安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试(一模)试题文

1、安徽省芜湖市 2018 届高三数学上学期期末考试（一模）试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1.已知集合A =x|1：2x乞4，B二x|y=ln（x-1），则A 8 =（）A. x |1乞x：2B .x |1：x乞2C x |0：x岂2D. x | 0 _ x：22.复数zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1 -iA.第一象限B .第二象限 C.第三象限D .第四象限3.有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为A.充

2、分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要必要条件D .既不充分也不必要条件5.下图是一个算法的程序框图，当输入值x为 10 时，则其输出的结果是（）开始A.1B . 2 C222 - y2= 1的离心率的取值范围是（aA.、2,： B .2,2C.1八2D .1,2A.4.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m = n”是:0的.从这 5 支彩笔中任取 26.若a 1，则双曲线-2 -x y7.若直线1 a 0,b0过点1,1,则4a b的最小值为（）a bA. 6 B . 8C.9 D. 108.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（9.已知定义在R上的函数f 2|xJm|1

3、m R为偶函数.记afQogd），2b = f （log 2 4），c = f 2m，贝Ua, b, c的大小关系为（ ）A. a : b : c B.c a : b C. a：c b D.c b：a10.古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共织布 5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30 尺，则至少需要（）A. 6 天B . 7 天 C.8 天 D . 9 天 11.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，

4、H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起，使B,C,D重合于点O,在构成的四面体A-OEF中，下列结论中错误的是（）A.2二8C.310JT-3 -A.AO平面EOF-4 -B.直线AH与平面EOF所成角的正切值为2 .2C.四面体A -OEF的外接球表面积为6二D.异面直线0H和AE所成角为60 x ln x - 2x, x 012. 已知函数f(x) =23，若方程f(x)_mx1=0恰有四个不同的实数根，x x,x三0I. 2则实数m的取值范围是()11311A(-1,-一)B .(-1,-)C.(一 ，一 )D .(-2,-)324 22二、 填空题(每题 5 分，满分 20 分

5、，将答案填在答题纸上)13. 函数f (x) =sinxcosx3cos2x的最小正周期是2x _3I14. 若x, y满足x，y_2，则x 2y的最大值为_.八x22x y15. 椭圆二 亍=1(a b 0)的左、右焦点分别为FF2，顶点B(0,b)到F?的距离为 4,a b3直线x a上存在点P，使得T2PF1为底角是30的等腰三角形，则此椭圆方程2为_.116. 已知数列an，令Pn(a2a| 2心务)(nN*)，则称巳为a.的“伴随数nn列”，若数列an的“伴随数列”Pn的通项公式为Pn =2(nN+)，记数列an kn的前n项和为Sn,若Sn乞S4对任意的正整数n恒成立，则实数k取值

6、范围为 _.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知a,b,c分别为ABC三个内角 代B,C的对边，向量m = (sin A,sin B),n = (cos B,cos A)且m n二sin 2C.(1) 求角C的大小；-5 -(2)若si nA - sin B -2si n C，且ABC面积为9、3，求边c的长.18. 某城市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：-6 -API0JOO(100.200J (200,300300空气质址优良轻污染中度污染遐度污染天数1745闿I20 记某

7、企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为X当0 x100时，企业没有造成经济损失；当100 x0，函数在(拒闾 上单调递增;3(2)设A(xo,yo) , F(1,0),E(-1,yo),EF=(2,_y).由| AE |彳AF |知.EAF的平分线所在直线就是：EAF边EF上的高所在的直线 . EAF的平分线所在的直线方程为2(x _x0) _ y0(y _y0) =0.由y0)r消x得y2_2yy_4x02y0.y2=4x2 2 2y4x0，方程化为y f2yy y0，即yi= y?= y即.EAF的平分线与C只有一个公共点，除A以外没有其他公共点21.解:3(

8、1)Tf(x)=3x2_a= (x 0)x x若a0时，又f(x)= =0得：x=也xV 3x(0,書)时f(x)c0,此时函数在(0,迟)上单调递减;X引3H)时f(X)0，此时函数在赛；，畑)上单调递增;-12 -_习丄则g(x)min二g(e)=3e,而g(e27) = e丄二27e927，且g(e)二e : 27,ln e27-13 -x要使函数y =a图像与函数g(x)图像有两个不同的交点,In x所以a的取值范围为(3e, e3.22.解：(1)将x = Qcosv，y=si nv代入直线方程得、一3cosv-】si nv-、_31=0， 由可得：(1 _cos2旳=2：COST，

9、1 -COS d曲线C的直角坐标方程为y2= 2x.grnr(2)直线I的倾斜角为，直线I的倾斜角也为，又直线I过点M (2,0),2 3t -4t-16=0，设点A,B对应的参数分别为 畀2.164由一元二次方程的根与系数的关系知城=巧，3|AB|t；12|=J(t1+t2)2_4t1t2=尼)2+耳呼.23.解：(1)不等式f (x)：4-|x-1|可化为：|3x 2| |x-1|：4252当x时，式为-3x - 2 - x 1：4，解得x：343221当x辽1时，式为3x，2x1：4，解得X：；332当x 1时，式为3x 2 x -1：4，无解.5 1综上所述，不等式f (x)：4-|x-1|的解集为(-=丄).4 21111n m(2)解：()(m n) =24m nm nm n1 2 2 2