2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）的倒数是A． B． C． D．3．（3分）下列结论正确的是A． B．不是最简二次根式 C． D．4．（3分）下列关于的方程中一定是一元二次方程的是A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是A． B． C． D．6．（3分）如果是关于的正比例函数，则的值为A． B．2 C．0 D．1二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：．8．（2分）的有理化因式为．9．（2分）二次根式有意义的条件是．10．（2分）一元二次方程的解是．11．（2分）关于的方程有实数根，则的取值范围是．12．（2分）定义一种新运算：，则．13．（2分）在实数范围内因式分解：．14．（2分）已知点在正比例函数的图象上，则．15．（2分）若是方程的一个根，则该方程的另一个根是．16．（2分）在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是．17．（2分）二次三项式在实数范围内能分解因式，那么的取值范围是．18．（2分）已知、、是等腰的三条边，其中，如果、是关于的一元二次方程的两个根，则的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19．（10分）（1）计算：；（2）计算：．20．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．21．（6分）已知关于的一元二次方程，其根的判别式的值是1，求的值．22．（6分）已知直线经过原点，且的值随的值的增大而减小，求的值并说明直线经过哪些象限．23．（8分）已知，，求代数式的值．24．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元与产品的日销售量（件始终存在下表中的数量关系．每件售价（元130145165每日销售量（件705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元与日销售量减少的数量（件之间的关系；（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500元，每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．（1）求△的面积；（2）求直线的函数解析式；（3）在直线上求一点，使．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．解：、，与不是同类二次根式，不符合题意；、，与不是同类二次根式，不符合题意；、，与不是同类二次根式，不符合题意；、，与是同类二次根式，符合题意；故选：．2．（3分）的倒数是A． B． C． D．解：的倒数是，故选：．3．（3分）下列结论正确的是A． B．不是最简二次根式 C． D．解：、，故不符合题意；、是最简二次根式，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．4．（3分）下列关于的方程中一定是一元二次方程的是A． B． C． D．解：、没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意；、是分式方程，不符合题意；、应该加上，不符合题意；、是一元二次方程，符合题意；故选：．5．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是A． B． C． D．解：由原方程，得，，，故选：．6．（3分）如果是关于的正比例函数，则的值为A． B．2 C．0 D．1解：函数是正比例函数，，，，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：．解：．故答案为：．8．（2分）的有理化因式为．解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故答案为．9．（2分）二次根式有意义的条件是．解：由题意得：，解得：，故答案为：．10．（2分）一元二次方程的解是，．解：，，，或，，．故答案为：，．11．（2分）关于的方程有实数根，则的取值范围是．解：根据题意得且△，解得．故答案为．12．（2分）定义一种新运算：，则．解：，故答案为：．13．（2分）在实数范围内因式分解：．解：解关于的一元二次方程得到：，．所以．故答案为：．14．（2分）已知点在正比例函数的图象上，则．解：根据题意，得，解得，；故答案为：．15．（2分）若是方程的一个根，则该方程的另一个根是2.5．解：设方程的另一根为，根据根与系数的关系可得：，．故答案为：2.5．16．（2分）在正比例函数中，如果的值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是．解：在正比例函数中，的值随自变量的增大而减小，，解得，；故答案为：．17．（2分）二次三项式在实数范围内能分解因式，那么的取值范围是且．解：令，当△时，即，且，方程有两个不相等的实数根，故二次三项式能在实数范围内能分解．故答案为：且．18．（2分）已知、、是等腰的三条边，其中，如果、是关于的一元二次方程的两个根，则的值是9．解：当为腰长时，将代入原方程，得：，解得：，此时原方程为，解得：，．、2、4不能围成三角形，不符合题意；当为底长时，方程有两个相等的实数根，△，，此时原方程为，解得：．、3、3能围成三角形，符合题意．故答案为：9．三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19．（10分）（1）计算：；（2）计算：．解：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．解：（1），，或，所以，；（2），，，，，所以，．21．（6分）已知关于的一元二次方程，其根的判别式的值是1，求的值．解：关于的一元二次方程，其根的判别式的值是1，△，解得：，，不合题意舍去，，的值为8．22．（6分）已知直线经过原点，且的值随的值的增大而减小，求的值并说明直线经过哪些象限．解：直线经过原点，且的值随的值的增大而减小，且，，直线经过第二、四象限．23．（8分）已知，，求代数式的值．解：，，原式．24．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元与产品的日销售量（件始终存在下表中的数量关系．每件售价（元130145165每日销售量（件705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元与日销售量减少的数量（件之间的关系；（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500元，每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？解：（1）设售价提高元时，销量减少件，当售价从130增加到145时，增加了15元销量减少了15件，，每件售价提高的数量（元与日销售量减少的数量（件之间的关系为；（2）设定价为元时，每件盈利是元，销售的件数是件，盈利是元，所以，解得：，，答：每件商品定价为150元或170元时，每日盈利达到1500元；，每件商品定价为160元时，每日盈利可达到最大值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．（1）求△的面积；