变量之间的关系

1、3. 2用关系式表示的变量间关系1 理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量;2 能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式.(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm,行驶时间为th.先填写下表：t/h12345s/km在以上这个过程中， 变化的量是 ,不变化的量是 试用含t的式子表示s： .二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系'一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832

2、写出用t表示s的关系式：.解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式.t = 1时，s= 2X 12； t = 2时,s= 2X 22; t= 3时，s= 2X 32; t = 4时，s= 2X 42,所以s与t的关系式为s= 2t2，其中t>0.故答案为s=2t2(t > 0).方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】用关系式表示图形的变化规律y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A . y= 4n 4 B

3、. y= 4nC. y= 4n+ 4 D. y= n解析：由图可知n = 1时，圆点有4个，即y= 4; n = 2时，圆点有8个，即y= 8; n= 3时，圆点有 12 个，即 y= 12 ,"= 4n.故选 B.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】列关系式并求值 .EJ已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.写出剩余水的体积 Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2) 6小时后池中还有多少水？几小时后，池中还有 200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间X抽水速度=抽水量”，“蓄水量抽水量=剩余水量 ”解题即可；根据自变量与因变量的关

4、系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值.解：(1)Q= 800 50t(0< t< 16);(2) 当 t= 6 时，Q= 800 50X 6= 500(立方米).答：6小时后，池中还剩 500立方米的水；(3) 当 Q= 200 时，800 50t= 200,解得 t= 12.答：12小时后，池中还有 200立方米的水.方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据 因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6题【类型四】 关系式与表格的综合f14

5、一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示:行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524请你根据表格，解答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量;这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；由表中数据可知

6、随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时.解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余 油量Q是因变量；随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3) 由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L, Q= 54 - 7.5t ;把t = 6代入得Q= 54 - 7.5X 6= 9(L);(4) 由题意可

7、知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶 54 £.5= 7.2(h).答：最多能连续行驶 7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1 .用关系式表示变量间关系2 表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的 关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算.本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难.节课的重点