案例2 单自由度机械系统动力学课件

1、1案例案例2 单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学易易曰：谦谦君子，卑以自牧也。曰：谦谦君子，卑以自牧也。 本章内容：本章内容：v2.1 引言引言v2.2 驱动力和工作阻力驱动力和工作阻力 v2.3 单自由度系统等效力学模型单自由度系统等效力学模型v2.4 运动方程的求解方法运动方程的求解方法v2.5 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2v一般假设：一般假设：刚性构件刚性构件摩擦不计摩擦不计间隙为零间隙为零v研究方法：研究方法：等效力学模型等效力学模型易易曰：谦谦君子，卑以自牧也。曰：谦谦君子，卑以自牧也。 32.2 驱动力和工作阻力驱动力和工作阻力 2.2.1 系统受力系统受力主要

2、受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻主要受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻力、重力和摩擦阻力等。力、重力和摩擦阻力等。v驱动力：原动机产生的力，做正功。驱动力：原动机产生的力，做正功。驱动力的变化规律为：）常数；）是位移的函驱动力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数。数；）是速度的函数。v工作阻力：工作构件的阻力，做负功。工作阻力：工作构件的阻力，做负功。工作阻力的变化规律为：）常数；）是位移的工作阻力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数；）是时间的函数。函数；）是速度的函数；）是时间的函数。42.2.2 原动机的机械特性原动机的机械特性562.3 单

3、自由度系统等效力学模型单自由度系统等效力学模型对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效率比较低。率比较低。工程上一般采用等效力学模型。工程上一般采用等效力学模型。过程如下：过程如下：（1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；（2）计算等效力，根据做功相等的原则进行；）计算等效力，根据做功相等的原则进行；（3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效

4、构件进行等效；向等效构件进行等效；（4）对等效构件列运动方程；）对等效构件列运动方程；（5）解方程。）解方程。7例：单级齿轮传动系统分析例：单级齿轮传动系统分析J1z1J2z2T1T2FF8v理论力学方法（白箱）理论力学方法（白箱）212222112211222221212122111212222222212111222dtdJzzJTzzTdtdJzzdtdJTzzTzzdtdJTmzFdtdJmzFT即v等效模型法（灰箱）等效模型法（灰箱）向齿轮向齿轮1等效等效求等效力矩（做功相等）求等效力矩（做功相等）9212222112211212222112122211222211212211122

5、112211122221212121dtdJzzJTzzTdtdJTJzzJJJzzJJJJTzzTTTzzTTTT最后相等）求等效转动惯量（动能作业作业1：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选齿轮齿轮2为等效构件。为等效构件。102.3.1 等效力和等效力矩等效力和等效力矩子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。 11l 等效力和等效力矩的计算等效力和等效力矩的计算12位移和转角叫广义坐标，位移和转角叫广义坐标，速度和角速度叫广义速度。速度和角速度叫广义速度。称为传动速比。vvvvjkjk,;,13vC

6、onfucius said: “A gentleman neither worries nor fears.” 142.3.2 等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量平面运动构件的动能为：平面运动构件的动能为：Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.” 15根据能量相等的原则得：根据能量相等的原则得：16172.3.3 等效构件的运动方程等效构件的运动方程以转动构件为例，由动能定理得以转动构件为例，由动能定理得积分形式运动方程对上式两边积分后可得为等效构件动能为瞬时功率即dMJJdMdtMJdJEMPwheredtMP

7、dtdEWEeeeetteEEeeee212121212112122221221221)(18微分形式运动方程即又eeeeeeeeeeeMdtdddJdtdJMdtdddJdtddtdJMdtdJdtdJMJdtd22122212221221)(19eeesseeeFdtdsdsdmdtsdmdsFvmvm22122211212222121同理，对于移动构件有20jjsjsjjsjnjjjsjjejjsjsjnjjjsjjeeevvandvwhereJvmJsovvLetJvmJddJJ*12*2*12201,4 . 2 . 2，时，当为速比。的数值计算和21njjjsjjeddJddvmdd

8、J12*2*dddvdawhereJavmddJddddavdvdvdvvdddvjjsjsjnjjjjsjsjjejjjjjsjsjsjsjsjsjsj*1*2*2*,22222)(22jjjjsjsjsjsjddtdtdddaddtdtvddvda*01时，当子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 23njjjjsjsjjeJavmddJ1*2njjjsjjeJvmJ12*2*jjjjsjsjsjsjddtdtdddaddtdtvddvda*jjsjsjvv*01，时，当所以所以2425122sinarcsinle子曰：人之生也直，罔之生也幸而

9、免。子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。 2623122221*2cos)cossincossin242（）代入得将式（27子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。 282930例例2-3的的C/C+程序实现程序实现/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include math.h#include stdio.h#define pi 3.1416#define h 10*pi/180变量说明变量说明:曲柄：曲柄：l1,J01,phi1

10、(1)连杆：连杆：l2,J2,ls2,m2,phi2 (2),omega2(2),epsilon2(2), Vs2x,Vs2y,As2x,As2y滑块：滑块：m3,Vc,AcLamda()孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。 31double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;double phi1,Je,dJe,omega1,Vc;int i;void main()void inertia(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05; J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10; prin

11、tf(“phi1 Vc Je dJen);for(i=0;i36;i+)phi1=i*h; inertia(phi1);printf(%3.0f %8.3f %8.3f %8.4fn, phi1*180/pi,Vc,Je,dJe);32void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambd

12、a*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2) *cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac= -l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); 转动惯量计算：转动惯量计算：33Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(ph

13、i1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x= -l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y= -l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2) +epsilon2*ls2*cos(phi2);Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac);34作业作业2：用

14、：用C/C+实现书中例实现书中例2-3的数的数 值计算值计算v1 画出结构示意图；画出结构示意图；v2 推导曲柄滑快机构的分析模型；推导曲柄滑快机构的分析模型；v3 编写程序，计算等效转动惯量及编写程序，计算等效转动惯量及其导数。其导数。352.4 运动方程的求解方法运动方程的求解方法2.4.1 等效力矩是转角的函数等效力矩是转角的函数子曰：辞，达而已矣。子曰：辞，达而已矣。 3637子曰：辞，达而已矣。子曰：辞，达而已矣。 383940412.4.2 等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数424344子曰：文质彬彬，然后君子。子曰：文质彬彬，然后

15、君子。 454647子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。 48495051522.4.3 等效力矩是转角和角速度的函数等效力矩是转角和角速度的函数53),()(21),(),()(21)(),()(21)(222fJJMddMJddJMJdtdddJeeeeeeeee5455老子曰：知人者智，自知者明。老子曰：知人者智，自知者明。 565758老子曰：知人者智，自知者明。老子曰：知人者智，自知者明。 5960老子曰：胜人者有力，自胜者强。老子曰：胜人者有力，自胜者强。616263老子曰：胜人者有力，自胜者强。老子曰：胜人者有力，自胜者强。6465例例2-6的

16、的C/C+程序实现程序实现/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include math.h#include stdio.h#define pi 3.1416#define h 10*pi/180double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc;int i;66 void main() /void Euler(double phi1); void Runge_Kutta(d

17、ouble phi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15; m2=5;m3=10;omega10=62;for(i=0;i37;i+)phi1=i*h;/Euler(double phi1);Runge_Kutta(phi1);printf(%3.0f %8.3fn,phi1*180/pi,omega10);omega10=omega1;易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。 67void Euler(double phi1)double f(double phi1,double omega1);omega1=omega10+h*f(phi1

18、,omega10);68void Runge_Kutta(double phi1)double K1,K2,K3,K4;double f(double phi1,double omega1);K1=h*f(phi1,omega10);K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2);K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2);K4=h*f(phi1+h,omega10+K3);omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;69函数值计算：函数值计算：double f(double phi1,double omega1)double Me,val

19、ue;void inertia(double phi1);inertia(phi1);Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1;value=(Me- dJe*omega1*omega1/2)/ (Je*omega1);return value;易易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。 70void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi

20、1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)* cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);转动惯量计算：转动惯量计算：71Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y=-l1*sin(