；同理可证4 CD讶口ABC皿等腰三角形.故选：A.点此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档评： 题.3. （2014秋？西城区校级期中）如图，在 ABC中，AD是它的角平分线， AB=8cmg AC=6cm则Saabd）： Saac声（）C 16:

11、 9D 9: 16考角平分线的性质；三角形的面积.菁优网版权所有点：专计算题.题：分首先过点D作DEL AB, DFL AC,由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，析：即可求得DE=DF由 ABD的面积为12,可求得DE与DF的长，又由AC=6,则可求得 ACD的面积.解 解：过点D作DEL AB, DF! AC,垂足分别为 E、F（1分）答：AD是/ BAC的平分线，DE!AB, DF±AC,DE=DF （3 分）SAABD=?DE?AB=12,2.DE=DF=3 （5 分）. $ ADC=L?DF?ACX 3X 6=9 -（ 6 分）22，SzxABD： SaACC=12：

12、9=4: 3 .故选A11欢在下载点此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性评：质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.4. （2014?丹东）如图，在 ABC中，AB=AC Z A=40° , AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,连接BE,则 / CBE的度数为（）C 40D 30考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.菁优网版权所有专题：几何图形问题.分析： 由等腰 ABC中，AB=AC ZA=40° ,即可求得/ ABC的度数，又由线段 AB的垂直 平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE继而求得/ A

13、BE的度数，则可求得答 案.解答:解：二.等腰 ABC中，AB=AC Z A=40.zabc=z c=70° ,线段AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于E, .AE=BE，/ABE=/ A=40° ,/ CBE=Z ABC- / ABE=30故选：D.点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用.5. （2014?南充）如图，在 ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=AD AB=BD则/ B的度数为（）A 30°B 36C 40D 45考等腰三角形的性质.菁优网版权所有点：分 求出/ BAD=2Z

14、CAD=2/ B=2/C的关系，利用三角形的内角和是180° ,求/ B,析：解 解：AB=AC答：，/B=/ C, AB=BD / BAD4 BDA CD=AD/ C=Z CAD / BAD-+Z CAD吆 B+Z C=180° ,，5/B=180° ,/ B=36°故选：B.点本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出/BAD=2评：/ CAD=2 B=2/C 关系.,则/ BO*于（6. （2014?山西模拟）如图，点 O在直线 AB上，射线 05分/ AOD若/ AOC=35A 145°B 110°C

15、70D 35考角平分线的定义.菁优网版权所有点：分首先根据角平分线定义可得/AOD=2 AOC=70 ,再根据邻补角的性质可得/BOD析：的度数.解 解：二.射线。什分/ DOA答： ，/AOD=2 AOC/ COA=35 ,/ DOA=70 ,，/BOD=180 - 70° =110° ,故选：B.点此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.评：7. （2014?雁塔区校级模拟）如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BA的垂直平分线交 BC边于D,若AB=10, AC=5,则图中等于60°的角的个数是（）考点：线段垂直平分线的性质.

16、菁优网版权所有分析：根据已知条件易得/ B=30。，/ BAC=60 .根据线段垂直平分线的性质进一步求 解.解答： 解：. / ACB=90 , AB=10, AC=5,/ B=30° . ./ BAC=90 - 30° =60°.DE垂直平分BC, /BAC4 ADE4 BDE=Z CDA=90 - 30° =60° . / BDE寸顶角=60° ,，图中等于60°的角的个数是 4.故选C.点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.由易到难逐个寻找，做到不重不

17、漏.8. （2014秋?腾冲县校级期末）如图，已知BD是4ABC的中线，AB=5, BC=3, AB/口 BCD勺周长的差是（）D不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高.菁优网版权所有专题：计算题.分析：根据三角形的中线得出 AD=CD根据三角形的周长求出即可.解答： 解：BD是 ABC的中线，AD=CD . ABD BCD勺周长的差是：（AB+BD+AD （ BC+BD+CD=AB- BC=5- 3=2. 故选A.点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.9. （2014春?栖霞市期末）在RtABC中，如图所示，/ C=90° , / CAB=

18、60 , AD平分/ CAB点D至U AB的距离DE=3.8cm, 则BC等于（）精品文档B 7.6cmC 11.4cmD 11.2cm考点：角平分线的性质.菁优网版权所有分析： 由/C=90° , / CAB=60 ,可得/ B的度数，故 BD=2DE=7.6，又AD平分/ CAB故 DC=DE=3.8 由 BC=BD+DCt解.解答： 解：C=90° , / CAB=60 ,./B=30° ,在 RtBDE中，BD=2DE=7£又AD平分/ CAB . DC=DE=3.8 .BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故选C.点评：本题主要考查平分线

19、的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键.10. （2014秋?博野县期末） ABC中，点。是 ABC内一点，且点。到 ABC三边的距离相等；/ A=40° ,则/ BOC=D 1401欺速下载考角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.菁优网版权所有点：专 计算题.题：分由已知，。到三角形三边距离相等，得 O是内心，再利用三角形内角和定理即可求析：出/BOC勺度数.解答:解：由已知，。到三角形三边距离相等，所以。是内心, 即三条角平分线交点，AQ BO COO是角平分线， 所以有/ CBQ=/ ABQ=/ABC / BCQW ACQ=- Z AC

20、B/ ABC吆 ACB=180- 40=140/ QBC廿 QCB=70/ BQC=180- 70=110°故选A.点此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识评：点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题.11. （2013秋?潮阳区期末）4如图，已知点P在/AOB的平分线 OCk, PF, OA PH OB若PE=6,则PF的长为（考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题：计算题.分析： 利用角平分线性质得出/ POFh POE然后利用AAS定理求证 PO且4POF即可 求出PF的长.解答： 解：OCp分/ AOB / POF=/

21、 POEPF1 OA PE± OB / PFOh PEQPO为公共边， PO国 POFPF=PE=6故选C.点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证 PO监 POF12. （2013秋？马尾区校级期末） 如图，4ABC中，DE是AB的垂直平分线， 交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm ACD的周长为12cm,则 ABC的周长是（）C 15cmD 16cm考 线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有点：分要求 ABC的周长，先有 AE可求出AB,只要求出AC+BC可，根据线段垂直平分线析： 的性质可知，AD=BD于是AC+BC=AC

22、+CD+ADF ACD的周长，答案可得.解 解：DE是AB的垂直平分线，答： AD=BD AB=2AE=2又ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.ABC 的周长是 12+2=14cm.故选B点 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端评： 点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关 键.13. （2013秋？西城区期末）如图，/BAC=130 ,若M可口 QWHJ垂直平分 AB和AC,则/ PAQ?于（）精品文档C 80°D 105考线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有点：分根据线段垂直平分

23、线性质得出BP=AP CQ=AQ推出/ B=/BAP / C=Z QAC求出析： /B+/ C,即可求出/ BAP吆QAC即可求出答案.解 解：.MP和QNHJ垂直平分 AB和AC,答： BP=AP CQ=AQ.Z B=Z PAB, / C=Z QAC . / BAC=130 , /B+/ C=180° - / BAC=50 , / BAP吆 CAQ=50 , /PAQW BAC- （/ PAB吆 QAC =130° -50° =80° , 故选：C.点本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注评： 意：线段垂直平分线上的点到

24、线段两个端点的距离相等，等边对等角.14. （2014秋?东莞市校级期中）如图，要用“A AC=A C', BC=B C'C AC=A c , AB=A B'B / A=Z A , AB=A B'D / B=Z B', BC=B C'HL'判定 RtABC和RtA' B' C 全等的条件是（考直角三角形全等的判定.菁优网版权所有点：分根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案.析：解 解：二.在 RtABC和 RtAA? B' C'中，答： 如果AC=A C' , AB=A B',

25、那么BC 一定等于B' C , RtABC和 RtA' B' C 一定全等， 故选C.点此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基评： 础题.15. （2014秋?淄川区校级期中）如图，MN线段AB的垂直平分线，C在MM卜，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A BO PC+AP B BCX PC+APC BC=PC+AP D BO PC+AP考点：线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有分析： 从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB结合图形知BC=PB+PC通过等量代换得到答案.解答： 解：二.点P在线段AB的垂直平

26、分线上，PA=PB BC=PC+B P BC=PC+A P 故选C.点评： 本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.16. (2014秋?万州区校级期中)如图，已知在ABC中，AB=AC D为BC上一点，BF=CD CE=BD那么/ EDF等于( )A 90- A B 90。j/A c 180 a d 45。/A a.2考点：等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析：由AB=AC利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD BD=CE利用SAS得到三角 形FBD与三角形DECir等，利用全等三角形对应角相等得

27、到一对角相等，即可表示出 / EDF.解答：解：AB=ACB=Z C° ,在 BDFA CED中，即二 CD ZB=ZC ,网二CE . BD阵ACED(SAS , ./ BFD=Z CDE ./FDB+/ EDC=/ FDB+Z BFD=180 - / B=180 =90 咛/A,22贝U/ EDF=180 - (/ FDB吆 ED。=90° - _1/A.2故选B.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质, 关键.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的17欠0迎下载17. （2014秋?泰山区校级期中）如图，在ABC中，AB=AC AD平分/ BAC那么下列结论不一定成

28、立的是（A AABEDA ACDC AD> ABC勺.角平分线B AD ABC勺高线D ABC是等边. 三角形考点：等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析： 利用等腰三角形的性质逐项判断即可.解答：解：fAB=ACA、在 AB丽 ACD43, j /BAD=/CAD ,所以 AB里 ACD 所以 A正确； I.AD二 ADB、因为AB=AC AD平分/ BAC所以AD是BC边上的高，所以 B正确；C、由条彳可知AD为 ABC的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=BC所以 ABC不一定是等边三角形，所以D不正确;故选D.点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的

29、性质是解题的 关键.18. （2014秋?晋江市校级月考）如图，点P是 ABC内的一点，若 PB=PC则（）A 点P在/ ABC B 点P在/ ACB精品文档的平分线上C点P在边AB的平分线上D点P在边BC的垂直平分线上的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB可彳#出P在线段BC的垂直平分线上.解答： 解：: PB=PCP在线段BC的垂直平分线上，故选D.点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等.19.

30、（2013?河西区二模）如图，在/ ECF的两边上有点D 30B, A, D, BC=BD=DA且/ ADF=75° ,贝U/ ECF的度数为（考等腰三角形的性质.菁优网版权所有点：分根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出/ECF的度数.析：解 解：: BC=BD=DA答： ./ C=Z BDC / ABD=/ BAD / ABDh C+/ BDC / ADF=75 ,，3/ECF=75 , / ECF=25 .故选：C.点考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运评： 用.20. （2013秋？肝胎县校级期中）如图，P为/AOB勺平分线

31、OC上任意一点，PMLOA于MPNI±OB于N,连接MN为OP于点D,则PM=PNMO=NOOPL MNMD=ND其中正确的有（）A 1个考角平分线的性质.菁优网版权所有点：分由已知很易得到 OP阵OPN从而得角相等，边相等，进而得OM正 ONP 析：PM四PNR 可得 MD=Np/ ODN=ODM=9O,答案可得.解 解：P为/AOBW平分线 OC上任意一点，PML OA于M PN! OB于N 答： 连接MN OP于点D, ./ MOP=NOP / OMP =ONP OP=OP . OP阵 OPNMP=NP OM=ON又 OD=OD. OM挚 ONDMD=ND / ODN= ODM

32、=9O, OPL MN PM=PN MO=NO OPL MN MD=N/B正确.故选D.点本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并评：利用 OM挚OND解决本题的关键， 证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决.二.解答题(共10小题)21. (2014秋?黄浦区期末)如图，已知 ON是/AOB的平分线，OM OC是/ AOB外的射线.(1)如果/ AOC瓶,/ BOC书,请用含有a , 3的式子表示/NOC(2)如果/ BOC=90 , OM平分/ AOC那么/ MON勺度数是多少？考点：角平分线的定义.菁优网版权所有分析：(1)先求出/ AOB池-3,再

33、利用角平分线求出/AON即可彳导出/ NOC(2)先利用角平分线求出/AOM= /AOC / AON= /AOB 即可彳导出/ MON= /222BOC解答:解：(1)AOCw , / BOC书, / AOB奇-3 ，.ON是/ AOB的平分线， / AON= (a - 3),/ NOC=c - ' ( a - 3)= ( a + 3 )；(2) OM¥/ AOC ON¥分/ AOB19迎下载精品文档/AOM=/AOC /AON=/AOB.Z MON= AOIM- /AOnJl(/AOO / AOB J/BOC=X90° =45222点评： 本题考查了角平

34、分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题 的关键.22. (2014秋？阿坝州期末)如图，已知：E是/ AOB勺平分线上一点，EC1OB ED± OA C D是垂足，连接 CD且交OE于点F.(1)求证：OE是CD的垂直平分线.(2)若/ AOB=60，请彳探究 OE EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.考点：线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有专题： 探究型.分析： (1)先根据 E是/AOB的平分线上一点， EC± OB EDL OA得出。口珞 OCE 可得出OD=OCDE=CE OE=OE可得出 DOO等腰三角形，由等腰三角形的性 质即可得出OE是

35、CD的垂直平分线；(2)先根据 E是/AOB的平分线，/ AOB=60可得出/ AOE士 BOE=30 ,由直 角三角形的性质可得出 OE=2DE同理可得出DE=2EF即可得出结论.解答： 解：(1) E是/ AOB的平分线上一点，EC1 OB ED± OADE=CE OE=OE RtAODE RtAOCE OD=OC. DOO等腰三角形，.OE是/ AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线；(2) . OE是/ AOB的平分线，/ AOB=60 , / AOEW BOE=30 ,EC1 OB ED± OAOE=2DE / ODF=/ OED=60 , / EDF=30 ,D

36、E=2EFOE=4EF点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键.23. （2014秋?花垣县期末）如图，在 ABC中，/ ABC=2 C, BD平分/ ABC DH AB （E在AB之间），DF, BC,已 知 BD=5, DE=3 CF=4,试求 DFC的周长.考点： 角平分线的性质.菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质可证/ ABD=Z CBD即可求得/ CBD=Z C,即BD=CD再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF即可解题.解答： 解：ABC=2/ C, BD平分/ ABC / CBDh C, BD=C

37、D, B叶分/ ABC DE=DF . DFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+43 12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF解题的关键.24. （2014秋？大石桥市期末）如图，点 D是4ABC中BC边上的一点，且 AB=AC=CD AD=BD求/ BAC的度数.考点：等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析：由 AD=BD导 / BADh DBA 由 AB=AC=CD! / CADh CDA=2 DBA / DBA4 C,从而可推出/ BAC=N DBA根据三角形的内角和定理即可求得/D

38、BA的度数，从而不难求得/ BAC的度数.解答：解：: AD=BD 设/ BADh DBA=X , AB=AC=CD / CADW CDAW BAD+Z DBA=2义,/ DBA4 C=x ,/ BAC=3/ DBA=3乂 , / ABC吆 BAC吆 C=180° .-5x=180° ,/ DBA=36 ./BAC=2 DBA=108 .点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得 角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.25. (2014秋？安溪县期末)如图，在 ABC中，AB=AC Z A=a .(1)直接写出/ ABC的大小

39、(用含a的式子表示)；(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交 AC AB于D E两点，并连接BD DE若衿普i=303 6度数.自考点： 等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析：(1)根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得/ABC的大小；(2)根据等腰三角形两底角相等求出/BCDh BDC再求出/ CBD然后根据/ABD=/ ABO / CBD求彳导/ ABD再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角 相等的性质计算即可得解.斛答： 解：(1) / ABC的大小为工X (180° -“)=90° -工a；21(2) AB=AC /ABC4 C=90

40、76; - a =90° - -lx 30° =75° ,22由题意得：BC=BD=B E由 BC=BD导 / BDCW C=75° , ./ CBD=180 - 75° - 75° =30° , /ABD4 ABC- / CBD=75 - 30° =45° ,上 一口 ,130Q -45"。由 BD=BE导/BDE=NEED=67.5° .故/ BDE的度数是67.5 :点评： 本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底 角相等，熟记性质是解题的关键.26

41、. (2014秋?静宁县校级期中)如图，在ABC中，AD平分/ BAC点D是BC的中点，DE! AB于点E,点F.求证：(1) / B=/ C.求/ BDE的DF± AC于(2) ABC是等腰三角形.考点: 分 析:解 答:点评:等腰三角形的判定.菁优网版权所有由条件可得出 DE=DF可证明 BD总 CDf可得出/ B=Z C,再由等腰三角形的 判定可得出结论.证明：（1） AD WZ BAG DEL AB于点 E, DF± AC于点 F,DE=DF在 RtBDE和 RtCDF中,四二CDIDMF RtA BD段 RtA CDF （HF）,/ B=Z C;（2）由（1）可得

42、/ B=Z C,.ABC为等腰三角形.本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF解题的关键.27. （2012秋？天津期末）如图， AB=AC / C=67 , AB的垂直平分线 EF交AC于点D,求/ DBC勺度数.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析： 求出/ ABC根据三角形内角和定理求出/A,根据线段垂直平分线得出AD=BD求出/ ABD即可求出答案.解答： 解：: AB=AC / C=67° , / ABC=z C=67° , ./ A=180° - 67° - 67° =46° ,EF是AB的垂直平分线， AD=BD，/A=/ ABD=46 ,/ DBC=67 - 46° =21 ° .点评：本题考查了线段垂直平分线，