巩固练习(67)最新修正版

1、最新修正版1 2 2C. - = + cab2 1 2 D. = + cab【巩固练习】一、选择题1.设a, b, c为正数，且3a=4b=6c，则有()11.A. = + B.c a2. (2015宝安区校级二模)设=log , b = 1002 73 , c = 1093 5/2，则()A a> b>c B.aoC.ba >c3.图中曲线是对数函数D.b> 6 aL 4 3 1y=log aX的图象，已知a值取J3_，则相应于C, C2, C3, G的a值依3 5 10次为()A. 73,4,3丄3 5 10C.4 ,3,3，丄35 10510B.D.金4，丄,33

2、 10 54,73，丄,9310 5iCl4.(2015枣庄校级模拟)已知函数y = f(x)的周期为2,当xl-1,1时f (x) =xA.10 个B.9个C.8个D.1个5. 设偶函数f(x)=log a|x-b|在(-8, 0)上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是() A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)>f(b+2)C.f(a+1)<f(b+2) D.6. 设方程2X+x-3=0的根为a ,A.1B.2C.3二、填空题7. 已知函数y=log若函数的值域为不能确定方程log 2x+x-3=0的根为P，则a + P的值是()D.6a(kx 2+4kx

3、+3)，若函数的定义域为 R贝U k的取值范围是 R贝y k的取值范围是 .，那么函数y = f (x)的图像与函数y = Ig X的图像交点共有()2 X <18 .设函数f( x) = I '则满足f( x) w 2的x的取值范围是11 - log? X, X >1A . l 1 , 2B. l0, 2C. l1，+比)D. l0，+处).9. 已知 a=0.33, b=30.3, c=log30.3, d=log0.33，则 a, b, c, d 的大小关系是 三、解答题10. 设log ac, log bC是方程x2-3x+1=0的两根，求loga c的值.b11.

4、已知函数 f(x2-3)=lgx2X2 6(1)求f (x)的定义域;+ 8x+ n判断f (x)的奇偶性.12.已知函数f(x)=log3 mx JXF的定义域为R，值域为0,2 ，求m,n的值.X +113.设 f(x)=x+2+x1）判断f（x）的单调性，并给出证明；2）若f（x）的反函数为f-1（X），证明f-1 （x）=0有唯一解;1 13）解关于X的不等式fx（X-寸.214.（2015天津校级模拟）对于函数f（x）=log1（x ax + 3），解答下列问题:2（1 ）若f（X）的定义域为R，求a的取值范围.（2）若f（X ）的值域为R，求a的取值范围.（3）若f （X ）在-1

5、,畑）上有意义，求a的取值范围.（4）若f（X ）的值域是（亠,1 ，求a的取值范围.（5）若f （X ）在（亠，-1 内为增函数，求a的取值范围.【参考答案与解析】一、选择题1.设 3a=4b=6c=k,贝U a=log 3k, b=log 4k, c=log 6k,1= logk 3 ,同理-=logk 4 , 1 =logk6 ,bclog 3 k而2b.1. 1= log k 2 =log k log k 2， cc2.A1+丄即Z/+1a 2b cab【解析】'/log >log3 3 = 1002 2log/ >log/ > log/2a >b &g

6、t;c故选 A.3.在第一象限内，a >1，从顺时针方向看图象,a逐渐增大,在第四象限内，0 ca <1,从顺时针方向看图象,a逐渐增大,31 >；510 ；所以相应于C, G, G, C4的a值依次为34. A【解析】函数y = f（X）的周期为2，当X亡一1,1时f（X）= X2所以可以做出函数 y = f（X）的图像，可知函数 y = f（X）的值域为（1,址）上单调递增且当X = 1,y = 0 ；再作出y=lgx的图像，发现 y=lgx在（0,1）上单调递减，在x =10, y =1结合图像可知两函数图像的交点共有10个.5. 由f(x)是偶函数，得b=0;又因为f

7、(x)在(-0)上是增函数，得 0<a<1.所以0<a+1<2=b+2，由f(x)在(0 , +8)上是减函数，得 f(a+1)>f(b+2)6. 将方程整理得 2x=-x+3 , log 2x=-x+3，如图所示，可知a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标；P是对数函数y=log 2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标.由于函数y=2x与函数y=log2X互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称,所以A, B两点也关于直线y=x对称，所以A0, P), B( P, a ).注意到A(a, P )在直线y=-x+3上，所以有P = -a

8、 +3，即a + P - 3.二、填空题3 37. 0, )；,，处).要使函数的定义域为 R,4 4只需对一切实数 x kx +4kx+3>0恒成立，其充要条件是k=0或% >0, 23 = 16k2 -12k <0,解得k=0或0 C k要使函数的值域为W 22 =16k2 -12k >0,3故k的取值范围是一，Xc).43 3 c,故k的取值范围是0,).4 42R,只需kx +4kx+3能取遍一切正数，心？.4，解得& 丄./ 1<log 23<2, 3+log2423>4,f S/ 3"log2 3log224- f (3+

9、log2 3) =(2)-又当 x<4 时，f(x+1)=f(x)1 log 1 1 严2 2412 24七) 七)2 2124丄24 .9. b>a>d>c,/ 0.3>0 3>0, a=0.33>0, b=3 >0./ 3>1,0<0.3<1 , c=log 30.3<0 , d=log o.33<0又 b=30.3>1,a=0.3 3<1, b>a出1,而 C = log 3 0.3 c log 3 一 = 一 1 ,3 f(log 23)=f(1+log 23)=f(2+log23)=f(3

10、+log 23)=10d = log 0.3 3 > log 0. = -1 ,d>c.三、解答题10.依题意得:log a c + logbC =3, loga c logb c =1,log c a log c b « 1=1log c a log c b即 Jlogca+logcb =3,logc a logc b =1. (logca -logcb)2 =(logca + log c b)2 -4log c a -log c b = 32 -4 = 5 . logc a -logc b = ±75.故 log a cb±逅a logca-log

11、cb ±755logcb11.(1) 22x2(x -3)+3f(X -3) = g 2 =lg 2x -6(X2-3)-3f(x2lg2又由一>0 得 x2-3a3 ,X -6 f (x)的定义域为(3,*f (x)的定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数.12.由f(X)=log2mx +8x + n /曰 3y3，得X +12mx +8x+nX2 +1即(3y-m 比2 _8x +3y -n =0R,M =64-4(35)(3 n) > 0即32y-(m + n)by +mn -16< 0由 0 < y < 2，得 1 < 3y <

12、; 9 ,由根与系数的关系得” mfr1：9，解得mn -16 =£9m =n =5.g >0的定义域为(-1,1).13. 1)由+X '得-1<x<1.所以 f(x) x+2H0设-1<X 1<X2<1，贝U1 Xi£/,£/,11 X111 X2 f(x 1)-f(x 2)=+ Ig - (+ Ig-)Xj +21 + % X2 +21 +X2X2 -X1(1X1)(1+X2)=+ Ig，(X1 +2)(X2 +2)(1+X1)(1-X2)又因为(1-X 1)(1+X 2)-(1-X 2)(1+X 1)=(1-x1

13、+X2-X 1X2)-(1+x 1-X 2-x 1X2)=2(x 2-x 1)>0，(1-x 1)(1+x 2)>0，(1+x 1)(1-x 2)>0，所以xMX) /(1+X1)(1-X2)所以 lg(1-X1)(1+X2) >0，3(1 + X1)(1-X2)又易知红勺>0,(X1 +2)(X2 +2) f(x 1)-f(x 2)>0 ,即 f(x 1)>f(x 故f(x)在(-1 , 1)上是减函数.1,所以21 2'1X0 H，则22).12)因为 f(0)=5 +'g1即f-1(x)=o有一个根x假设f-1 (x)=0还有一个

14、根f-1(xo)=0 ,1即 f (0) =Xo，这与2f(x)在(-1 ,1)内单调递减相矛盾.1故X =丄是方程f-1 (x)=02的唯一解.13)因为f(0)=,所以21fx(x-2) C f(0).又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以0vx(x-1)c1.2解得 xE (士 0)U(1,叱.42414.【解析】对于函数 f (x) = log1(X2 -ax + 3)2(1) f(X )的定义域为R二x? -ax +3 >0在R上恒成立即 A =a2-12 <0 得：a25/3,273)(2)f(x )的值域为R二y =x2 ax +3的图像不能在x轴上方即心=a2 12 >0解得：a (=,2亦)U(2V3,址)（3） 7 f（X ）在-1,丘）上有意义 二X2 -ax +3 aO在一1,）上恒成立兰-1L