《勾股定理》优秀教学设计

1、17.1.1勾股定理（第一课时）1、教材分析（一）教学内容及地位和作用本节课选自人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时第I贞共5贞解直角三角形餅三角形三边之间数量关系L广泛翻几何本节课展示了勾股定理的文化, 是爱国主义教育的良好素材。（二）教学目标知识与技能：1.经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，体会数形结合的思想;2,学会运用勾股定理进行简单的计算。过程与方法，1让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2.发展合情推理能力，并体会数形结合、山特殊到一般、转化的思想方法。 情感态度与价值观：发展有条理的思考与表达能力，感受勾股定理的文化价值。（三）教学重

2、点、难点重点：勾股定理的探索过程：难点：探索发现勾股定理的过程及其中以直角三角形斜边为边长的正方形面积计算环 节。二.教法与学法分析教学方法学习方法动手实践、自主探索、合作交流三.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境导入观察猜想华罗庚教授建议向外太 空发送以下图片9探索是否 有外星生命的存在。猜想1：相传2500年前，古 希腊著名数学家毕达哥拉斯 在朋友家做客时，从朋友家 的地砖铺成的地面上发现了 直角三角形三边的某种数量 关系.3猜想2：在网格中，直角三角 形三边有怎样的关系？1教师展示"外星人"图片并 提出问题一一外星人存在吗？2学生观察图片，自山回答。1 教师

3、展示图片并提出问题一 A,B的面积有什么关系？2学生观察图形，通过拼凑的方法得db S人+Sb=Sc3通过教师引导，把正方形的 面积关系转化为中间三角形的边长 关系。1.教师展示图片并提出问题2.学生自主探究，并填空：（1） 正方形A中含有个小方格，即A的面积是_个单位面积;（2） 正方形B的面积是个单位面积;（3）正方形C的面积是_个单位 面积。3.教师鼓励学生用尽可能多 的方法求正方形C的面积。4通过教师引导，把正方形的 面积关系转化为中间三角形的边长 关系。通过悄景创 设，寓教于乐，激 发学生好奇、探究 的欲望。将面积的关系 转化为边长之间的 关系体现了转化的 思想。为下一步探索 复杂图

4、形的面积做 铺垫。渗透"从特殊 到一般"的认知规 律。培养学生在求 儿何图形面积时常 用“割”和“补”的方法。節10贞共5贞探究验证推出定理得出猜想：直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平 方用四个全等的直角三角形拼 出以斜边为边长的正方形勾股定理：如果直角三角形 两直角边分别为a、b,斜边为教师引导学生分别从文字语 言、符号语言、数学图形语言归纳 得出猜想。1教师展示图片上的要求，学 生两两合作，共同完成要求。2请两组同学上黑板展示两种 不同的方案： 方案一：ab方案二ba3找两个同学就这两种方案板 书出证明过程，教师作出点评并用 课件展示标准的证明方法。1让学生用自己

5、的语言归纳 出定理。2教师引导学生把文字语言转 化为儿何语言和图形语言。3教师总结勾股定理的作用和 使用范M让学生更深入理解定理。培养学生的合 悄推理能力以及语 言表达能力。利用合作动手 拼图活动，让学生 发挥自己的聪明才 智证明勾股定理， 加强对定理的认知。让学生经历山 表面到本质，山合 悄推理到演绎推理 的发掘过程，体会 数学的严谨性。让学生知道方 案二就是“赵爽玄 图"增強民族自豪培养学生的归 纳能力和儿种符号 语言的转化能力， 掌握定理的作用。勾股史话教师对外国和中国对勾股定理 做一个介绍。使学生感受数 学文化，培养民族 自豪感和爱国主义 精神。体会数学的精 巧、优美。应用新

6、知1.设直角三角形的两条直角边长 分别为a和b,斜边长为C(1) 已知 a=6, c=10,求 b(2) 已知 a=5, b=12,求 c(3) 已知 c=25, b=15,求 a2如图，受台风麦莎影响， 一棵树在离地面4米处断裂, 树的顶部落在离树跟底部3 米处，这棵树折断前有多 高?4米3米3.已知：RtAABC 中，AB=4, AC = 3,则BC的长为4如图，图中所有的三角形 都是直角三角形，四边形都 是正方形.已知正方形A, B, C, D的面积分别是12, 16, 9, 12,则最大正方形E的面 积=教师出示题LL学生通过思考 计算，教师抽答。教师出示题Lb学生通过思考计 算，教师

7、抽答。教师抽学生回答，然后通过画 图讲解为什么会出现两种情况。教师抽学生回答并点评。这道题是勾股 定理的直接应用， 能加深学生对定理 的理解。这道题是实际 问题，让学生感受 勾股定理在生活中 的广泛应用这道题是在不 知道谁是直角边， 谁是斜边的一道分 类讨论题，使学生 进一步体会勾股定 理的使用范这道题是山本 节课的基本图形演 变而来，既巩固了 所学，乂对新知进 行了延伸。1求下列图中字母所代表的 正方形的面积给学生3分钟时间思考并完 成，然后教师抽答和点评。课堂小练通过课堂小练 习检验学生对知识 的掌握情况，并进 一步巩固本节课所 学的内容。试一 试2, 4, 64, 6, 86, & 103, 4, 52. 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三 边长分别为（）A.B.C.D.3. 在一直角三角形中，两直 角边分别为3和4,则斜边上 的高是（）A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12总结本节课学到的知