平面向量定义及线性运算练习题

1、平面向量定义及线性运算练习题一.选择题1、下列说法正确的是（）A、 数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|：|北|，则若AB-DC，则四边形ABCD是平行四边形;平行四边形ABCD中，一定有= DC ；4 4若m = n，则 m=k ； ® lub , bLc，则其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个 C、4个3、设0是正方形ABCD的中心，则向量 AO, bO,OC,OD是（）B、平行的向量D、模相等的向量B

2、A的长度相等;A、相等的向量C、有相同起点的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量II向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； 两个有共同终点的向量，一定是共线向量；T T向量AB和向量CD是共线向量，则点 A、B、C D必在同一条直线上;（6）其中假命题的个数为（A、2个 B、3个I45、若a为任一非零向量，有向线段就是向量,向量就是有向线段）C、4个 D、5个I4b为模为1的向量，44下列各式：|a|>|b |II a / bI |a|> 0I|b |= ±，其中正确的是（A、6、下列命中，I4B、

3、正确的是（III444IIIbC、D、A、|a |= |b 戶 a =4*B、|a|>|b |=1-a=r,b4'aJibl-'a'4'a7. a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则B . a = bD . a与b方向相反A . a与b方向相同C . a = b8 .设（AB+CD） +（Bc+ dA） =a，而b是一非零向量，则下列各结论：a/b :a+ b = a 2a + b = b； ®|a+ b 如 +b，其中正确的是A .B .C .D.9.在 ABC中，D E、F分别BC CA AB的中点，点 皿是 ABC的重心，则 M

4、A +MB -MC等于A. OB. 4MDC.4MFD. 4ME10已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A. |a|b|Ta-b|B.|a+b|弓a-b|c. |a| + |bHa-b|D.|a| + |bHa + b|11.若 a =b+c化简 3(a +2b)-2(3b +c) -2(a +b)以上都不对12.已知四边形 ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A C),则 AP =(A . MAB+AD).a<(0,1)B.a(AB+BC).a<(0，二)2C .兀(AB-AD).a<(0,1)13.在矩形ABCD中,则向量（AB + AD + AC）的长等于（

5、14.(A) 2(B) 23(C) 3(D) 4F面给出四个命题:对于实数m和向量a、b 恒有：m（a-b）=ma mb对于实数m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma na若 ma = mb(m 迂 R)，则有 a = b若 ma = na(m, n 忘 R,a H 0)，贝U m = n(C) 3(D) 4其中正确命题的个数是（）（A） 1（ B） 2二.填空题I15.已知 |OA I=|a|=3 , |OB|=|b| = 3 , / AOB=60，则 |a + b|=16.当非零向量a和b满足条件时，使得a+b平分a和b间的夹角。15.如图，D E、F分别是中点，则等式： FD +DA-A

6、F=0 ABC边 ABBG CA上的-eF =0 DE+DA-BE=0 AD + BE-AF =0其中正确命题是CA.bc17.若向量x、y满足2x+ 3y = a,3x-2y = b, a、b为已知向量,18.已知D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC = a则下列各式：謬=丄C- b; =a+ - b : CF = 丄a+ - b : AD+BE+CF = 02 2 2 2 2其中正确的等式的个数为19.已知A、B、C三点不共线，O是 ABC内的一点，若 OA+0 B+OC= 0,贝U O是ABC的。（填重心、垂心、内心、外心之一）三.解答题T "tT "JT T訂一20.在 L ABCD 中，AB = a, AD = b, AN = 3NC , M为 BC的中点，用 a、b 表示 T r rMN、BN、DN21.如图，ABCD是一个梯形，AB / CD，且AB=2CD , M、N分别是 DC和AB的中点，已知AB = a